Распределение рабочих по размеру месячной заработной платы (группировка единая)

Группы рабочих по размеру зарплаты, тенге	Удельный вес рабочих по группам, % к итогу
	предприятие 1	предприятие 2
12000–16000	17 (5+12)	14
16000–20000	44 (18+26)	37 (30+1/3×21)
20000–24000	32 (25+7)	24 (2/3×21+2/3×15)
24000–28000	7 (4+3)	21 (1/3×15+16)
28000–32000	–	4
Всего	100	100

Ряды распределения.

Определение ряда распределения. В результате сводки статистических материалов образуются ряды статистических данных, раскрывающих либо изменение объемов совокупностей в динамике (будут рассмотрены в отдельной главе), либо распределение совокупностей по тем или иным признакам в статике.

Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам, в которых изменяется их количественная мера (вариационные ряды).

Атрибутивные ряды распределения. Примерами подобных распределений служат распределение населения на городское и сельское, мужское и женское, товарооборота на продовольственные и непродовольственные товары, занятого населения по отраслям и профессиям, взрослого населения по уровню образования.

Вариационные ряды. Например, к таким рядам относятся распределения рабочих по размеру среднемесячной заработной платы и предприятий по объемам производства или численности работающих.

В вариационном ряду различают два элемента: варианты и частоты. Варианты – это отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частотами называют числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты.

Сумма всех частот образует объем ряда распределения, или его численность. Частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единицах, процентах), называют частостями.

Вариационные ряды по способу построения бывают интервальными и дискретными. Интервальные вариационные ряды – ряды, в которых значения вариант даны в виде интервалов (например, численность населения по группам возрастов). Дискретные вариационные ряды – ряды, в которых значения вариант имеют значения целых или фиксированных чисел (например, общее число семей по числу человек).

Характер вариационного ряда (интервальный или дискретный) определяется характером вариации. Вариация может быть непрерывной (интервальный ряд) и прерывной (дискретный ряд).

Примерами непрерывной вариации служат урожайность сельскохозяйственных культур, заработная плата, объемы производства.

К дискретной вариации могут относиться число членов семьи, тарифный разряд рабочего, число комнат в квартире, число рабочих на предприятии.

Если дискретная вариация проявляется в широких пределах (например, численность рабочих на предприятии), то строятся интервальные вариационные ряды.

Примеры построения и графического изображения рядов распределения (Тарифный разряд и стаж работы рабочих-слесарей). Построим первоначальный дискретный ряд распределения рабочих по тарифным разрядам. Характер вариации признака здесь определен шестью группами – по числу разрядов. Подсчет числа рабочих в каждом разряде легко провести непосредственно по первичным данным. В результате получим таблицу:

Распределение рабочих по тарифному разряду

Тарифный разряд (x)	Численность рабочих
	абсолютная (f)	в % к итогу
1	3	5,0
2	6	10,0
3	15	25,0
4	20	33,3
5	10	16,7
6	6	10,0
Итого	60	100,0

Характер распределения дискретных вариационных рядов можно показать графически в виде полигона. Для этого на оси x откладывают варианты, а на оси y – частоты:

П редставление дискретного вариационного ряда в виде полигона распределения

Статистические таблицы.

Результаты сводок статистических данных отображаются в виде таблиц. Однако не всякая таблица является статистической.

Статистическими таблицами называются таблицы, отражающие сводную количественную характеристику статистической совокупности. Они представляют собой форму наиболее рационального, наглядного и систематизированного представления результатов сводки и обработки статистических материалов и служат базой для сравнения, сопоставления, анализа и формулирования основных выводов. Отличительной особенностью статистических таблиц является наличие частных и общих итогов или возможность их получения.

Статистические таблицы имеют заголовок, описывающий содержание таблицы. В заголовке указывается территория и период (момент) времени, к которым относятся данные. Кроме того, в заголовке приводится, как правило, единица измерения, если все данные таблицы или их подавляющая часть представлены в одной единице измерения. (В последнем случае другие единицы измерения отдельных данных приводятся в самой таблице).

Сама таблица представляет собой комбинацию горизонтальных строк и вертикальных граф (колонок, столбцов) и состоит из трех частей: подлежащего (боковика таблицы), сказуемого (шапки таблицы) и поля данных. Каждая строка в поле данных рассматривается как своеобразное логическое предложение, подлежащим которого является текст боковика таблицы, а сказуемым – текст в вертикальных графах.

