Расчет погрешности

Относительная ошибка:

Абсолютная ошибка: ; Δα = α. ε

Задачи

1. На сколько удлинится медный телеграфный провод на участке длиной 60 м при повышении температуры от 10 до 40^оС?

Ответы:1) 25,3 мм; 2) 41,7 мм; 3) 34,7 мм; 4) 20 мм; 5) 31мм.

2. Железная линейка при 15⁰С имеет длину 1 м. На сколько изменится длина линейки при охлаждении до –35⁰С?

Ответы:1) 6^.10^–4 м; 2) 6^.10^–3 м; 3) 4,3^.10^–4 м; 4) 3,3^.10^–2 м; 5) 7,2^.10^–3 м.

3. При температуре 0⁰С вода и керосин занимают одинаковые объемы по 4 л. Найти разность их объемов при 50⁰С.

Ответы:1) 9^.10^–5 м³; 2) 1,64^.10^–5 м³; 3) 4,3^.10^–4 м³; 4) 7^.10^–4 м³; 5) 3,22^.10^–4 м³.

4. Как велик должен быть зазор между рельсами зимой при температуре –40⁰С чтобы летом при температуре +40⁰С этот зазор не делался меньше 1 мм? Длина стального рельса при температуре –40⁰с равна 12,5 м.

Ответы:1) 5 мм; 2) 32,0 мм; 3) 13 мм; 4) 18 мм; 5) 23мм.

5. На деревянное колесо, имеющее диаметр 100 см, требуется надеть железную шину, диаметр которой на 5 мм меньше диаметра колеса. На сколько следует для этого повысить температуру шины? Коэффициент линейного расширения железа .

Ответы:1) 417⁰С; 2) 380⁰С; 3) 530⁰С; 4) 95⁰С; 5) 538⁰С.

6. При 0⁰С железная и медная проволоки имеют одинаковую длину, равную 500 м. Определить разность их длин при 30⁰С.

Ответы:1) 10^–1м; 2) 8,5^.10^–2м; 3) 7,5^.10^–2м; 4) 2,52^.10^–2м; 5) 8,35^.10^–2м.

Контрольные вопросы

1. Объясните причины теплового расширения тел.

2. Коэффициент теплового расширения и его физический смысл.

3. Изобразите и объясните график зависимости потенциальной энергии от расстояния между атомами.

4. Расскажите об экспериментальной установке и ходе выполнения работы.

5. Сравните полученные данные с табличными.

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2. М.: Наука, 1989.

2. Трофимов Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002.

3. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989.

Лабораторная работа 1.16

Маятник Обербека

Цель работы: изучение динамики вращательного движения, оценка влияния трения на точность результатов проведенных измерений.

Оборудование: лабораторная установка.

Материал для изучения: уравнения динамики вращательного движения, момент инерции, сила трения, оценка погрешностей измерений.

Теоретическое введение

В работе изучается динамика вращательного движения. В частно­сти, экспериментально проверяется уравнение моментов для вращения вокруг неподвижной оси

Iω = М_внеш, (1)

где I — момент инерции тела; ω — угловое ускорение М_внеш – сумма проекций на ось вращения моментов внешних сил.

На рис. 2 схематически показан прибор, с помощью которого удобно исследовать уравнение (1). Он называется маятником Обербека. Четыре спицы укреплены на втулке под прямым углом. На спицах находятся грузы массой m_гр каждый. Втулка и два шкива радиусами r₁ и r₂ насажены на общую ось. Ось закреплена в подшипниках так, что вся система может вращаться вокруг горизонтальной оси. Передвигая грузы по спицам, можно легко изменять момент инерции I тела. На шкив намотана нить, к которой привязана платформа известной массы. На платформу кладется груз, нить натягивается и создает вращающий момент

M=Tr_i, (2)

где Т – сила натяжения нити, r₁ — радиус шкива (г_i равен r₁ или r₂). Силу Т можно найти из уравнения движения платформы с грузом:

mg–T=ma, (3)

где m — масса платформы с грузом, а — ее ускорение. Ускорение а связано с угловым ускорением ε =  соотношением

ε =а/r. (4)

Из уравнений (2) и (3) получаем, что момент силы натяжения нити

М = Тг=m(g — а)r. (5)

Кроме того, на маятник действует момент силы трения в оси M_тр.

С учетом этого уравнение (1) имеет вид:

m(g–a)r–M_тр=Ia/r . (6)

В уравнение (6) входит ускорение (а) платформы. Это ускорение можно довольно просто определить.

Действительно, измеряя время t, в течение которого платформа с грузом опускается на расстояние h, можно найти ускорение а:

a=2h/t². (7)

Тогда

(8)

Формула (8) дает связь между ускорением а, которое можно измерить опытным путем, и моментом инерции I. В формулу (8) входит неизвестная величина — момент силы трения M_тр. Хотя интуитивно понятно, что

момент силы трения мал, тем не менее он не настолько мал, чтобы им в (8) можно было полностью пренебречь. Если положить M_тр = 0, то можно убедиться, что результаты опыта будут отличаться от зависимости (8). Можно по порядку величины экспериментально определить М_тр и это нужно, конечно, сделать в начале работы. Для этого, с помощью нескольких грузов увеличивая силы натяжения Т нити, найдите минимальное значение массы m₀, при которой маятник начнет вращаться. Дальнейшие измерения нужно проводить с грузами массой m≥10m₀. На первый взгляд относительную роль момента силы трения можно уменьшить, если взять грузы массой m>> m₀, допустим, груз m= 10³m₀. Однако это не так по двум причинам. Первая — увеличение массы груза приводит к увеличению силы давления N на ось, а значит и к росту момента силы трения М_тр = μNr, где μ — коэффициент трения, r – плечо силы трения. Вторая причина состоит в том, что увеличение m уменьшает время падения t, а значит, ухудшает точность измерения ускорения а [см. (8)].

Момент инерции, входящий в (8), согласно теореме Гюйгенса— Штейнера может быть записан в виде:

I = I₀ + 4m_грR². (9)

Здесь R – расстояние центров грузов m_гр от оси вращения, I₀=I (R=0), т.е. равен моменту инерции системы при R= 0.

В (8) входит также отношение:

.

В условиях опыта оно меньше или порядка 10^–2 (убедитесь в этом!). Пренебрегая этой величиной в знаменателе выражения (8). получаем формулу, которую можно проверить экспериментально:

(10)