Введение Экономико-математическое моделирование как средство для принятия эффективных решений

Предметом изучения дисциплины экономико-математические методы и модели являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в промышленном производстве, и их взаимосвязи. В курсе рассматриваются экономические задачи и их математические модели.

Под математической моделью понимается система математических соотношений (уравнений: алгебраических, дифференциальных, интегральных, в частных производных; графов; соотношений математической логики и др.) описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними.

Таким образом, любая экономико-математическая модель выражает в математических соотношениях экономическую сущность условий задачи и поставленной цели исследования, т. е. экономические связи между экономическими параметрами или величинами описываются математическими соотношениями. Академик Немчинов писал: «Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического процесса в математической форме».

Классификация экономико-математических моделей условна и зависит от того, с использованием каких признаков строится модель. Так, например, экономико-математические модели можно подразделить на: статистические, балансовые и оптимизационные.

Статистические – это модели, в которых описываются корреляционно-регрессионные зависимости результата производства от одного или нескольких независимых факторов. Эти модели широко используются для построения производственных функций, а также при анализе экономических систем.

Балансовые модели представляют систему балансов производства и распределения продукции и записываются в форме квадратных матриц. Балансовые модели служат для установления пропорций и взаимосвязей при планировании различных отраслей народного хозяйства.

Оптимизационные модели представляют систему математических уравнений, линейных или нелинейных, подчиненных определенной целевой функции и служащих для отыскания оптимальных (наилучших) решений экономической задачи. Эти модели описывают условия функционирования экономических систем.

Оптимизационные и балансовые экономико-математические модели содержат систему ограничений и целевую функцию.

Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами. Целевая функция связывает между собой различные величины моделей. Это функция многих переменных. В качестве цели, как правило, выбирается экономический показатель: прибыль, рентабельность, себестоимость, объем валовой продукции и т. д.

Критерий оптимальности – это также экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Критерии оптимальности могут быть натуральные и стоимостные. Одни из критериев – максимизирующие (например, максимизировать прибыль предприятия, рентабельность), другие – минимизирующие (например, минимизировать затраты труда при производстве продукции).

Решением экономико-математической модели или допустимым планом называется набор значений неизвестных, удовлетворяющих системе ограничений. Модель имеет бесконечное множество решений (или допустимых планов) и среди них нужно найти единственное, удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции.

Допустимый план, удовлетворяющий целевой функции, называется оптимальным. Он, как правило, единственный.

Отметим, что если модель имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одно и то же.

Таким образом, для нахождения наилучшего оптимального экономического решения любой экономической задачи, необходимо построить ее математическую модель, структура, которой содержит систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности, и решить ее методами математической обработки данных.

Для построения математической модели в первую очередь определяется система переменных величин:

Переменные могут иметь один индекс или несколько индексов По каждой переменной для конкретной модели дается пояснение. Затем вводится целевая функция – цель задачи – обозначаемая ,

Постоянные величины обозначаются - Они также могут иметь индексы: один - , или несколько индексов: .

Далее составляются основные (все учесть невозможно) ограничения, которые отражают все условия, формирующие оптимальный план.

В построенной, таким образом, экономико-математической модели воспроизводятся лишь основные, наиболее важные в данном исследовании, стороны изучаемого объекта. Поэтому моделирование позволяет выявить существенные факторы, ответственные за те или иные свойства изучаемых явлений.

Следует отметить, что большинство экономико-математических моделей сводится к задачам линейного или нелинейного программирования, и такие модели могут быть представлены в общей, симметричной или канонической форме записи.