5.2. Закон распределения системы дискретных случайных величин

Закон распределения системы дискретных СВ может быть задан таблично ( ).

Помни: законы распределения составляющих системы дискретных СВ находятся суммированием вероятностей по строкам и столбцам таблицы соответственно.

		…		…
		…		…
…	…	…	…	…
		…		…
…	…	…	…	…

Функция распределения системы n дискретных СВ определяется формулой (5.1), двух дискретных СВ – формулой (5.1)*.

Пример 5.2. Физиологические параметры человека, такие как рост и вес, могут быть описаны двумерной СВ (X,Y), где X – рост; Y – вес. На основании исследования экспериментальных данных получен двумерный закон распределения системы (X,Y) (таблица 5.2).

Таблица 5.2. – Распределение вероятности соотношения роста и веса

	=160	=170	=180
=70	=0,18	=0,22	=0,16
=80	=0,08	=0,16	=0,20

В таблице 5.2 величины показывают вероятность того, что человек, обладающий ростом X_i , будет иметь вес Y_j.

Требуется найти одномерные законы распределения каждой из СВ системы (X,Y).

Решение. Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений веса X:

Закон распределения составляющей X представим в виде таблицы 5.3.

Таблица 5.3. - Распределение вероятности роста

	0,26	0,38	0,36

Контроль:

Сложив вероятности по строкам, получим закон распределения составляющей Y (таблица 5.4)

Таблица 5.4. – Распределение вероятности веса

	0,56	0,44

Контроль:

Задачи для самостоятельной работы

Задача 5.1. Число рабочих циклов двигателя X и пробег автомобиля Y взаимосвязаны. Найдите законы распределения составляющих (X,Y), заданных двумерной таблицей распределения вероятностей. Определите числовые характеристики системы (X,Y).

Таблица 5.5. – Распределение вероятности системы двух СВ

	=0,106	=0,062	=0,082
	=0,116	=0,16	=0,07
	=0,111	=0,111	=0,182

Задача 5.2. Определите числовые характеристики системы (X,Y) в примере 5.2.

Задача 5.3. Дана корреляционная матрица системы СВ (X₁, X₂, X₃):

Сформируйте нормированную корреляционную матрицу.

Задача 5.4. Составьте и решите задачу на законы распределения системы случайных величин.