2.6. Сложное движение точки

Рассмотрим движение точки М по траектории в пространстве (рис. 21). Будем рассматривать параметры ее движения из неподвиж­ной системы Oxyz и подвижной системы O'x'y'z'.

Н ачало отсчета О' может двигаться посту-пательно и система O'x'y'z' может совершать вращение относительно оси, проходящей через точку О' с угловой скоростью и угловым ускорением . Радиус-векторы точки в системах отсчета Oxyz, O'x'y'z', а также радиус-вектор начала отсчета О' в си теме Oxyz связаны соотношением:

Рис. 21

Продифференцировав это соотношение по времени, получим:

– абсолютная скорость точки (относительно системы S),

– скорость начала координат S' относительно S,

не является скоростью точки М относительно системы S', так как орты этой системы являются функциями времени.

,

П оследнее слагаемое означает, что производная берется при не­изменных ортах системы O’x’y’z’: .

Теперь для скоростей имеем:

,

где v^h–переносная, v – абсолютная, v’ – относительная скорость точки, то есть, получена связь этих скоростей.

Переносная скорость состоит из двух слагаемых: первое присут­ствует в том случае, если подвижная система отсчета движется по­ступательно, второе появляется в том случае, если подвижная система отсчета совершает вращение.

Для получения связи ускорений продифференцируем по времени соотношение для скоростей:

где – абсолютное ускорение, – ускорение начала координат S’ относительно S.

Используем соотношение , ранее полученное для и справедливое для любого вектора, разлагаемого по ортам S’, кото­рая вращается относительно неподвижной системы отсчета:

или

здесь переносное ускорение состоит из трех компонент.

Первая присутствует, если подвижная сис­тема отсчета движется поступательно и при этом неравномерно, вто­рая появляется при неравномерном вращении подвижной системы от­счета и третья, называемая центростремительным ускорением, присутст­вует всегда, если подвижная система отсчета просто вращается.

Кориолисово ускорение присутствует у точки при двух условиях: если подвижная система отсчета вращается и точка движется относительно подвижной системы отсчета и вектор не па­раллелен вектору .

2.7. Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением твердого тела называется та­кое его движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной самой себе в каждый момент вре­мени.

Очевидно, достаточно, чтобы это выполнялось только для двух непараллельных прямых, связанных с телом.

Т раектории точек у поступательно движущегося твердого тела могут быть не только прямыми, но и любыми кривыми, в том числе окружностями.

П ри поступательном движении твердого тела траекто­рии, скорости и ускорения всех точек тела одинаковы (рис. 22).

Рис. 22

Вектор АВ является всегда постоянным по модулю, а при поступательном движении не изменяется и по направлению.

При сдвиге на АВ траектории точек совпадут.

Движение твердого тела, для которого векторы скоростей точек равны только в один момент времени, а не все время, называется мгновенным поступательным движением.

Для мгновенного поступательного движения ускорения точек в общем случае не являются одинаковыми.