9 Вопрос линейный регрессионный анализ в spss

Регрессионный анализ служит для выявления влияния одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную. С точки зрения чистоты статистических расчетов в регрессионном анализе могут участвовать лишь метрические, т.е. количественные, переменные.

Регрессионный анализ позволяет не только сделать вывод о существовании взаимосвязи между исследуемыми переменными, но и дать математическое описание зависимости межд5 ними.

Для выявления и описания линейной зависимости между объектом исследования (зависимой переменной) и одним фактором, возможно влияющим на него (независимой переменной), используется простая линей чая регрессия. Регрессионная модель (регрессионное уравнение) в этом случае имеет вид

у = а — Ьх,

65

Результатом регрессионного анализа является не только регрессионная модель, но также расчет ряда показателей, характеризующих статистическую значимость и практическую применимость построенной модели. Среди таких показателей в качестве основных можно выделить:

• Коэффициент детерминации (R) — является характеристикой общей силы линейной связи между переменными в регрессионной модели. Значения коэффициента находятся в интервале от нуля до единицы. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем плотнее линейная взаимосвязь, описанная в регрессионной модели. В общем случае он должен превышать 0,5.

Коэффициент R-квадрат (R Square) — показывает, какая доля совокупной вариации в зависимой переменной описывается независимой переменной. Значения коэффициента лежат в интервале от нуля до единицы. Как правило, данный показатель должен превышать 0,5. Если он равен 0,5, это говорит о том, чго регрессионная модель описывает 50% случаев, т.е. она справедлива только для 50% исходных данных.

Линейный регрессионный анализ проводится в SPSS с помощью меню «Analyze > Regression > Linear...».

После выбора меню, представленного на рис. 4.1, открывается диалоговое окно «Линейная регрессия», при помощи которого формируется задание на проведение анализа в SPSS. Набор команд данного задания обусловливается тем, какой именно вид линейной регрессии используется — простая или множественная линейная регрессия.

ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ В SPSS

Как отмечалось ранее, простая линейная регрессия используется для выявления и описания линейной зависимости между двумя исследуемыми переменными — зависимой и независимой.

Например, следует определить, в какой зависимости находятся такие переменные, как сумма общих расходов туристов на проведение отпуска и сумма, уплачиваемая туристами за проживание в отеле или пансионе (включая обслуживание)

Для анализа используются данные опроса туристов, отдыхающих в курортной зоне «Баварский лес». Для анализа из всех вопросов анкеты выбраны два:

• Вопрос № 45: «Какую сумму денег Вы тратите в целом на отдых?»

• Вопрос № 47: «Какую сумму денег Вы тратите во время отдыха на проживание в гостинице/пансионе (включая обслуживание)?»

При занесении информации по ответам на данные вопросы в файл данных SPSS была использована двойная запись переменных (см. подраздел 2.2 «Виды кодировки данных»).

Фрагмент таблицы «Значения переменных» файла данных SPSS, представленный на рис. 4.4, содержит информацию о расходах респондентов во время отдыха. Респондент в строке 2194 потратил на отдых в целом 2200 евро, на оплату гостиницы/ пансиона — 800 евро. Респондент в строке 2197 потратил на отдых в целом 1400 евро, а на оплату гостиницы/пансиона — 300 евро и т.д.

Преимуществом простой линейной регрессии является возможность представить результаты анализа графически. Регрессионное уравнение, представляющее собой линейную функцию с одной переменной, может быть представлено в виде линейного графика в двухмерной системе координат.

Линейный регрессионный анализ применяется для графического прогнозирования поведения одной переменной в зависимости от изменения другой. Как правило, целью регрессионного анализа в данном случае является построение тренда, т.е. линейного графика, отображающего зависимость между переменными.

