2. Метод Стокса

Рассмотрим свободное падение шарика в вязкой жидкости. На шарик действуют три силы: сила тяжести, выталкивающая (Архимедова) и сила сопротивления, зависящая от скорости.

Найдем уравнение движения шарика в жидкости. По второму закону Ньютона

(7)

где V – объем шарика, – его плотность, _ж – плотность жидкости, q– ускорение силы тяжести.

Интегрируя получим

или после потенцирования

(8)

Как видно из полученного выражения скорость шарика вначале увеличивается по экспоненциальному закону до предельного значения V_пред = . Экспонента очень сильно зависит от своего показателя. Практически после того, как показатель достиг значения –1, она быстро обращается в нуль. Поэтому можно считать, что скорость достигает предельного значения в течение времени , за которое показатель экспоненты в (8) становится равным –1,т.е. это значение может быть найдено из условия , откуда

^.

В вязких жидкостях тела с небольшой плотностью могут достигать критических скоростей очень быстро.

Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шариков можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости по формуле

= . (9)

Эта формула справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. Поэтому в формулу для  вводится поправочный множитель

, (9)’

где R – радиус центра, h– высота жидкости в нем (учитывая влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.

Заметим, что коэффициент внутреннего трения жидкости зависит от температуры

, (10)

где Т – температура жидкости, W – энергия активации, K – постоянная Больцмана. Следовательно, с ростом температуры, особенно в области низких температур, вязкость жидкостей быстро уменьшается в то время, как для газов растет.

3. Измерения

Для измерений используется стеклянный цилиндрический сосуд, наполненный исследуемой жидкостью. На стенках сосуда имеются две метки на некотором расстоянии друг от друга. Верхняя метка располагается ниже уровня жидкости с таким расчетом, чтобы скорость шарика к моменту верхней метки успевала установиться. Измеряя расстояние между метками с помощью линейки, а время падения с помощью секундомера, определяют скорость шарика V₀ = и по формуле (9) вычисляют . Результаты экспериментов заносят в табл. 1.При выводе формулы Стокса предполагалось, что обтекание шарика жидкостью имеет ламинарный характер. Характер обтекания определяется значением числа Рейнольдса

R_e = (11)

Обтекание является ламинарным лишь при не очень больших значениях R_е ( 10).По результатам опыта следует вычислить число Рейнольдса для использованных размеров шариков, и сделать вывод о максимально допустимом размере шарика для данной установки.

Таблица 1

№ опыта	r радиус шарика	t	v0			/100%	Re
1
2
3
4
5

Примечание. Перед началом измерений записать температуру, при которой проводились опыты.