2.3.2 Раскрытие неопределенности типа
I В числителе и знаменателе дроби стоят многочлены.
В этом случае числитель и знаменатель дроби раскладывают на множители, в результате сокращения дроби неопределённость уходит.
Пример
1.
Вычислить
Решение. Вынесем за скобки в числителе и в знаменателе дроби общий
множитель :
Пример
2. Вычислить
Решение. Разложим числитель дроби на множители по формуле
сокращённого умножения разность квадратов:
Пример
3.
Вычислить
Решение. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители по формуле
.
Упражнения.
Вычислить пределы:
1.
Ответ:
2.
Ответ:
3.
Ответ:
4.
Ответ:
5.
Ответ:
6.
Ответ:
7.
Ответ:
8.
Ответ:
9.
Ответ:
10.
Ответ:
11.
Ответ:
II в числителе или (и) в знаменателе дроби присутствует иррациональность.
В этом случае числитель и знаменатель дроби умножают на выражение, сопряжённое выражению, содержащему иррациональность.
Пример
1.
Вычислить
Решение.
Умножим числитель и знаменатель дроби
на выражение
,
сопряжённое числителю:
=
=
Пример
2. Вычислить
Решение. В данном случае иррациональность содержится и в числителе и в знаменателе дроби. Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю, и выражение, сопряжённое знаменателю:
Упражнения.
Вычислить пределы:
1.
Ответ:
2.
Ответ:
3.
Ответ:
4.
Ответ:
5.
;
Ответ:
6.
Ответ:
7.
Ответ:
8.
Ответ:
9.
Ответ:
10.
Ответ:
11.
Ответ:
12.
Ответ:
