5.3. Оптимізація виробничої програми

Виробнича програма має формуватися з урахуванням ресурсів підприємства. Оптимальною виробничою програмою є така, що відповідає структурі ресурсів підприємства та забез­печує найкращі результати його діяльності за прийнятим крите­рієм. Її обчислюють за допомогою економіко-математичного методу — лінійного програмування з використанням ЕОМ. Критерієм оптимальності найчастіше вважають прибуток, або вартісний обсяг виробництва. Обмеженнями є виробничі потуж­ності, матеріальні або трудові ресурси.

Оптимізація виробничої програми провадиться з метою:

1. планування оптимальної структури номенклатурних позицій, тобто більш економічно вигідного формування виробничої програми: скільки та яких виробів треба виготовити в плановому періоді за раціонального й повного використання виробничих потужностей, трудових і матеріальних ресурсів;

2. визначення максимально можливого обсягу продукції та економічної межі нарощування її виробництва, при цьому враховують закон спадної продуктивності ресурсу.

Перша задача роз’язується за допомогою економіко-матема­тичних методів:

• симплекс-методу лінійного програмування, за якого вибирають критерій оптимізації та його математичну форму — цільову функцію, якою можуть бути: максимальний прибуток, максимальний обсяг виробництва, рівномірне завантаження устатку­вання, тощо; обмеженнями вважають: повне завантаження кожної групи устаткування, трудомісткість програми, витрати матеріальних ресурсів;

• методу «гілок і обмежень», що є спрямованим перебиранням з відсіюванням неефективних побудов плану;

• більш простого й доступного методу оптимального формування виробничої програми з допомогою інтегральних показників, за якого формування плану триває до виконання установленого критерію оптимальності.

Розглянемо приклад розв’язання задачі з оптимізації обсягів виробництва двох видів виробів С₁ та С₂. Виготовлення таких виробів забезпечує одержання максимального прибутку за таких обмежень (табл. 4.5)

Таблиця 4.5

Вид ресурсу	Одиниця вимірювання	Вироби	Норма витрат на одиницю
Матеріали	Кг	С1	4
		С2	10
Трудомісткість	Нормо-годин	С1	15
		С2	5

Ліміт відповідних ресурсів на підприємстві становить: матеріалів — 3000 кг, трудомісткості — 4500 нормо-годин.

Плановий прибуток від реалізації виробу С₁ — 20 грн, виробу С₂ — 10 грн.

Для вирішення цієї задачі застосовуємо метод лінійного програмування. Складаємо таку систему рівнянь:

1. За матеріальними витратами та трудомісткістю:

4С₁ + 10С₂ ≤ 3000;

15С₁+5С₂ ≤ 4500.

2. За критерієм оптимальності: 20С₁ + 10С₂ → mах

З рівняння ресурсів знаходимо координати точок:

А: С₁ = 0; С₂ = 3000  10 = 300;

В: С₂ = 0; С₁ = 3000  4 = 750;

С: С₁ = 0; С₂ = 4500 5 = 900;

D: С₂ = 0; С₁ = 4500  15 = 300.

За координатами точок А, В, С, D будуємо графік обмежень ресурсів і визначаємо ділянку свободи рішень. На рис. 4.3 ця ділянка розташована між лініями АО (ліміт матеріальних ресурсів) і ОD (трудових). Точки А, О, D окреслюють максимальну можливий випуск відповідних виробів. Оптимальний обсяг випуску міститься в точці перетину ліній АВ і СD — у точці О.

Знаходимо координати оптимальної точки О. Для цього розв’язуємо першу систему рівнянь з ресурсів:

С₁ + 10  4С₂ = 30004; С₁ + 2,5С₂ = 750;

С₁ + 5  15С₂ = 4500  15; С₁ + 0,33С₂ = 300.

Вираховуємо з першого рівняння друге й одержуємо:

2,17С₂ = 450, тоді С₂ = 450  2,17 = 207;

С₁ = 300 – 0,33  207 = 232.

Перевіряємо рішення рівняння за вибраним критерієм оптимальності:

20С₁ + 10С₂ → mах.

20  232 + 10  207 = 6710 (грн).

Рис. 4.3. Графік оптимізації випуску виробів С₁ та С₂

Крім цього, можна також забезпечити за даних обмежень випуск 300С₁ або 300С₂. За таких умов прибуток дорівнюватиме:

20С₁ = 20  300 = 6000 (грн);

10С₂ = 10  300 = 3000 (грн).

Отже, за запланованого випуску 232 виробів С₁ та 207 виробів С₂ буде забезпечено найбільший прибуток — 6710 грн, тимчасом як два інші можливі варіанти випуску таких виробів принесуть менший прибуток — 6000 або 3000 грн.

