Задачи для самостоятельной работы

Задача 1.5. На основании большого статистического материала

( ) были получены значения вероятностей появления отдельных букв русского алфавита и пробела (–) в текстах, которые приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1. – Вероятность появления букв алфавита в тексте

Буква рi	– 0,175	O 0,09	Е, Ё 0,072	А 0,062	И 0,062	Т 0,053	Н 0,053	С 0,045
Буква рi	Р 0,040	В 0,038	Л 0,035	К 0,028	М 0,026	Д 0,025	П 0,023	У 0,021
Буква рi	Я 0,018	Ы 0,016	З 0,016	Ь,Ъ 0,014	Б 0,014	Г 0,013	Ч 0,012	Й 0,01
Буква рi	Х 0,009	Ж 0,007	Ю 0,006	Ш 0,006	Ц 0,004	Щ 0,003	Э 0,003	Ф 0,002

Возьмите страницу любого текста и определите частоту появления различных букв на этой странице. Увеличьте объем испытаний до двух страниц. Полученные результаты сравните с данными таблицы. Сделайте выводы.

Задача 1.6. При стрельбе по мишеням был получен следующий результат

Таблица 1.2. – Результат стрельбы по мишеням

Количество очков	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число попаданий	1	1	3	2	2	8	8	6	10	7	0

Какова вероятность того, что цель была поражена с первого выстрела, если по своим размерам она была меньше «10», «9» и т.д. (таблица 1.2).

2. Условная и полная вероятности дискретного источника

2.1. Условная вероятность

Два случайных события А₁ и А₂ называются независимыми, если вероятность каждого из них Р(А_j) не меняется в связи с наступлением или не наступлением другого. В противном случае события будут зависимыми. В реальном мире существуют связи между любыми событиями. Вопрос лишь в том, насколько эти связи сильные или слабые (связи, которыми можно пренебречь).

Условной вероятностью события А₁ по отношению к событию А₂ называется вероятность наступления события А₁, вычисленная при условии наступления события А₂. Условная вероятность обозначается как

Если , то по определению

Помни: Не путай независимость событий с их

несовместимостью . Для несовместных событий

Примечание. В теории вероятности операции _{обозначают пересечение множеств или логическое умножение, операции – их объединение или логическое сложение.}

Свойства независимых несовместных событий а1 и а2

• Вероятность объединения (вероятность наступления хотя бы одного из событий) равна сумме вероятностей этих событий

• Вероятность совмещения (вероятность наступления обоих событий) равна произведению их вероятностей