Исходя из полученного уравнения регрессии можно предсказать, каким будет значение одной переменной при изменении другой. В рассматриваемом примере регрессионная модель позволит спрогнозировать, как будут расти (уменьшаться) общие расходы на проведение отпуска при увеличении (уменьшении) расходов на проживание, включая обслуживание.

КОМАНДЫ SPSS НА ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОСТОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Запрос на выполнение линейного регрессионного анализа осуществляется в одноименном диалоговом окне (L near Regression) (рис. 4.5), которое открывается при выборе в меню «Analyze > > Regression > Linear...»(см. также рис. 4.1).

В левом поле диалогового окна «Линейная регрессия» (Linear Regression) представлен список меток всех переменных, занесенных в базу данных. Из этого списка выбирается зависимая переменная и переносится в поле «Dependent». В рассматриваемом примере это переменная, имеюшая метку «Общие расходы на отдых». В базе данных такую мегку имеют две переменные. В данном случае выбирается переменная, значения которой представляют собой денежные суммы в евро.

Из списка всех существующих в базе данных меток переменных также выбирается независимая переменная и переносится в поле «Independent^)». В рассматриваемом примере это переменная, имеющая метку «Расходы на проживание». В базе данных такую метку имеют две переменные. В данном случае выбирается переменная, значения которой представляют собой денежные суммы в евро.

В диалоговом окне «Линейная регрессия» в поле «Метод» (Method) следует указать метод иключения переменных в регрессионную модель. По умолчанию задается метод «Enter». В случае осуществления простого регрессионного анализа рекомендуется использовать именно этот метод.

Если бы нужно было построить регрессионные модели для отдельных групп респондентов, то в поле «Selection Var able» диалогового окна «Линейная регрессии» нужно было бы указать переменную, по которой производится отбор респондентов в исследуемые группы. Например, если бы нужно было построить две регрессионные модели для мужчин и для женщин, то из общего списка переменных в поле «Seiect on Varable» следовало бы переместить метку переменной «Пол».

В главном диалоговом окне «Линейная регрессия» имеются четыре кнопки («Statistics», «Plots», «Save» и «Options»), при нажатии которых открываются вспомогательные диалоговые окна.

При нажатии кнопки «Statisti :s» на экране появляется одноименное диалоговое окно «Статистические показатели» (рис. 4.6). В нем задаются команды на расчет различных статистических показателей. В рассматриваемом примере поставлена отметка напротив команды «Est mates». В результате выполнения данной команды рассчитываются коэффициент детерминации (К), коэффициент R-квадрат (R Square) и некоторые другие статистические показатели, необходимые для оценки качества построенной регрессионной модели.

10 вопрос (этого нет в вопросе, но думаю что спросят). Существуют различные виды статистической выборки, которые отличаются по способу ее формирования, т.е. по технике проведения отбора. Различают случайную и эмпирическую выборки.Случайная выборка характеризуется тем, что каждый элемент генеральной совокупности имеет шанс (отличный от нуля) оказаться в статистической выборке. При этом возможно рассчитать вероятность, с которой каждый элемент генеральной совокупности может оказаться в выборке.

Существует несколько видов случайной выборки в зависимости от метода ее формирования Простая случайная выборка предполагает, что все элементы генеральной совокупности имею! равные шансы оказаться в статистической выборке. Выбор производится по принципу лотереи.

Взвешенная случайная выборка используется в том случае, если существует необходимость учитывать разделение генеральной совокупности на группы (слои). При этом известна структура генеральной совокупности (доли отдельных групп).

Статистическая выборка проводится случайным образом отдельно в каждой группе генеральной совокупности с сохранением пропорций соотношения размеров этих групп.

Например, в числе студентов, представляющих собой генеральную совокупность, 47% составляют юноши и 53% — девушки. При формировании взвешенной случайной выборки размером в 100 человек должны быть отобраны 47 юношей и 53 девушки

Клюмпенная выборка используется также в том случае, если генеральная совокупность разделена на группы (клюмпены). Из общего числа клюмпенов случайным образом выбирается один, который используется как статистическая выборка. Все элементы клюмпена становятся элементами статистической выборки.

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Кластерный анализ — метод классификации объектов по заданным признакам. Задача кластерного анализа состоит в формировании групп:

• однородных внутри (условие внутренней гомогенности);

• четко отличных друг от друга (условие внешней гетерогенности).

Целью кластерного анализа в маркетинге является определение целевых групп потребителей, для которых было бы целесообразно разработать специальное торговое предложение, т.е. уникальную комбинацию инструментов маркетинга.

Дискриминантный анализ проводится с целью выявления различий между исследуемыми группами. Например, могут быть исследованы группы потребителей конкурирующих товаров (или покупатели конкурирующих брендов) на предмет того, существуют ли различия между исследуемыми группами по заданным признакам. Иными словами, цель анализа — выяснить, можно ли составить «типичный портрет покупателя» для каждой исследуемой группы по заданным характеристикам.

Регрессионный анализ — метод выявления статистической зависимости между исследуемыми переменными. На основе анализа эмпирических данных (данных, собранных в ходе проведения исследования) описывается не только сам факт существования статистической зависимости, но также описывается и математическая формула функции зависимости исследуемых переменных.

Самая простая — линейная функция, определяемая при помощи линейного регрессионного анализа.

Стандартная модель простой линейной регрессии имеет вид

Y=a+b*X

где X — независимая переменная (фактор, влияющий на объект исследования);

Y — зависимая переменная (объект исследования);

a, b — постоянные величины (параметры модели).

Факторный анализ — метод, который позволяет сгруппировать большое число переменных (факторов, влияющих на предмет исследования) и свести их к минимальному числу «обобщающих факторов». Группировка данных производится по принципу:

• переменные, имеющие между собой высокую степень корреляции (тесную взаимосвязь), объединяются в один фактор;

• переменные, отнесенные к разным «обобщающим факторам», имеют между собой низкую степень корреляции (слабую взаимосвязь).

Дисперсионный анализ — метод, при помощи которого исследуется влияние одной или нескольких независимых переменных на одну или несколько зависимых переменных.

ФОРМИРОВАНИЕ ИСХОДНОЙ БАЗЫ ДАННЫХ В SPSS

СТРУКТУРА РЕДАКТОРА ДАННЫХ

Файл исходной базы данных для проведения статистического анализа в SPSS формируется в редакторе данных (Data Editor). Редактор данных имеет две вкладки: «Свойства переменных» (Variable View) и «Значения переменных» (Date View). Данные вкладки представляют собой таблицы, содержащие информацию о данных, собранных для проведения анализа.

Во вкладке «Variable View» представлена таблица с данными, описывающими свойства переменных. Каждая строка отображает переменную (вопрос анкеты), каждый столбец — ее свойства (рис. 2.1).

В столбце «Name» таблицы «Свойства переменных» указывается имя переменной — как правило, это номер вопроса в анкете. Например, в базе данных, представленной в табл. 2.1, переменная «пол» имеет название «s_l», поскольку в разделе анкеты «социально-демографические признаки» вопрос о поле респондента находился на первом месте.

Имена переменных могут содержать буквы латинского алфавита и цифры, а также некоторые символы: $, #. В сумме число знаков не должно превышать «8». Не допускаются пробелы и буквы других алфавитов. Имя переменной должно начинаться с буквы и не может заканчиваться знаком подчеркивания «__».