Величину прибутку за оптимальної структури виробничої програми можна також визначити відрахуванням з маржинального прибутку від реалізації виробів постійних витрат. За такого підходу прибуток дорівнюватиме:

де М_і — маржинальний прибуток і-го виробу; Х_і — кількість і-х виробів в оптимальній програмі; В_пост — сума постійних витрат; n — кількість номенклатурних позицій.

Якщо виробнича програма містить понад два види продукції, то для встановлення оптимальної структури номенклатурних позицій розрахунки ведуть за допомогою відповідних програмних продуктів (наприклад, стандартної програми лінійного програмування) і ЕОМ.

Розв’язуючи другу задачу, ураховують закон спадної продуктивності ресурсу, який розглядається в курсі мікроекономіки в темі «виробнича функція». Основні положення можна продемонструвати графічно з відповідними висновками. Далі наводиться характеристика графіків (рис. 4.4 і 4.5) виробничої функції в короткостроковому періоді та поведінка підприємства на кожній фазі зміни параметрів виробничої функції.

Рис. 4.4. Крива сукупного продукту

Рис. 4.5. Криві граничного та середнього продукту

На обох графіках показано три критичні точки, у яких:

1. крива сукупного продукту ТР має згин, звідки починається значне зростання обсягу виробництва, а гранична продуктивність змінного фактора (фондовіддача) МР досягає максимуму (МР > АР > 0). На цій фазі необхідно збільшувати масштаби виробництва завдяки нарощуванню виробничої потужності;

2. середня продуктивність змінного фактора (АР) досягає максимуму й перебуває на рівні його граничної продуктивності (МР) (АР = МР > 0); на цій фазі середня віддача потужності сягає максимуму, гранична продуктивність фондів знижується, і у зв’язку з цим виникає проблема раціональної поведінки підприємства щодо нарощування потужності й обсягів виробництва;

3. сукупний продукт ТР досягає максимуму, а гранична продуктивність дорівнює 0 (МР = 0); на цій фазі обсяг вироб­ництва буде найбільшим за дуже малої середньої і нульової граничної продуктивності ресурсу. Варто припинити вироб­ництво цього виду продукції; діє закон спадної продуктивності ресурсу й виникає поняття граничної технології на підприєм­стві; необхідно змінювати устаткування, технологію вироб­ництва, продукцію.

Показник граничної продуктивності має важливе значення тому, що встановлює ті виробничі витрати, величину яких підприємство має можливість контролювати. Як видно з графіків, існує оптимальне значення вартості основних фондів, за якого досягається максимальний обсяг виробництва продукції. Наприклад, крива граничної продуктивності (МР) підіймається вгору, досягає максимального значення за певної вартості фондів, а потім знижується, що свідчить про дію закону спадної продуктивності й можливість знаходження оптимального співвідношення вартості фондів і обсягу виробництва продукції.

Використання графічних і аналітичних показників сукупного продукту (тобто обсягу виробництва), середніх і граничних значень на підприємствах дає змогу вдосконалити планово-еконо­мічну й організаційно-управлінську діяльність.

Наведемо приклад урахування дії закону спадної продуктивності ресурсу в плануванні. На підприємстві розробляється пер- спективний план. Передбачається збільшити випуск продукції та наростити виробничу потужність завдяки збільшенню кількості та вартості обладнання. На цьому етапі планування необхідно визначити обсяг коштів, подальше збільшення яких не зумовить зростання обсягів виробництва, а, навпаки, у межах даної технології додаткові вкладення призведуть до зниження спочатку відносного, а потім і загального обсягів виробництва. Розрахунки наведено в табл. 4.6.

Таблиця 4.6

ДИНАМІКА ОБСЯГІВ ВИРОБНИЦТВА, СЕРЕДНЬОЇ ТА ГРАНИЧНОЇ ФОНДОВІДДАЧІ ОСНОВНИХ ВИРОБНИЧИХ ФОНДІВ

Вартість основних виробничих фондів, млн грн	Обсяг виробництва, млн грн	Середня фондовіддача, млн грн	Гранична фондовіддача, млн грн
1,0	1,5	1,5	1,5
2,0	3,5	1,75	2,0
3,0	5,0	1,76	1,5
4,0	6,2	1,55	1,2
5,0	7,2	1,44	1,0
6,0	7,2	1,2	0

Розрахунки свідчать, що за вартості основних виробничих фондів 4 млн грн гранична фондовіддача знижується, і у зв’язку з цим керівництво підприємства повинно визначитися щодо подальшого нарощування потужності й обсягів виробництва за наявної технології. Гранична фондовіддача і далі знижуватиметь­ся й досягне нуля за вартості основних виробничих фондів 6 млн грн. Це та межа, за якої необхідно припинити вироб­ництво цього виду продукції, оскільки діє закон спадної продук­тивності ресурсу й виникає проблема граничної технології на підприємстві. Необхідно змінити технологію виробництва, устат­кування, продукцію, тобто здійснити структурну перебудову на підприємстві.