Вариант 11

1. Из 30 строительных рабочих 12 - штукатуры, а 18 -маляры. Наудачу отбирается бригада из 9 рабочих. Какова вероятность того, что среди них будет 4 маляра?

2. На карточках написаны буквы А, А, К, К, О, Р, Т, Ч. Карточки перемешивают и кладут в порядке их вытягивания. Какова вероятность того, что из 5 карточек получится слово “КАРТА”.

3. На один ряд из десяти мест, случайным образом садятся шесть учеников. Найти вероятность того, что два определенных ученика окажутся рядом.

4. В магазин поступили изделия, 35% которых получено от одной фабрики, 15% – от другой и остальные – от третьей. Найти вероятность того, что купленное покупателем изделие изготовлено на второй или третьей фабрике.

5. В коробке находятся жетоны с цифрами то 1 до 13. Наудачу извлекаются два жетона. Какова вероятность того, что будут вынуты хотя бы один жетон с нечетным номером.

6. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6, вторым - 0,85, третьим - 0,55. Найти вероятность того, что только один стрелок попадет в цель.

7. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число кратно трем или семи.

8. Вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз при трех выстрелах, равна 0,992. Найти вероятность одного попадания в цель, если при каждом выстреле вероятность попадания постоянна.

9. В группе спортсменов 11 лыжников, 14 боксеров и 15 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжников составляет 0,8, боксеров - 0,65, бегунов - 0,95. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, не выполнит квалификационную норму.

10. Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе выпускает 75% изделий обоих предприятий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым предприятием 0,2, вторым - 0,05. Взятое изделие оказалось стандартным. Какова вероятность, что оно выпущено на первом предприятии.

Вариант 12

1. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационный билет, студент подготовил 32. Найти вероятность того, что студент ответил правильно на два из трех предложенных ему вопросов.

2. Из колоды, содержащей 52 карты, наугад извлекают три. Какова вероятность того, что это будут тройка, семерка, туз (в указанном порядке)?

3. В коробке находятся шарики одинакового размера с номерами от 1 до 6. Их тщательно перемешивают, вынимают по одному и выкладывают в ряд друг за другом. Найти вероятность того, что они не появятся в порядке убывания номеров.

4. На военных учениях летчик получил задание «уничтожить» 3 рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад равна 0,2, во второй – 0,2, в третий – 0,3. Любое попадание в результате детонации вызовет взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?

5. В урне имеется 12 черных и 8 красных шаров. Последовательно (без возвращения) извлекается три шара. Найти вероятность того, что все три шара будут черными.

6. На спортивных соревнованиях вероятность показать рекордный результат для первого спортсмена равна 0,75; для второго-0,3; для третьего –0,85. Какова вероятность того, что рекорд не будет установлен.

7. Найти вероятность того, что при подбрасывании двух игральных костей на верхних гранях выпадет одинаковое число очков, если известно, что сумма выпавших очков делится на два.

8. Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено залп из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,7, из второго - 0,6.

9. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в 3 раза меньше производительности второго. Вероятность изготовления стандартной детали первым автоматом равна 0,99, а вторым – 0,85. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь не будет стандартной.

10. Имеется две урны. В первой 3 белых и 2 черных шара, во второй 7 белых и 3 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался черным. Какова вероятность того, что шар взят из первой урны?