Вопрос 1) Для рассмотрения параллельного соединения катушки и конденсатора представим их на схеме активными и реактивными проводимостями (рис. 14.11, а).

На схеме рис. 14.1.1, б те же катушки и конденсатор представлены активными и реактивными сопротивлениями. Первая схема имеет некоторое преимущество, так как в ней все элементы соединены параллельно, а в другой они соединены смешанно.Считая известными параметры катушки G₁, B_L и конденсатора G₂, B_C, а также напряжение u = U_msinωt, определим токи в цепи и ее мощность.

Векторная диаграмма цепи. Полная проводимость цепи

Согласно первому закону Кирхгофа, мгновенная величина общего тока равна сумме мгновенных токов отдельных ветвей:

Имея в виду несовпадение по фазе активных и реактивных токов, величину общего тока найдем векторным сложением:

Для построения векторной диаграммы находим: В зависимости от соотношения величин реактивных проводимостей ветвей с индуктивностью и емкостью можно отметить три случая. 1. B_L> B_C. Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис. 14.12, а. На диаграмме построены треугольники токов для катушки и конденсатора и найдены векторы токов I₁ и I₂ в этих элементах: Векторная сумма токов l₁ + I₂ = I дает общий ток в цепи. Вместе с тем вектор I является гипотенузой прямоугольного треугольника токов, катеты которого — составляющие вектора тока по двум взаимно перпендикулярным осям: I_а = I_1G + I_2G — активная составляющая; I_p = I_L + I_C — реактивная составляющая.

Векторы активных составляющих токов направлены в одну сторону, поэтому их численные значения складываются. Векторы реактивных составляющих токов направлены перпендикулярно вектору напряжения в противоположные стороны, поэтому им даются разные знаки: индуктивные токи считаются положительными, а емкостные — отрицательными. При одинаковом напряжении на всех элементах цепи I_L > I_C. Общий ток отстает от общего напряжения по фазе на угол ф.

Из треугольника токов следует где G = G1 + G2 и В = BL — Bc — общие активная и реактивная проводимости цепи;

   полная проводимость цепи. Эти три проводимости графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника проводимостей, который получается уже известным способом’ из треугольника токов.

Полная проводимость цепи У является коэффициентом пропорциональности между действующими величинами общего тока и напряжения цепи:

Из треугольников токов и проводимостей определяют величины: Угол сдвига по фазе между напряжением и общим током в цепи положительный(ф> 0).

2. В_L<В_C. Векторная диаграмма изображена на рис. 14.12,б. Так как I_L<I_с. то напряжение отстает от общего тока на угол ф<0.Реактивная проводимость цепи имеет емкостный характер. Расчетные формулы, полученные для случая 1, действительны и для этого случая.

3. B_L = В_C. В этом случае реактивные составляющие токов катушки и конденсатора равны по величине: I_L = I_C. Реактивная составляющая общего тока и общая реактивная проводимостьравны нулю. Общий ток совпадает по фазе с напряжением и равен по величине активной составляющей тока. Угол ф сдвига фаз между общим током и напряжением равен нулю.

Общий ток в цепи и напряжение связаны формулой

I = UG, или U = I/G.

В случае В_L = В_C в цепи имеет место резонанс токов.

2) Электрическая цепь представляет собой совокупность технических устройств и физических объектов, по которым протекает электрический ток.

При анализе цепей используются понятия: узел, ветвь, контур.

Узлом называется соединение трех и более элементов.

Ветвью электрической цепи называется связанная совокупность элементов, образующая путь для протекания тока между двумя узлами.

Контуром называется замкнутый путь вдоль ветвей электрической цепи.

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: сумма токов, приходящих к узлу (узловой точке) электрической цепи, равна сумме токов, уходящих от этого узла, или алгебраическая сумма токов в узловой точке электрической цепи равна нулю (причем приходящие к узлу токи считаются положительными, а уходящие от узла токи — отрицательными).

Второй закон Кирхгофа: В замкнутом контуре электрической цепи, сумма всех ЭДС равна сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.

Е₁+Е₂+Е₃+…+Е_n=I₁R₁+I₂R₂+I₃R₃+…+I_nR_n

Последовательное соединение сопротивлений

  Электрическая цепь может содержать несколько приемников энергии, имеющих различные сопротивления. Предположим, что внешний участок цепи (рис. 16) состоит из трех приемников энергии с сопротивлениями r1, r2 и r3.

Такое соединение приемников, при котором каждый из них последовательно включен в одну замкнутую электрическую цепь, называется последовательным. При этом сила тока во всех приемниках одинакова, а сопротивление внешней цепи равно сумме сопротивлений проводников. Это соотношение вполне понятно, так как сопротивление прямо пропорционально длине проводника. Если в цепь включено несколько проводников, то длина пути тока увеличивается, а следовательно увеличивается и сопротивление. Для нашего случая формула закона Ома имеет следующий вид:

Таким образом, при наличии трех последовательно соединенных проводников общее сопротивление цепи

r = r0 + r1 + r2 + r3,

а сопротивление внешней цепи

r´ = r1 + r2 + r3,

Параллельное соединение сопротивлений

  При параллельном соединении четырех сопротивлений (см. рис. 17) ток будет проходить по четырем направлениям, что уменьшит общее сопротивление, иными словами, увеличит общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

В этом можно легко убедиться, если представить увеличение числа параллельно соединенных проводников как увеличение площади поперечного сечения проводника, по которому протекает ток. Как известно, общее сопротивление обратно пропорционально, а проводимость прямо пропорциональна площади поперечного сечения проводника. Таким образом, обозначив проводимость всех проводников g, а проводимость каждого проводника в отдельности g1, g2, g3 и g4, получим следующее равенство:

g = g1 + g2 + g3 + g4.

Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то это выражение может быть записано в следующем виде:

Смешанное соединение сопротивлений

 Если в электрической цепи приемники, соединенные параллельно между собой, включены последовательно с другими приемниками, то такое соединение называется смешанным. При расчете подобных цепей используют понятие «эквивалентное сопротивление». Эквивалентным (или общим) называется такое сопротивление, при включении которого в цепь вместо данной группы сопротивлений электрические условия всей остальной цени остаются неизменными.

Для определения общего или эквивалентного сопротивления нескольких приемников, соединенных смешанно, сначала находят сопротивление параллельно или последовательно соединенных приемников, а затем заменяют их одним проводником с сопротивлением, равным общему сопротивлению цепи проводников. Например, для определения сопротивления между точками а и в (рис. 19) сначала находят сопротивление между точками б и в:

а затем складывают полученное значение сопротивления с сопротивлением r1:

Билет 10

Вопрос 1) На рис. цепь с параллельным соединением элементов цепи. Предположим, что для этой цепи известны напряжение u = Umsinωt. и параметры элементов цепи R, L, С. Требуется найти токи в цепи и мощность.