Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. М.: Наука, 1989. с. 79–81, 103–108.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002, с.27–29, 34–36.

3. Бондарев Б. В., Спирин Г. Г., Калашников Н. П. Курс физики. М.: 2003, т.1, с.128–130.

Лабораторная работа 1.3

Определение модуля упругости методом изгиба

Цель работы: определить модуль упругости стержня методом изгиба.

Приборы и принадлежности: две опоры, испытуемые стержни, набор

грузов, отсчетный микроскоп.

Краткая теория

Сила характеризует воздействие одного тела на другое. В результате этого воздействия тело может получить ускорение или деформироваться.

Деформацией твердого тела называется изменение его размеров и объема.

Силы можно разделить на две категории: 1 – силы, обусловленные взаимодействием непосредственно соприкасающихся тел (удар, давление, растяжение, трение и др); 2 – силы, связанные с особой формой материи, называемой полем и осуществляющей взаимодействие между телами без их соприкосновения (силы гравитации, электрические, магнитные, ядерные).

При деформации твердого тела, например металла, в нем происходят очень сложные явления, которые еще недостаточно исследованы.

Металлы представляют собой совокупность хаотически расположенных и различно ориентированных друг относительно друга мелких кристалликов. Вследствие этого упругие свойства металла по различным направлениям одинаковы и металлы являются изотропными телами.

Деформации в металле можно разделить на упругие и пластические.

Упругими деформациями называются деформации, при которых после прекращения действия силы, вызывающей деформацию, тело принимает первоначальные размеры и форму.

Пластические деформации возникают тогда, когда силы, действующие на тело, перешли определенный предел, называемый пределом упругости и после прекращения действия силы тело не восстанавливает свои размеры и форму. Тело остается деформированным, в нем возникают остаточные деформации. Если после возникновения остаточных деформаций мы продолжаем увеличивать внешнюю силу, то наблюдается разрушение тела.

Деформацию металла можно представить так. В зоне упругих деформаций кристаллики металла изменяют свою форму, не сдвигаясь и не разрушаясь. После снятия действия силы они возвращаются в прежнее состояние под действием атомарных сил, действующих между кристалликами. Таким образом, в упругодеформированном теле возникают внутренние силы, которые уравновешивают внешние силы, приложенные к телу.

Физическая величина , численно равная упругой силе dF_упр, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела dS, называется механическим напряжением:

.

Таким образом, напряжение характеризует внутренние силы, возникающие между атомами в кристаллической решетке при деформации тела.

Напряжение называется нормальным, если сила dF_упр направлена перпендикулярно к площади dS, ₀=dF/dS и касательным, если она направлена по касательной к этой площади.

Деформации тела бывают разные: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Мерой деформации является относительная деформация

.

Относительная деформация равна отношению абсолютной деформации x к первоначальному значению величины x, характеризующей размеры или форму тела.

З ависимость между напряже­нием  и относительной деформа­цией  показана на рис. 1, откуда видно, что линейная зависимость () сохраняется лишь в неболь­шом интервале, до так называе­мого предела упругости (интер­вал О–А) _у. Предел упругости – максимальное напряжение, при котором еще возникают упругие деформации. За пределом упруго­сти в теле возникают остаточные деформации (O–F) и график воз­вращения тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы изобразится не кривой О–В, а параллельной ей С–F (параллельно из–за того, что tg угла наклона характе­ризуется модулем Юнга). В области В–С–D деформация возникает без уве­личения напряжения, т.е. тело как бы течет. Это напряжение _т называют пределом текучести. Материалы, для которых область текучести значительна, называют вязкими, а если эта область отсутствует, то – хрупкими. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называют пределом прочности (_р).

Английский физик Р. Гук установил законы упругих деформаций. Основной закон (закон Гука): в пределах упругости напряжение, возникающее в теле, пропорционально его относительной деформации.

,

где К – модуль упругости.

Закон Гука справедлив только на участке О–А.

При продольном сжатии или растяжении модуль упругости называется модулем Юнга, и закон Гука запишется так:

, (1)

где E – модуль Юнга. Заменив и , получим:

. (2)

Если  = , то модуль Юнга E=₀=F/S, т.е. модуль Юнга равен нормальному напряжению, которое возникло бы в образце при увеличении его длины в два раза, если бы при этих деформациях выполнялся закон Гука. Единица измерения модуля Юнга [E]=[Н/м²].

Выражение (2) можно преобразовать

или F= – kx, (3)

где k – коэффициент упругости, а ℓ или x – удлинение стержня.

Выражение (3) также задает закон Гука : при упругих деформациях удлинение стержня пропорционально действующей на стержень силе.