Подлежащее может быть простым и сложным. Простое подлежащее подразделяется на три типа:

1. перечневые, когда в строках подлежащего содержатся значения признаков, описывающих различные аспекты изучаемого социально-общественного явления, за исключением пространственно-временного;

2. хронологические (динамические), когда в строках подлежащего указываются значения признака, описывающего временной аспект (периоды или моменты времени);

3. территориальные, когда в строках подлежащего имеются значения признака, описывающего пространственный аспект (страны, регионы).

Сложное подлежащее бывает двух типов:

1. групповые, содержащие в строках подлежащего наименования различных группировок изучаемого явления;

2. комбинационные, отображающие в строках подлежащего различные комбинации простых подлежащих.

Сказуемое статистической таблицы, как и подлежащее, также может быть простым и сложным.

Макет статистической таблицы представлен на рисунке:

	Заголовок таблицы
	Наименования граф
А	1	2	3			4		5		6		7		8		9
Наименования строк
Примечание таблицы
Источник:

Правила построения и заполнения статистических таблиц. При построении и заполнении статистических таблиц рекомендуется придерживаться определенных правил:

1. Следует избегать построения сложных всеобъемлющих таблиц. Вместо одной сложной таблицы лучше составить две или несколько более простых, взаимосвязанных таблиц.

2. Заголовок таблицы, тексты подлежащего (боковика) и сказуемого (шапки) должны быть сформулированы четко и кратко. Обязательно должно быть указано место и время, к которым относятся данные, а также единица измерения.

3. Показатели подлежащего и сказуемого должны располагаться в определенной логической последовательности.

4. Если число показателей подлежащего и сказуемого таблицы велико, то строки и графы таблицы следует пронумеровать. При этом графы подлежащего обозначают буквами («А», «Б» и т.д.), а сказуемого – цифрами.

5. Таблица не должна иметь пустых незаполненных клеток. Если сведений нет, то проставляется многоточие (…) или пишется «нет сведений». Случаи отсутствия явления отмечаются дефисом (-). Если клетки поля данных не подлежат заполнению, то ставится крест (х).

6. Данные граф и строк должны приводиться с одинаковой степенью точности. Если числовые значения меньше принятой в таблице точности, то проставляется 0,0.

7. Таблицы могут иметь сноски, в которых приводятся примечания, дающие пояснения к показателям, а также источники данных.

8. Таблицы, как правило, должны быть замкнутыми, т.е. иметь итоги по группам, подгруппам («всего») и в целом по таблице («итого»).[kgl]

[ql]Тема 4. Абсолютные и относительные величины[:]

Цель занятия: Научиться вычислять абсолютные и относительные величины. Знать их значение, виды, формы, способы расчета и применение в социально-экономических исследованиях.

Структура лекции: При решении задач на относительные показатели основное внимание необходимо уделять обоснованному выбору базы сравнения, определению размерности получаемых величин и их экономической интерпретации

Обобщающие показатели в статистике.

Первые этапы в проведении статистической работы заключается в статистическом наблюдении, сводке и группировке статистических материалов. По итогам статистического наблюдения получают статистические материалы, где каждая единица изучаемой совокупности характеризуется рядом признаков. При статистической сводке и группировке собранные первичные материалы обобщают в сводные статистические таблицы, в которых совокупности единиц представлены в целом и по группам. Показатели, характеризующие их, называются обобщающими показателями.

Обобщение – важная задача статистики. Метод обобщающих показателей как результат обобщения является характерным, специфическим для статистики методом, как и методы группировок и массовых наблюдений. Обобщающие показатели в статистике могут быть абсолютными, относительными и средними.

Абсолютные показатели получают непосредственно в результате сводки (суммирования) первичного статистического материала. На их основе исчисляют относительные и средние величины, которые их дополняют.

Для характеристики того или иного явления часто применяют все три вида обобщающих показателей. Например, при изучении промышленности предприятия группируют по отраслям. В итоге получают сводную статистическую таблицу согласно представленному ниже макету.

Число промышленных предприятий и стоимость произведенной ими продукции представляют обобщающие абсолютные величины. Удельные веса отдельных отраслей промышленности в общем количестве предприятий или стоимости продукции называются относительными величинами. Средняя стоимость продукции на 1 предприятие является средней величиной. В целом все эти показатели дают разностороннюю характеристику промышленности.

