- •А.И.Маликов Примеры решения задач синтеза и оценивания состояния систем управления с неопределенностями
- •Огавление
- •4.1. Постановка задачи 37
- •Введение
- •1. Пример решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для простейшей системы (модели колебаний маятника)
- •1.1. Исходная модель и постановка задачи
- •1.2. Синтез модального регулятора с заданным расположением собственных значений матрицы замкнутой системы
- •1.3. Оценивание состояния линеаризованной системы с модальным регулятором при внешних неопределенных ограниченных возмущениях
- •1.4. Синтез управления для линеаризованной системы с учетом внешних неопределенных ограниченных возмущений
- •1.5. Компьютерное моделирование нелинейной системы с регулятором по состоянию
- •2. Пример решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по выходу (по состоянию наблюдателя) для простейшей системы (модели колебаний маятника)
- •2.1. Синтез наблюдателя состояния по результатам измерений на основе решения лмн
- •2.2. Синтез наблюдателя состояния с зависимыми от времени коэффициентами на основе решения матричной системы сравнения
- •2.3. Одновременный синтез регулятора с наблюдателем состояния по результатам измерений
- •3.1. Постановка задачи
- •3.2. Оценивание состояния системы с неопределенными нелинейностями и внешними неопределенными ограниченными возмущениями
- •3.3. Синтез управления системы с неопределенными нелинейностями и внешними неопределенными ограниченными возмущениями
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Задача ограниченности относительно заданных множеств
- •4.3. Задача подавления начальных отклонений и внешних неопределенных возмущений с оценкой качества по h критерию
- •4.4. Задача синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для систем с нелинейностями и неопределенными возмущениями
- •4.5. Результаты решения задач синтеза управления, обеспечивающего ограниченность на конечном интервале для примера 2-го порядка
- •4.6. Результаты решения задач синтеза управления, обеспечивающего н свойство системы 2-го порядка
- •5. Оценивание состояния и устойчивость систем управления с неопределенными возмущениями и параметрическими изменениями. Робастная стабилизация
- •5.1. Постановка задачи синтеза робастного управления, обеспечивающего стабилизацию маятника при неопределенных возмущениях и параметрических изменениях (для примера 2-го порядка)
- •5.2. Результаты решения задачи синтеза робастного управления для стабилизации маятника при неопределенных возмущениях и параметрических изменениях
- •Заключение
- •Литература
4.1. Постановка задачи 37
4.2. Задача ограниченности относительно заданных множеств 37
4.3. Задача подавления начальных отклонений и внешних неопределенных возмущений с оценкой качества по H критерию 39
4.4. Задача синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для систем с нелинейностями и неопределенными возмущениями 40
4.5. Результаты решения задач синтеза управления, обеспечивающего ограниченность на конечном интервале для примера 2-го порядка 42
4.6. Результаты решения задач синтеза управления, обеспечивающего Н свойство системы 2-го порядка 45
5. Оценивание состояния и устойчивость систем управления с неопределенными возмущениями и параметрическими изменениями. Робастная стабилизация 52
5.1. Постановка задачи синтеза робастного управления, обеспечивающего стабилизацию маятника при неопределенных возмущениях и параметрических изменениях (для примера 2-го порядка) 52
5.2. Результаты решения задачи синтеза робастного управления для стабилизации маятника при неопределенных возмущениях и параметрических изменениях 54
61
Заключение 62
Литература 62
Введение
Возрастающие требования к качеству, надежности и точности современных систем автоматического управления, функционирующих в условиях информационных неопределенностей, ограничений, при неопределенных внешних и параметрических возмущениях, приводят к необходимости разработки методов, алгоритмов и программного обеспечения анализа, оценивания состояния и синтеза для таких систем с использованием современной компьютерной техники. Существующее сегодня методическое, алгоритмическое и программное обеспечение синтеза систем управления в условиях неопределенности требует своего дальнейшего развития в направлении расширения класса рассматриваемых нелинейных, нестационарных систем, учета различного рода неопределенностей, а также имеющейся информации о неопределенностях и внешних возмущениях.
В данном учебном пособии представлены результаты решения задач оценивания состояния, анализа динамических свойств устойчивости и ограниченности относительно заданных множеств, синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для конкретного примера – модели колебаний математического маятника. Решение указанных задач производится на основе разработанных с участием автора методов матричных систем сравнения, линейных матричных неравенств и дифференциальных линейных матричных неравенств. Изложение этих методов частично представлено в [1-6]. Особенностью методов является возможность их применения для решения рассматриваемых задач с реализацией их в виде комплекса программ для пакета MatLab и выполнением конкретных числовых расчетов на ПК.
В первом разделе пособия для простейшей системы (модели колебаний маятника) приводятся результаты решения задач синтеза по линеаризованной модели модального управления стандартными средствами пакета MatLab и управления в виде обратной связи по состоянию с учетом неопределенных внешних ограниченных по норме возмущений, оценивания состояния в виде эволюционирующего инвариантного эллипсоида. Приводятся результаты компьютерного моделирования нелинейной системы с регуляторами. Эти результаты демонстрирую способность полученных регуляторов стабилизировать состояние маятника при действии возмущений.
Второй раздел посвящен решению задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по выходу (по состоянию наблюдателя) модели колебаний маятника. Реализованы два метода синтеза наблюдателя состояния по результатам измерения: на основе решения ЛМН, и на основе численного решения матричной системы сравнения. Результаты компьютерного моделирования системы с регуляторами и наблюдателями показывают возможность применения разработанных регуляторов по выходу наблюдателей для стабилизации матяника.
В третьем разделе приводятся результаты решения задач оценивания состояния и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию и по выходу (по состоянию наблюдателя) для рассматриваемой системы с учетом неопределенной нелинейности и ограниченного по норме возмущения.
Результаты решения решения задач ограниченности относительно заданных множеств, качества по H критерию и синтеза управления в виде обратной связи по состоянию для рассматриваемой системы с неопределенными нелинейностями и возмущениями даются в разделе 4.
В пято разделе представлены результаты синтеза робастного управления, обеспечивающего стабилизацию маятника при неопределенных возмущениях и параметрических изменениях.
В каждом разделе приводятся тексты программ для решения поставленных задач. Результаты компьютерного моделирования исходной нелинейной модели с полученными регуляторами при учете конкретных вариантов возмущений демонстрируют их возможности и эффективность в обеспечении требуемых динамических свойст и качества переходных процессов.