Закон Ома для всей цепи

Этот закон определяет зависимость между ЭДС E источника питания с внутренним сопротивлением r0 (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением R_Э= r₀+R всей цепи:

.

Уравнение баланса мощностей является выражением закона сохранения энергии в теории цепей. Условие баланса мощностей заключается в том, что сумма мощностей всех элементов цепи равна нулю. В цепи постоянного тока мощность участка цепи равна произведению силы тока на напряжение на этом участке. Если направление силы тока и напряжения на каком-либо участке не совпадает, перед соответствующим слагаемым ставится знак «–». Поскольку напряжение на источнике ЭДС равно значению ЭДС и противоположно по направлению, мощность источника ЭДС равна: Pист=−EI. Мощность резистивного элемента равна: Pпр=UI=U^2/R=(I^2)R. Поэтому уравнение баланса мощностей для цепи, не содержащей источников тока: .

КПД обозначается символом Ƞ.

Общая математическая формула нахождения КПД записывается следующим образом:

Ƞ=А/Q, где А – полезная энергия/работа, выполненная системой, а Q – энергия, потребляемая этой системой для организации процесса получения полезного выхода.

Коэффициент полезного действия, к сожалению, всегда меньше единицы или равен ей, поскольку, согласно закону сохранения энергии, мы не можем получить работы больше, чем потрачено энергии. Кроме того, КПД, на самом деле, крайне редко равняется единице, так как полезная работа всегда сопровождается наличием потерь, например, на нагрев механизма.

Билет 8

Вопрос 1) Резонанс напряжений

Резонанс в цепи с последовательным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса напряжений. Про­стейшая схема такой цепи показана на рис. 59.  Комплексное входное сопротивление схемы: . Условие резонанса напряжений: Xэ= XL - XC =0    или     wL -  =0 , откуда  w0 =  - резонансная или собственная  частота. Из полученного равенства следует, что резонансного режима в цепи можно достичь изменением параметров элементов L и C или частоты источника w. В резонансном режиме полное сопротивление схемы имеет минимальное значение и равно активному сопротивлению: = R, а ток максимален и совпадает по фазе с напряжением источника:I=E/R; ф = 0. Векторная диаграмма напряжений и тока показана на рис. 60.   Напряжения на реактивных элементах равны по модулю, противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга: ;    , а напряжение на резисторе равно напряжению источника:UR=IR=U=E.

На рис. приведены кривые напряжений, тока и мощности при резонансе напряжений в цепи.

Вопрос 2) Цепь с переменным сопротивлением потребителя.

Рассмотрим режимы работы цепи при U=const, R1=const, 0≤R2≤∞ (под R2 понимаем сопротивление потребителя).

1)R1=0. Режим цепи при котором R2=0 называется режимом короткого замыкания

2)R2=∞. Режим цепи, при котором R2=∞ (цепь разомкнута) называется режимом холостого хода

Замена источников ЭДС и тока

  Часто при решении задач, требуется заменить источник ЭДС  источником тока, для этого необходимо разделить выражение для источника ЭДС на внутреннее сопротивление источника 

  В результате получим 

где J – ток короткого замыкания источника,  i₀ – ток протекающий через внутреннее сопротивление, i – ток нагрузки.

  Проводимость полученного источника тока будет равна 

  Аналогичным образом возможна замена источника тока, источником ЭДС. В этом случае разделим выражение для источника тока на g_вн 

  Получим 

  Сопротивление полученного источника ЭДС равно 

Ток в цепи, состоящей из двух источников с ЭДС Е₁ и Е₂ (Рис. 1) и внутренними сопротивлениями r_о1 и r_o2 и резистора c сопротивлением R, можно определить по принципу наложения токов. Согласно этому принципу ток в цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых в ней двумя источниками питания (или несколькими) действующими независимо друг от друга, если сопротивления всех участков цепи постоянны, т. е не зависят от тока (линейная цепь).

При действии только первого источника ЭДС Е₁ ток в цепи:

 Направление этого тока в первом источнике совпадает с направлением ЭДС Е₁.

При действии только второго источника ЭДС Е₂ ток в цепи:

   

Направление этого тока во втором источнике совпадает с направлением ЭДС Е₂.

 Так как ЭДС Е₁ и Е₂ в контуре, образованном элементами цепи, направлены встречно, то ток I при действии обеих ЭДС равен разности токов I₁ и I₂:

 

 При равенстве ЭДС Ε₁ и Е₂ ток в цепи равен нулю. Следовательно, ток в цепи возникает только при Ε₁ не равно Ε₂. Направление тока I совпадает с направлением большей ЭДС. При Ε₁ > Е₂ направление тока совпадает с направлением Ε₁ и противоположно направлению Е₂, как принято на рис. 1 и в формуле. Электродвижущая сила Е₂, направленная встречно току, называется встречной или противо-ЭДС. 

Рисунок 1 - Электрическая цепь с двумя источниками питания

На участке цепи АБ с сопротивлением R электрическая энергия преобразуется в тепловую, мощность которой:

 

а напряжение, или, как часто говорят, падение напряжения на этом участке

 

На участке БВ с сопротивлением r_о2 действует встречная ЭДС Е₂. В этом участке кроме мощности потерь (нагрев) r_о2∙I² развивается еще электрическая мощность E2∙I, так как электрическими силами совершается работа по преодолению действия встречной ЭДС, в зависимости от происхождения которой электрическая энергия преобразуется в химическую (аккумулятор) или механическую (электрическая машина в режиме двигателя); таким образом, источник с противо-ЭДС Е₂ работает в режиме потребителя (приемника).

Мощность участка БВ

 

а напряжение на нем

 

Итак, напряжение на выводах источника, работающего в режиме потребителя, равно сумме ЭДС и внутреннего падения напряжения.

На участке АВ с сопротивлением r_о1 действует ЭДС Е₁ одного направления с током I. Электрическая машина или аккумулятор с ЭДС Е₁ работает в режиме источника энергии (в режиме генератора). Поэтому ЭДС равна сумме напряжения на выводах и внутреннего падения напряжения аналогично:

 

а напряжение на выводах этого источника

 

Отсюда следует, что напряжение на выводах источника, отдающего энергию, равно разности ЭДС и внутреннего падения напряжения.

Развиваемая источником мощность: 

Билет 9