Практичне заняття № 11

Тема: Розв’язання комбінаторних задач

Мета заняття: навчитися задавати множини та виконувати операції над множинами; навчитися обчислювати число перестановок, розміщень і сполучень у множині з кінцевим числом елементів і застосовувати основні поняття комбінаторики до розв’язання комбінаторних задач

Хід заняття

І. Дайте відповіді на запитання та виконайте завдання

1)Закінчіть речення:

Будь-який встановлений у скінченій множині порядок називається _______

________________________________________________________________

Множина, в якій задано порядок елементів називається _________________

Будь-яка упорядкована m- елементна підмножина у множині у множині з n елементів називається _____________________________________________

Будь-яка неупорядкована m- елементна підмножини у множині з n елементів називається _____________________________________________

2) За якою формулою обчислюється число всіх можливих перестановок у множині з n елементів?

________________________________________________________________

3) За якою формулою обчислюється число всіх можливих розміщень у множині з n елементів по m елементів?

________________________________________________________________

4) За якою формулою обчислюється число всіх які можливі сполучень у множині з n елементів по m елементів?

________________________________________________________________

5) Запишіть множини, перелічивши їх елементи:

А) додатні числа, кратні 7 і менші від 60;

________________________________________________________________

Б) розв’язки рівняння .

________________________________________________________________________________________________________________________________

6) Запишіть всі підмножини множини .

________________________________________________________________

7) Знайдіть об’єднання і переріз множин розв’язків рівнянь і

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8) Знайдіть різниці А\В і В\А, якщо А = і В = .

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

9) Нехай А – множина цілих чисел, що діляться на 4, В – множина цілих чисел, що діляться на 3. Які з чисел 9, 0, -24, -53, 128, 1242048 входять у множину:

А) _________________________________________________________

Б) _________________________________________________________

10) Знайдіть суму (об’єднання) множин:

А) А – ; В –

________________________________________________________________

Б) М – ; Р –

________________________________________________________________

11) Знайдіть:

А) переріз множин М – ,

Р –

________________________________________________________________

Б) різницю множин і

________________________________________________________________

12) Обчисліть:

ІІ. Виконайте завдання:

Завдання 1

Розв’язати рівняння:

1)

2)

Завдання 2Розв’язати систему рівнянь:

Завдання 3

Розв’язати задачі:

1) 25 викладачів потиснули один одному руки перед педрадою. Скільки було зроблено рукостискань?

________________________________________________________________

2) 25 студентів обмінялися фотографіями так, що кожний обмінявся з кожним. Скільки було роздано фотографій?

________________________________________________________________

3) Скількома п’ятицифрових чисел можна написати цифрами 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб усі цифри кожного числа були різними?

________________________________________________________________

4) Скільки різних трьохзначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5 при умові, що в кожному числі немає однакових цифр?

________________________________________________________________

5) 7 книг різних авторів і трьохтомник одного автора розташовані на книжковій полиці. Скількома способами можна розставити ці 10 книжок на полиці так, щоб книги автора трьохтомника стояли поруч?

________________________________________________________________

6) Збори з 30 осіб обирають голову, секретаря та трьох членів редакційної комісії. Скількома способами це можна зробити?

________________________________________________________________

7) Група студентів вивчає 8 різних навчальних дисциплін. Скількома способами можна скласти розклад занять у четвер, якщо у цей день тижня повинно бути 3 різних пари?

________________________________________________________________

8) Скількома способами вісім різних книг можна розкласти на одній полиці так, щоб:

А) дві визначені книги опинилися поряд;

Б) дві визначені книги не опинилися поряд?

________________________________________________________________

________________________________________________________________9) З дев’яти різних намистин потрібно зробити намисто. Скільки існує різних способів його утворення?

________________________________________________________________

10) Із семи бігунів і трьох стрибунів треба скласти команду із 5 чоловік, в яку б входив хоч би один стрибун. Скількома способами це можна зробити?

________________________________________________________________________________________________________________________________

11) У розіграшу кубку першості з футболу було зіграно 120 ігор. Скільки було учасників, якщо кожні два учасника зустрічалися між собою лише раз?

________________________________________________________________________________________________________________________________

ІІІ. Виконайте завдання самостійно

Варіант ______

№ Завдання	1	2	3
Відповідь
Відмітка про виконання