Макет статистической таблицы для характеристики предприятий по основным отраслям промышленности

Отрасли промышленности	Число пред-при-ятий, единиц	Стои-мость продук-ции, млн тенге	Удельный вес		Средняя стоимость продукции на 1 предприятие, тыс. тенге
			по числу пред-прия-тий, %	по стои-мости продук-ции, %
Добывающая промышленность
Обрабатывающая промышленность
Производство электроэнергии, газа и воды
ИТОГО			100	100

Абсолютные статистические величины.

Значение и виды абсолютных величин. Абсолютные статистические величины имеют большое значение в анализе любого явления и принятии решений. Они дают представление о масштабе этого явления и выражаются в определенных единицах измерения: килограммах, метрах, штуках, гектарах, кубометрах, литрах, тенге, долларах, евро и т.д.

Натуральные показатели могут быть простыми (например, мощность электростанций выражается в киловаттах, а объем перевезенных грузов – в тоннах), и составными (количество выработанной электроэнергии выражается в киловатт-часах, а грузооборот – в тонно-километрах).

Применяют также условные единицы измерения (например, разные виды топлива пересчитывают в тонны условного топлива, для которого принята теплота сгорания на уровне 7000 ккал/кг, а разнообразные по емкости консервные банки переводят в условные банки с емкостью 353,4 куб. см).

Стоимостные показатели (объем произведенной или реализованной продукции, себестоимость продукции, затраты) отражаются как в текущих ценах, так и в сопоставимых ценах.

Относительные величины.

Понятие об относительных величинах и формах их выражения. При анализе статистических материалов на первое место выдвигаются относительные и средние величины. Например, для сравнения уровня жизни в различных странах нельзя использовать только абсолютные показатели об объеме производства ВВП или количестве автомобилей в стране в целом. Необходимо вычислять показатели на душу населения или на 100 человек.

Таким образом, расчеты относительных величин представляют первый шаг на пути статистического анализа.

Относительные величины получают в результате сравнения двух показателей. Так, если Законом о республиканском бюджете определена величина доходной части бюджета в размере 500 млрд тенге, а фактически доходы составили 525 млрд тенге, то это означает, что Министерство финансов перевыполнило план по доходной части бюджета на 5%.

Знаменатель относительной величины называется основанием, или базой сравнения. В нашем случае основание – 300 млрд тенге. Если основание принять за единицу, то относительная величина выражается в форме коэффициента (1,05); она покажет, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше основания. Если основание принимается за 100, то относительная единица выражается в процентах, если за 1000, то в промилле. Для отдельных, редких явлений в статистике также используют относительные показатели в расчете на 10 000 или на 100 000.

Если из показателя, выраженного в процентах, вычесть 100, то можно сказать, на сколько процентов сравниваемая величина больше или меньше основания.

Промилле широко распространен в демографической статистике, где рождаемость, смертность и ряд других показателей вычисляются в расчете на 1000 населения.

Обычно сравниваются два абсолютных показателя, но можно сравнивать относительные и средние показатели. Относительная величина – это обобщающий показатель, дающий числовую меру соотношения двух сопоставляемых статистических величин.

При этом сравниваемые показатели должны быть методологически сопоставимы.

В зависимости от познавательной сущности различают относительные показатели динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения и интенсивности развития.

Графическое изображение абсолютных и относительных величин.

Графические изображения используются для сравнения между собой статистических величин, определения роли отдельных факторов во всей совокупности, изучения структуры и структурных сдвигов, связи между признаками, изменениями явлений во времени, определении степени распространенности явления в пространстве и т.д.

Основными элементами графиков, отображающих количественные соотношения, являются шкала, масштаб, оси координат и числовая (координатная) сетка.

Статистические показатели, наглядно представленные различными графическими изображениями, бывают трех основных видов: диаграмма, картограмма, картодиаграмма.

Пример линейчатой диаграммы

Пример круговой (секторальной) диаграммы

Часто для выражения величины сравниваемых явлений используют диаграммы, представленные в виде правильных геометрических фигур (квадратов или кругов), площадь которых пропорциональна величинам показателей.[kgl]

[gl]Тема 5. Средние величины и показатели вариации[:]

Цель занятия: Научиться принципам построения средних величин. Узнать их значение, виды, формы, способы расчета и применение в социально-экономических исследованиях.

Структура лекции: Виды, формы, способы вычисления и использование для характеристики статистических совокупностей. Значение и определение средних величин.

