Практичне заняття № 12
Тема: Розв’язування задач теорії ймовірностей за визначенням ймовірності випадкових подій
Мета: навчитися відокремлювати випробування та події, визначати випадкові, вірогідні та неможливі події; давати характеристику поданим подіям; обчислювати імовірність подій за визначенням та із застосуванням формул комбінаторики
Хід заняття
І. Дайте відповіді на запитання і виконайте наступні завдання
1) Відокремте події і випробування та запишіть результат у таблицю:
А) тягнемо екзаменаційний білет, випадає білет № 3;
Б) дістаємо лампу з коробки, вона бракована;
В) набираємо навмання телефонний номер і чуємо голос знайомого;
Г) відкриваємо поштову скриньку і знаходимо лист;
Д) стріляємо і влучаємо в ціль.
|
Випробування |
Подія |
А |
|
|
Б |
|
|
В |
|
|
Г |
|
|
Д |
|
|
2) Які із подій є вірогідними:
А – «два попадання при трьох пострілах»;
В– «навмання вибране трицифрове число не більше 1000»;
С – «випадання 12 очок при киданні двох гральних кубиків»;
D – «Випадання цифри 3 при киданні монети»?
3) Які із подій є неможливими:
А – «випадання 13 очок при киданні двох гральних кубиків»;
В – «поява слова «мама» при випадковому наборі букв а, а, м, м»;
С – «чотири попадання при трьох пострілах»;
D – «поява на одній грані грального кубика числа 8»?
4) Вкажіть вірогідні, випадкові і неможливі події, яку можуть відбутися при випробуваннях, записаних у таблиці
№ |
Випробування |
Випадкова подія |
Вірогідна подія |
Неможлива подія |
1. |
Підкидання грального кубика |
|
|
|
2. |
Підкидання монети |
|
|
|
3. |
Витягування кулі зі скриньки, де є чорні та білі кулі |
|
|
|
4. |
Витягування двох гральних карт |
|
|
|
5. |
Два постріли по мішені |
|
|
|
5) Чи утворюють повну групу такі групи подій:
5) Чи утворюють повну групу такі групи подій:
А) Випробування – кидання монети; події:
- «поява герба»;
- «поява цифри».
Б) Випробування – кидання двох монет; події:
- «поява двох гербів»;
- «поява двох цифр».
В) випробування – два постріли по мішені; події:
- «хоча б одне попадання»;
- «хоча б один промах».
Г) Випробування – витягування карти із колоди карт; події:
- «поява карти
червової масті»;
- «поява карти
бубнової масті»;
- «поява карти
трефової масті»;
- «поява карти
пікової масті»;
- «поява короля»;
- «поява дами».
6) Чи є несумісними такі події:
А) Випробування – кидання монети; події:
- «поява герба»;
- «поява цифри».
Б) Випробування – два постріли по мішені; події:
- «жодного попадання»;
- «одне попадання»;
- «два попадання».
В) Випробування – кидання двох монет; події:
- «поява герба на
першій монеті»;
- «поява цифри на
другій монеті».
Г) Випробування – два постріли по мішені; події:
- «хоча б одне
попадання»;
- «хоча б один
промах».
Д) Випробування – витягування двох карт з колоди; події:
- «поява двох чорних
карт»;
- «поява туза»;
- «поява дами».
7) Чи є рівно можливими такі події:
А) Випробування – кидання монети; події:
- «поява герба»;
- «поява цифри».
Б) Випробування – постріл по мішені; події:
- «влучення»;
- «промах».
В) Випробування – кидання двох монет; події:
- «поява двох гербів»;
- «поява двох цифр»;
- «поява одного
герба і однієї цифри».
Г) Випробування – витягування однієї карти із колоди; події:
- « поява карти червової масті»;
- «поява карти бубнової масті»;
- «поява карти трефової масті»;
- «поява карти
пікової масті».
Д) Випробування – кидання грального кубика; події:
- «поява не менше
трьох очок»;
- «поява не більше
чотирьох очок».
8) Чи утворюють простір елементарних подій такі події:
А) Випробування – кидання монети; події:
- «поява герба»;
- «поява цифри».
Б) Випробування – кидання двох монет; події:
- «поява двох гербів»;
- «поява двох цифр».
В) Випробування – кидання грального кубика; події:
- «поява не більше двох очок»;
- «поява трьох і чотирьох очок»;
- «поява не менше
п’яти очок».
Г) Випробування – два постріли по мішені; події:
- «жодного влучення»;
- «одне влучення»;
- «два влучення».
Д) Випробування – витягування двох карт із колоди; події:
- «поява двох червоних карт»;
- «поява двох чорних карт».
ІІ. Розв’яжіть задачі
1) Знайти імовірність того, що при підкиданні двох монет випаде два герба.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2) В скриньці 12 білих і 10 чорних кульок. Із скриньки навмання виймають одну кульку. Знайдіть ймовірність того, що ця кулька біла.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) Уявіть собі, що в групі, в якій ти навчаєшся, розігрується одна безкоштовна туристична подорож до Парижу. Яка ймовірність того, що в Париж поїдеш саме ти?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
4) Щоб скласти іспит з математики, треба вивчити 25 білетів. Студент вивчив на відмінно 20 білетів. Яка ймовірність того, що, відповівши на один білет, він отримає відмінну оцінку?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
5) Яка ймовірність того, що ваша майбутня дитина народиться:
А) 7 числа;
Б) 31 числа;
В) 29 числа?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6) В ящику 45 кульок, з яких 17 білих. Загубили дві не білі кульки. Яка ймовірність того, що навмання узята кулька виявиться білою?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
7) Яка ймовірність того, що навмання узяте двоцифрове число ділиться на 12?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
8) Скількома способами можна скласти список з п’яти студентів?
________________________________________________________________
9) В групі навчається 20 студентів. Скількома способами можна сформувати команду з 4 чоловік для участі у математичній олімпіаді?
________________________________________________________________
10) У футбольній команді (11 чоловік) треба обрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити?
________________________________________________________________
ІІІ. Розв’яжіть задачі:
1) В урні знаходиться 12 кульок: п’ять білих і сім чорних. Навмання виймають три кульки. Яка ймовірність того, що серед вийнятих кульок:
А) всі три чорні; __________________________________________________
Б) дві чорні і одна біла; ____________________________________________
В) одна чорна і дві білі; ___________________________________________
Г) всі три білі? ___________________________________________________
2) Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри і, пам’ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що номер набрано правильно?
___________________________________________________________________
3) При грі в «Спорт лото» на спеціальній карточці відмічається 6 номерів із 49. Під час тиражу визначаються 6 виграшних номерів. Яка ймовірність вгадати рівно 3 виграшних номера?
________________________________________________________________
4) З 10 лотерейних білетів два виграшних. Знайдіть ймовірність того, що серед узятих будь-яких п’яти білетів:
А) один виграшний; ____________________________________________________
Б) принаймні один виграшний? __________________________________________
ІV. Виконайте завдання самостійно
Варіант ______
№ Завдання |
1 |
2 |
3 |
4 |
Відповідь
|
|
|
|
|
Відмітка про виконання |
|
|
|
|