Практичне заняття № 10
Тема: Дії над комплексними числами у тригонометричній та показовій формі
Мета: Навчитися знаходити модуль та аргумент комплексних чисел і переводити комплексні числа з алгебраїчної форми у тригонометричну і показову та навпаки; навчитися виконувати дії (множення, ділення, піднесення до степеня, вилучення кореня) над комплексними числами у тригонометричній та показовій формах
Хід заняття
І. Дайте відповіді на запитання і виконайте завдання:
1) Які значення мають задані тригонометричні функції?
;
;
;
;
.
2)
За якою
формулою знаходять модуль комплексного
числа
?
____________________
.
3) Яка система визначає головне значення аргументу комплексного числа ?
4) Які знаки мають дійсна та уявна частини комплексного числа в залежності від чверті, в якій лежить комплексне число?
чверть |
I |
II |
III |
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) За
якими формулами визначається головне
значення аргументу
,
якщо
*
- відповідний йому кут першої чверті?
І чверть: =_________________;
ІІ чверть: =_________________;
ІІІ чверть: =________________;
ІV чверть: =________________.
6) Який вигляд має тригонометрична форма комплексного числа?
________________________________________________________________
7) Який вигляд має показова форма комплексного числа?
________________________________________________________________
8)За якою формулою виконується множення комплексних чисел у тригонометричній формі?
______________________________.
9)За якою формулою виконується ділення комплексних чисел у показовій формі?
______________________________________.
10) За якою формулою комплексне число у тригонометричній формі підноситься до степеня?
__________________________________.
11) За
якою формулою вилучаються корні
-го
степеня з комплексного числа у показовій
формі формі?
_________________________________________.
12) Який вигляд має тригонометрична і показова форма комплексних чисел
А)
______;
______;
______ чверть;
______________________________.
*=_______;
_________.
________________________________________________.
Б)
______; ______; _____чверть;
_______________________________________.
*=________; _______.
_________________________________________________.
13) Який
вигляд має алгебраїчна форма комплексного
числа
?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14) Чому дорівнює добуток і частка комплексних чисел:
А)
______________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Б)
_________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
В)
_____________________________________
_____________________________________________________________________
Г)
______________________________________________________
ІІ. Виконайте завдання:
Завдання 1
Знайдіть модуль та аргумент заданих комплексних чисел;
Запишіть задані комплексні числа у тригонометричній формі.
А)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Б)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
В)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завдання 2
Запишіть задані комплексні числа у алгебраїчній формі:
А)
________________________________________________.
Б)
________________________________________________________.
В)
__________________________________________.
Завдання 3
Виконайте дії:
А)
__________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________
Б)
__________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________
В)
________________________________________________
________________________________________________________________
Г)
____________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завдання 4
Добути корені із заданих комплексних чисел:
А)
__________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Б)
______________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
В)
________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завдання 5
Виконайте дії у алгебраїчній формі, відповідь запишіть у тригонометричній та показовій формі:
А)
=______________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Б)
____________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Завдання 6
Виконайте дії, відповідь подайте у показниковій формі:
А)
_______________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Б)
___________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ІІІ. Виконайте завдання самостійно
Варіант ________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
№ завдання |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
№ Відповіді |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відмітка про виконання |
|
|
|
|
|
|
|
|
|