2.2. Теплоемкость. Теплоемкость реального и идеального газов.

Средней теплоемкостью тела в интервале температур называется отношение:

. (2.6)

Чтобы получить истинную теплоемкость, надо перейти к пределу. Теплоемкостью тела называется

;

Общее выражение для теплоемкости тела

(2.7)

Различают удельную и молярную теплоемкости.

Удельная теплоемкость ( ) - это теплоемкость единицы массы

, . (2.8)

Молярная теплоемкость ( ) - это теплоемкость одного моля вещества

, . (2.9)

Однако теплоемкость есть функция процесса, т.е. будет различной в зависимости от того, ведется ли процесс, например, при постоянном давлении, или постоянном объеме или температуре.

Используя уравнение (2.5) и (2.7), получим общее выражение для теплоемкости:

, (2.10)

2.3. Закон Джоуля

Т

1

2

Рассмотрим опыт Джоуля, в котором система была практически изолирована от внешней среды, т.е. помещалась в жесткую адиабатическую оболочку. Вначале опыта в сосуде 1 находился газ при давлении р и температуре Т, сосуд 2 был практически пустым (почти вакуум). При открывании крана газ переходит из сосуда 1 в сосуд 2, расширяясь фактически в пустоту, при этом сначала работа расширения равна нулю, а затем по мере наполнения сосуда 2 работа сжатия вошедшего газа точно компенсировалась работой расширения газа, выходящего из первого сосуда во второй сосуд. Следовательно, в этом процессе газ в итоге не совершал работы. Опыт показал, что температура газа оставалась почти неизменной, т.е. изменялась очень незначительно.

Рассмотрим процесс в опыте Джоуля, применяя закон сохранения энергии. Уравнение первого начала термодинамики (2.5) упрощается, так как при адиабатическом процессе , газ расширяясь не производил работы ( ), и изменение температуры было ничтожно мало, иными словами,

dT=0 , T=const.

Тогда из выражения для dQ получаем:

Так как газ расширялся, то , следовательно,

. (2.11)

Значит, внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема (Закон Джоуля). Газ, в точности следующий закону Джоуля, называется идеальным газом (определение идеального газа).

2.4. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

1. Рассмотрим изохорический процесс при :

V=const, следовательно,

, откуда

,

т.е. изменение внутренней энергии происходит за счет подводимого (отнимаемого) количество теплоты. Теплоемкость изохорического процесса равна

(2.12)

Внутренняя энергия идеального газа равна

, (2.13)

где i - число степеней свободы молекулы определяется по формуле

i=3n-s;

n - число независимых частиц;

s - число связи

R- универсальная газовая постоянная.

Подставив уравнение (2.13) в (2.12), получим выражение для молярной теплоемкости при постоянном объеме

(2.14)

1. Рассмотрим изобарический процесс при .

Так как давление Р=const, то в формуле его можно внести под знак дифференциала объема , следовательно, уравнение первого начала термодинамики для изобарического процесса перепишется в виде:

, (2.15)

, (2.16)

где H=U+pV - энтальпия или теплосодержанием.

Энтальпия - функция состояния.

Теплоемкость изобарического процесса

.

Применив уравнение состояния идеального газа для одного моля вещества , получим уравнение Майера для молярных теплоемкостей:

(2.17)

Используя уравнение (2.13) и (2.17), получим теплоемкость при постоянном давлении:

(2.18)

2. Рассмотрим изотермический процесс при .

Так как T=const, dT=0 , следовательно, .

Тогда

, (2.19)

т.е. для совершения работы при постоянной температуре требуется подведение тепла. Если работа совершается над системой, то работа берется со знаком «-», а если работу совершает сама система, то она положительная. Теплоемкость при изотермическом процессе стремится к нулю

(2.20)

3. Рассмотрим адиабатический процесс при .

Так как , т.е. процесс идет без теплообмена, первое начало термодинамики для адиабатического процесса запишется в виде:

(2.21)

Адиабатический процесс происходит при постоянной энтропии, т.е. S=const. Энтропия - это функция состояния, мера беспорядка и ее дифференциал опредиляется как (подробно эту физическую величину рассмотрим в следующих лекциях).

Теплоемкость адиабатического процесса равна нулю:

. (2.22)

Используя уравнение (2.10), получим следующее уравнение теплоемкости для любой системы и для любого тела:

, (2.23)

где - скрытая теплота расширения.