1.6.Термические коэффициенты и связь между ними.

1. Рассмотрим изобарический процесс.

Если масса системы постоянная ( ) и давление не меняется ( ), то объем является функцией температуры . Введем коэффициент объемного расширения α:

. (1.18)

Коэффициент объемного расширения равен относительному изменению объема при изменении температуры на 1К при постоянном давлении. Коэффициент объемного расширения в этом виде применим для жидкого и газообразного состояния вещества.

Используя уравнение Клапейрона - Менделеева для одного моля вещества

, (1.19)

найдем коэффициент объемного расширения α для идеального газа:

(1.20)

Для идеального газа при любом давлении

.

Если температуру выражать в градусах шкалы Цельсия,

то и относительное изменение объема можно представить отношением производной к объему при . Тогда

.

В небольшом интервале изменения температуры возможно допустить, что

, откуда следует, что объем при нагревании возрастает по линейному закону, так как тогда

, (1.21)

откуда после интегрирования получаем

(1.22)

Это закон изобарического процесса (закон Гей-Люссака)

2. Рассмотрим изохорический процесс.

Если масса системы постоянная m не изменяется ( ) и объем не изменяется ( ), то давление является некоторой функцией температуры . Введем коэффициент изобарного расширения β:

(1.23)

Коэффициент изобарного расширения равен относительному изменению давления при изменении температуры на 1 К при постоянном объеме.

Умножив обе части уравнения (1.23) на dT , получим:

, (1.24)

зная что

,

получим:

Возьмем по шкале Цельсий и вместо β= β₀.

Берем от последнего выражения интеграл и окончательно получим:

(1.25)

Это закон изохорического процесса (закон Шарля).

3. Рассмотрим изотермический процесс.

Если масса системы постоянная и температура не меняется

то объем является функцией давления . Введем изотермический коэффициент сжимаемости γ:

(1.26)

Производная от объема по давлению является мерой сжимаемости вещества. Изотермический коэффициент сжимаемости равен относительному изменению объема при изменении давлении на единицу при постоянной температуре.

Найдем связь между коэффициентами α, β, γ. Выразим полные дифференциалы и через частные производные:

(1.27)

(1.28)

Подставим уравнение (1.28) в уравнение (1.27) и получим уравнение

,

в котором последнее слагаемое после сокращения равно . Вычитая с обеих сторон равенства и заменяя производные на термические коэффициенты, получим уравнение:

(1.29)

Литература [1,4,5]

Лекция 2

Тема лекции: Первое начало термодинамики

Цель лекции: Познакомится с первым законом термодинамики и

его применением к различным физическим процессам.

План лекции:

1. Первое начало термодинамики. Различные формулировки

первого начала термодинамики.

2. Теплоемкость. Теплоемкость реального и идеального газов.

3. Закон Джоуля.

4. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

5. Адиабатические и политропические процессы.

6. Работа в изопроцессах.

7. Применение первого начала термодинамики к механическим процессам.

8. Применение первого начала термодинамики к электромагнитным процессам.

9. Применение первого начала термодинамики к химическим процессам.

2.1. Первое начало термодинамики.

Первое начало термодинамики - это закон сохранения и превращения энергии.

М.В.Ломоносов, впервые сформулировавший указанный закон, весьма близко подошел к современному его пониманию.

Закон сохранения материи и энергии, установленный Ломоносовым, был конкретизирован другими учеными. Академик Г.Г.Гесс в 1840 г. сформулировал закон сохранения энергии для химических реакций. Ленц в 1844 г. дал формулировку закона сохранения и превращения энергии для теплового действия электрического тока.

Робертом Майером в 1842 г. впервые было сделано обобщение количественного соотношения между теплотой и работой и высказан принцип взаимопревращаемости теплоты и работы. Для доказательства этого принципа решающее значение имели опыты Д.Джоуля (1843 г), измерившего механический эквивалент тепла, и исследования Г.Гельмгольца «О сохранении силы».

Первый закон термодинамики имеет ряд формулировок:

- внутренняя энергия - однозначная функция состояния системы;

- внутренняя энергия замкнутой системы не изменяется;

- невозможно построить вечный двигатель первого рода, т.е. такую

периодически действующую машину, которая бы совершала работу

без затраты энергии;

- количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее

внутренней энергии и на совершение системой работы над

внешними телами

. (2.1)

Уравнение (2.!) – математическая запись первого начала термодинамики.

Внутренняя энергия является функцией, которая описывает состояние термодинамической системы, а работа и количество теплоты являются величинами, характеризующими изменение внутренней энергии системы в результате того или иного процесса. Работа и количество теплоты являются мерой изменения внутренней энергии системы.

Первое начало термодинамики в дифференциальном виде:

(2.2)

Аналитическая формулировка первого начала справедлива как для обратимых, так и для необратимых процессов.

Для случая расширения идеального газа первое начало термодинамики запишется:

(2.3)

Эта запись справедлива для равновесного и для неравновесного процессов.

Применяя уравнение (2.3) для изолированной системы ( ),

получим

, (2.4)

т.е., внутренняя энергия изолированной системы не изменяется (одна из формулировок первого начала термодинамики).

Заменяя в уравнении (2.3) выражением через частные производные

,

получим выражение для количества теплоты

(2.5)