Вопрос 2) Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

 Рассмотрим две катушки, соединенные последовательно и имеющие активные сопротивления  , индуктивности   и взаимную индуктивность  . Возможны два вида их включения – согласное (рис. 2.21 а) и встречное (рис. 2.21 б). При согласном включении ток в обеих катушках направлен одинаково относительно одноименных зажимов, поэтому падение напряжения на взаимной индуктивности в уравнениях Кирхгофа для мгновенных значений запишем со знаком «плюс»

 Эти же уравнения в комплексной форме

 (2.52)

 а) б)

Рис. 2.21

 Полное сопротивление цепи при согласном включении

  При встречном включении (рис. 2.21 б) ток в катушках направлен противоположно относительно одноименных зажимов, поэтому напряжения на взаимной индуктивности записывают со знаком «минус». В этом случае уравнения Кирхгофа в комплексной форме имеют вид

 (2.53)

 Полное сопротивление цепи при встречном включении

 

 Полное сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одноименных зажимов индуктивно связанных катушек.

Билет 14 (17)

Вопрос 1) Понятие нелинейной цепи.

В цепях постоянного тока находят широкое применение так называемые нелинейные элементы – элементы, сопротивление которых величина не постоянная, а зависит от тока, напряжения или каких-нибудь внешних факторов.

Если в цепи есть хотя бы один такой элемент, цепь считается нелинейной и её аналитический расчёт невозможен – он требует построения вольтамперной характеристики и проводится графически.

Все нелинейные элементы условно делятся на группы:

а)элементы с несимметричной ВАХ

б) элементы с симметричной ВАХ

Для нелинейных цепей остаются справедливыми законы Ома и Кирхгофа, на которых основывается графический расчёт, он заключается в направлении в одной системе координат ВАХ элементов, построение которой зависит от тока соседних элементов. При расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

1) Последовательное соединение.

 

По току и ВАХ нелинейного элемента строится напряжение Uн.э.

По току и общей ВАХ строится напряжение U.

2) Параллельное соединение.

 

3) Смешанное соединение.

При смешанном соединении графический расчёт следует начинать с участка с параллельным соединением элементов, построить общую ВАХ для этого участка, складывая ординаты элементов параллельного участка, а затем общую ВАХ всей цепи, складывая общий ВАХ параллельного участка и ВАХ второго нелинейного элемента.

Вопрос 2) Конденсатор — это элемент электрической цепи, состоящий из проводящих электродов (обкладок), разделенных диэлектриком и предназначенный для использования его емкости. Емкость конденсатора есть отношение заряда конденсатора к разности потенциалов, которую заряд сообщает конденсатору.

C=q/u,

где С — емкость, Ф; q — заряд, Кл; и u - разность потенциалов на обкладках конденсатора, В.  За единицу емкости в международной системе СИ принимают емкость такого конденсатора, у которого потенциал возрастает на один вольт при сообщении ему заряда один кулон (Кл). Эту единицу называют фарадой (Ф). Для практических целей она слишком велика, поэтому на практике используют более мелкие единицы емкости: микрофараду (мкФ), нанофараду (нФ) и пикофараду (пФ)

1Ф = 106 , мкФ = 109 , нФ = 1012 пФ.

Емкость плоского конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и материала (диэлектрика), заполняющего пространство между пластинами.

Если

С - емкость плоского конденсатора, (фарад)

S- площадь пластин конденсатора,( метр2)

d - расстояние между пластинами,( метр)

ε0 - электрическая постоянная,( Фарад/метр)

ε - относительная диэлектрическая проницаемость,

тогда в соответствии с формулой емкости, а также формулами поверхностной плотности заряда и напряженности однородного электрического поля имеем

Отсюда для плоского конденсатора

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно(последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов).

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным (рисунок 3).

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Билет 15