25. Полное совмещение заказов

При пополнении запасов из одного источника несколько заказов объединяются. Тогда суммарные издержки размещения заказов будут пропорциональны числу одновременно заказываемых продуктов: , где - фиксированные издержки, не зависящие от числа одновременно заказываемых продуктов и от величины партии поставок; ( ) – доля издержек, связанная с размещением заказа по каждому продукту. Предположим, что спрос -стационарный детерминированный, поставки –мгновенные, дефицит не допускается, период возобновления заказа - один и тот же для всех продуктов. Тогда издержки размещения заказов и содержания запасов в единицу времени будут вычисляться по формуле:

(12.9)

Издержки являются функцией периода возобновления заказа . Для определения минимума этой функции, вычислим производную , приравняем ее нулю: , т.е. и найдем оптимальный период совместного размещения заказов всех N продуктов:

(12.10)

так как .

Величины оптимальных партий поставок вычислим по формулам:

(12.11)

Минимальные затраты в единицу времени составят:

(12.12)

Часто необходимо минимизировать издержки полного совмещения заказов с ограничениями на складские площади или оборотные средства, вложенные в запасы. Ограничения на складские площади записывается в виде:

или , (12.13)

где - площадь занимаемая единицей i-го вида продукции, –площадь слада; . Ограничение на оборотные средства, вложенные в запасы, записываются в виде неравенства:

(12.14)

В случае одного ограничения (12.13) задача решается по следующей схеме. Вычисляем по формуле (12.10) без учета ограничений. Подставляем найденное в неравенство (12.13). Если неравенство выполняется, то . В противном случае, оптимальный период должен обратить неравенство в равенство и тогда .

Оптимальные партии поставок определяются по формуле

Если при подстановке , вычисленного по формуле (12.10), неравенство (12.13) не выполняется, то .

В случае одновременного не выполнения двух ограничений, определяем по формуле:

. (12.15)

Тогда, , .

Пример 12.2. Торговое предприятие заказывает 10 видов обуви на обувной фабрике. Его складские площади равны 50 м², оборотные средства, вложенные в обувь, не должны превышать 5000 ден. ед. Сведения о потребностях, издержках содержания, расходе складских площадей и стоимости обуви представлены в таблице 12.3 (1-4 столбцы).

Установлено, что издержки при заказывании зависят от количества (N) одновременно заказываемых пар обуви, и они изменяются по закону :

. Определить оптимальный период повторения заказов, поставочный комплект, среднегодовые издержки.

Таблица 12.3

Спрос (пар в год)	Стоимость хранения, (ден. ед. за пару в год)	Площадь занимаемая одной парой (м2)	Стоимость пары обуви (ден. ед.)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
100	1,4	0,2	12	140	22	4,4	264	13,4
150	2,3	0,3	10	345	33	9,9	330	20,1
200	1,8	0,25	15	360	44	11	660	26,8
120	2,0	0,35	14	240	26,4	9,24	369,6	16,1
140	1,6	0,15	17	224	30,8	4,62	523,6	18,7
130	1,7	0,25	18	210	28,6	7,15	614,8	17,4
170	1,2	0,2	10	204	37,4	7,48	374	22,8
180	1,9	0,35	16	342	39,6	13,86	633,6	24,1
110	1,6	0,3	19	176	34,2	7,26	459,8	14,7
160	1,5	0,2	20	240	35,2	7,04	704	21,4
				2481			5493,4

Решение. Промежуточные расчеты приведем в таблице 12.3 (столбцы 5-9). Вначале находим оптимальный период возобновления поставок по формуле (12.10) без учета ограничений:

и оптимальные размеры поставок при отсутствии ограничений: (столбец 6). Затем проверяем выполнение ограничений (12.13) и (12.14) (суммы в столбцах 7 и 8). Так как и , то оба ограничения существенны. Оптимальный период повторения совместного заказа десяти видов пар обуви определим по формуле (12.15):

= = = (дней).

Итак, через каждые 49 дней следует повторять заказ.

Оптимальный поставочный комплект находим по формуле (столбец 9). Среднегодовые минимальные издержки составляют:

(ден. ед.)