В столбце «Туре» таблицы «Свойства переменных» указывается тип переменной; новые, созданные, переменные по умолчанию являются числовыми (Numeric). Если требуется изменить тип переменной, следует подвести курсор в соответствующую ячейку таблицы, и при нажатии кнопки мыши на экране появится диалоговое окно «Тип переменной» (Van ible Type)

В диалоговом окне «Тип переменной» возможен выбор формата записи значений переменной:

В столбце «Measure» («Шкала измерения») таблицы «Свойства переменных» указывается тип шкалы, по которой измеряется переменная. По умолчанию задается метрическая шкала (Scale). В случае необходимости тип шкалы можно изменить. Для этого следует подвести курсор в соответствующую ячейку столбца «Measure» и нажать клавишу мыши, после чего на экране появится меню из трех типов шкалы измерения (рис. 2.6).

Во вкладке редактора данных «Date View» представлена таблица с данными, описывающими значения переменных. Каждый столбец отображает переменную (вопрос анкеты), каждая строка — отдельное наблюдение (объект сбора информации) (см. рис. 2.5). В качестве объектов сбора информации могут выступать люди, предприятия, продукты, бренды и т.д.

ВИДЫ КОДИРОВКИ

В SPSS существует два основных вида кодировки данных: категориальная и дихотомическая. Категориальная кодировка предполагает несколько вариантов ответа на поставленный вопрос, т.е. метка переменной может принимать несколько значений. Дихотомическая кодировка предполагает только два варианта ответа на поставленный вопрос, т.е. метка переменной может принимать только два значения («да» или «нет»).

Вид кодировки переменных определяется типом вопроса анкеты. Вопросы бывают открытые (без заданных вариантов ответа) и закрытые (с заданными вариантами ответа). Закрытые вопросы, в свою очередь, бывают одновариантные (альтернативные) и многовариантные (безальтернативные).

Одновариантные (альтернативные) вопросы предполагают возможность выбора только одного из предложенных вариантов ответа. Многовариантные (безальтернативные) вопросы предоставляют возможность выбрать несколько из предложенных вариантов ответа.

ТИПЫ ШКАЛ ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ

Для работы с данными в SPSS важно знать, по шкале какого типа измеряются исследуемые переменные. Это необходимо для выбора метода анализа данных и определения возможности расчета статистических показателей (табл. 2.3).

Существует четыре типа шкал измерения переменных:

Номинальная шкала. Порядковая шкала. Интервальная шкала. Относительная шкала.

Номинальная шкала характеризуется самым низким уровнем измерения переменных. Все значения переменной, измеряемой по номинальной шкале, находятся на одном уровне. По этой шкале измеряются, как правило, качественные характеристики объекта исследования.

Порядковая шкала является второй по уровню измерения переменных. Значения переменной, измеряемой по порядковой шкале, не являются равнозначными, они находятся на равных уровнях по отношению друг к другу и подчиняются логическому числовому порядку.

Порядковая шкала характеризуется низким уровнем измерения переменных, поскольку является шкалой с неравными интервальными отрезками.

Интервальная шкала является третьей по уровню измерения переменных. В отличие от порядковой шкалы она является шкалой с равными интервальными отрезками. Это позволяет осуществлять количественное сравнение значений переменной, т.е. можно определить, насколько одно значение больше или меньше (лучше или хуже, длиннее или короче и т.д.) другого.

Характерной чертой интервальной шкалы является отсутствие «естественного нуля», т.е. исходная точка измерения является относительной. Примерами интервальной шкалы являются шкала Цельсия и календарь. По шкале Цельсия за «0» принята температура замерзания воды, однако за «0» можно было принять любую другую температуру.

Относительная шкала характеризуется самым высоким уровнем измерения переменных. Ее основное отличие от интервальной шкалы заключается в существовании «естественного нуля», который можно интерпретировать как отсутствие значения переменной. Например, если заработная плата равна нулю, это значит, что ее не выплачивают.

При выборе типа шкалы измерения переменных в SPSS (столбец «Measure» во вкладке редактора данных «Variable View») интервальная шкала и шкала отношений объединяются в один вид — метрическую шкалу (Scale).

При построении в SPSS интерактивных графиков номинальная (Nominal) и порядковая (Ordinal) шкалы объединяются в «категориальный» тип.