Пояснительная записка
Методические указания для учебной дисциплины «Элементы высшей математики» разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 230115 «Программирование в компьютерных системах»
В структуре основной профессиональной образовательной программы учебная дисциплина «Элементы высшей математики» входит в математический и общий естественнонаучный цикл.
В методических указаниях рассмотрены все темы дисциплины, необходимые для выполнения контрольной работы, приведены теоретические материалы, примеры решения заданий и задания для самостоятельной работы студентов по каждой теме с целью закрепления и углубления теоретических знаний и приобретения необходимых умений и навыков, а также для самоконтроля.
В результате изучения обязательной части цикла студент должен
уметь:
- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
- решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
- применять методы дифференциального и интегрального исчисления; -решать дифференциальные уравнения; - пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
знать:
- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
- основы дифференциального и интегрального исчисления;
- основы теории комплексных чисел.
Курс высшей математики является базовым инструментом практически всех технических дисциплин и поэтому обучение владению математическими методами является обязательным условием при подготовке любого высококлассного специалиста технического профиля.
Раздел 1. Определители и матрицы. Решение систем линейных уравнений
Основные понятия и определения
Определителем называется число, заданное квадратной таблицей вида
,
где
- числа, называемые элементами
определителя,
-
номер строки,
- номер столбца определителя на пересечении
которых стоит элемент определителя
.
,
- обозначения определителя.
Количество строк (или столбцов) определителя называют порядком определителя.
Так, определитель
является
определителем 2-го порядка,
определитель
является
определителем 3-го порядка,
определитель
имеет
-ый
порядок.
1.2 Вычисление определителей 2-го порядка.
Рассмотрим определитель второго порядка:
Элементы
и
определителя 2-го порядка образуют его
главную
диагональ,
элементы
и
образуют побочную
диагональ
определителя.
Правило вычисления определителя второго порядка:
определитель второго порядка равен произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали, т.е.
.
Пример
1. Вычислить определитель
.
Решение. По правилу вычисления определителя 2-го порядка имеем:
Пример
2. Вычислить определитель
.
Решение. Заменим логарифмы, являющиеся элементами определителя, их значениями:
,
тогда получим
Упражнения
№1. Вычислить определители 2-го порядка:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
