Вариант 5

1. В партии из 17 деталей оказалось 4 нестандартных. Наудачу из партии было взято 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них стандартных и нестандартных деталей будет поровну.

2. Из букв слова «колокол», составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу извлекают три буквы и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «кол»?

3. Какова вероятность того, что из 8 книг, расставленных наудачу на полке, три определенные книги будут стоять рядом?

4. В классе 23 учащихся, из них12 мальчиков. На дежурство случайным образом отбирают 4 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных будет один мальчик.

5. В коробке 19 шаров одинаковых по размеру, причем 7 синего цвета, остальные – красные. Наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них не будет ни одного синего.

6. Произведено 3 выстрела в цель с вероятностями попадания равными соответственно 0,75; 0,3; 0,9. Найти вероятность того, что будет зафиксировано два попадания.

7. О дух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,25. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна0,12. Предположим, что вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене.

8. В одном ящике 12 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 7 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут 1 белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

9. На фабрике изготовляются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производят 45% изделий, на второй – 35%, на третьей – остальная часть продукции. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годности изделий: 97%, 96%, 95%. Определить вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным.

10. В первой урне содержится 13 шаров, из них 8 белых; во второй урне 18 шаров, из них 12 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взяли один шар. Наудачу взятый шар оказался белым. Найти вероятность того, что из первой урны взяли белый шар, а из второй – не белый.

Вариант 6

1. В группе из 17 человек 6 человек играют в шахматы. Найти вероятность того, что из случайно отобранных 5 человек 3 играют в шахматы.

2. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что абсолютная величина разности выпавших очков равна 2?

3. В коробке находятся шарики одинакового размера с номерами от 1 до 9. Их тщательно перемешивают, вынимают по одному и выкладывают в ряд друг за другом. Найти вероятность того, что они появятся в порядке убывания или возрастания номеров.

4. На военных учениях летчик получил задание «уничтожить» 3 рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад равна 0,02, во второй – 0,09, в третий – 0,021. Любое попадание в результате детонации вызовет взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?

5. Из урны, содержащей 13 белых и 8 черных шаров, последовательно извлекают четыре шара (без возвращения их обратно). Найти вероятность того, что все шары одного цвета.

6. В первой группе из 16 человек 7 учатся на “отлично”, а во второй из 18 человек 5 учатся на “отлично”. Из каждой группы наугад выбирают по одному человеку. Найти вероятность того, что среди них только один отличник.

7. 25 машин были доставлены на станцию технического обслуживания. При этом 14 из них имели неисправность в ходовой части, 8 имели неисправности в моторе, а 10 были полностью исправны. Какова вероятность, что машина с неисправным мотором имеет так же неисправную ходовую часть?

8. На стеллаже 23 учебника, 16 из них по физике. Наудачу выбирают 4 учебника. Какова вероятность, что хотя бы один из них будет по физике?

9. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, будет равна 0,95, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью – 0,67, если доллар подорожает. По оценкам экономистов вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает, равна 0,3. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

10. В первой урне 4голубых и 8 красных шаров, во второй – 7 голубых и 2 красных. Из первой урны наудачу переложили два шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Он оказался голубым. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены два голубых шара.