Значение средней величины в статистике. Средняя величина является самым распространенным обобщающим показателем в статистике. Это связано с тем, что с ее помощью можно охарактеризовать совокупность по количественно варьирующему признаку. Например, для сравнения заработной платы рабочих двух предприятий не может быть взята заработная плата двух конкретных рабочих, поскольку она выступает варьирующим показателем. Также не может быть взята общая сумма заработной платы, выплаченной на предприятиях, так как она зависит от количества работающих. Если же мы разделим общую сумму заработной платы каждого предприятия на численность работающих, то сможем их сравнить и определить, на каком предприятии средняя заработная плата выше.

Иными словами заработная плата изучаемой совокупности рабочих получает обобщенную характеристику в средней величине. В ней выражается то общее и типичное, что характерно для совокупности рабочих в отношении изучаемого признака. Она в одной величине показывает общую меру этого признака, имеющего различное значение у единиц совокупности.

Определение средней величины. Средней величиной в статистике называется обобщенная характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средняя величина показывает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

С помощью средней величины можно сравнивать между собой различные совокупности по варьирующим признакам (доходы на душу населения, урожайность сельскохозяйственных культур, себестоимость производства продукции на различных предприятиях).

Виды средних величин. Средние величины, применяемые в статистике, относятся к классу степенных средних, общая формула которых имеет следующий вид:

,

где степенная средняя;

x – меняющиеся величины признака (варианты);

n – число вариант;

m – показатель степени средней;

 – знак суммирования.

В статистике правильную характеристику совокупности в каждом отдельном случае дает только вполне определенный вид средних величин. Для определения этого вида средней величины используется критерий, определяющий свойства средней: средняя величина только тогда будет верной обобщающей характеристикой совокупности по варьирующему признаку, когда при замене всех вариант средней величиной общий объем варьирующего признака остается неизменным. То есть правильный вид средней определяется тем, как образуется общий объем варьирующего признака.

Так, средняя арифметическая применяется тогда, когда объем варьирующего признака образуется как сумма отдельных вариант, средняя квадратическая – когда объем варьирующего признака образуется как сумма квадратов, средняя гармоническая – как сумма обратных значений отдельных вариант, средняя геометрическая – как произведение отдельных вариант.

средняя арифметическая, ;

средняя гармоническая, ;

средняя геометрическая, ;

где П – знак произведения.

средняя квадратическая и др. (кубическая), .

Все они являются частными случаями общего вида средних (степенных):

, где - средняя;

х - меняющиеся значения признака (варианты);

п - число вариант (наблюдений);

m – показатель степени средней.

Если варианты встречаются часто, то эти средние могут быть исчислены с учетом частоты встречающихся вариант и называются средними взвешенными, если нет, то средними простыми.

Из этих видов средних степенных в статистике наиболее часто применяются средние арифметические, реже – средние гармонические (в силу наличия соответствующих исходных данных), при расчете средних темпов роста (динамики) используется средняя геометрическая, а средняя квадратическая – при расчете показателей вариации.

Средняя арифметическая.

Определение средней арифметической. Средняя арифметическая есть частное от деления суммы вариант на их число. Она применяется в случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц (например, общий фонд заработной платы – как сумма выплаченных заработных плат, общий сбор урожая – как сумма сборов с каждого гектара площади).

Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сложить все отдельные варианты и сумму разделить на их число:

x = (x) / n.

Средняя простая и взвешенная. Приведенная выше формула есть формула средней арифметической простой (невзвешенной).

Если некоторые варианты имеют одинаковые значения, то среднюю арифметическую можно исчислить путем перемножения различных значений вариант на их частоту (вес), а затем сумму произведений вариант разделить на сумму частот (весов):

x = (xf) /f.

Примером использования средней взвешенной величины служит расчет среднего балла по группе, полученного за сданный экзамен. К примеру, в группе 25 студентов, из них 5 человек получили «отлично», 10 – «хорошо», 8 – «удовлетворительно», 2 – «неудовлетворительно». Средний балл по группе можно вычислить и по формуле средней арифметической простой, однако здесь лучше применить среднюю арифметическую сложную: x = (5×5 + 10×4 + 8×3 + 2×2) / 25 = (25 + 40 + 24 + 4) / 25 = 93 / 25 = 3,72.

Вычисление средней арифметической на основе вариационного ряда. Если ряд дискретен, то расчет средней арифметической производится по формуле средней арифметической взвешенной, т.е. варианты умножаются на частоты, а затем сумма произведений делится на сумму частот. Например, в одном из сел Южно-Казахстанской области имеется 200 семей со следующим их распределением по числу детей: