Введение
Сборник “Индивидуальные задания по аналитической геометрии” дополняет и расширяет систему задач, содержащихся в “Методических рекомендациях по подготовке к практическим занятиям по геометрии” (Часть 1, 2. - Глазов, 1995), которыми студенты первого курса пользуются на практических занятиях и при подготовке к ним. Выполнение индивидуальных заданий из сборника поможет закреплению ряда геометрических понятий, умений и навыков, которые не все студенты успевают усвоить на лекциях и практических занятиях по геометрии.
Предлагаемая система индивидуальных заданий содержит задачи по всем разделам аналитической геометрии: “Элементы векторной алгебры”, “Метод координат на плоскости и в пространстве”, “Прямая линия на плоскости”, “Прямая и плоскость в пространстве”, “Линии второго порядка”, “Поверхности второго порядка”. Она составлена на основе анализа результатов самостоятельных и контрольных работ, коллоквиумов, зачетов и экзаменов на первом курсе и включает задания как обучающего, так и контролирующего характера. Задания могут быть использованы преподавателем для проведения аудиторных самостоятельных и контрольных работ, зачетов, экзаменов, а также домашних контрольных работ. Кроме того, каждый студент может пользоваться сборником при самостоятельных занятиях геометрией, при подготовке к контрольным работам, зачетам и экзаменам.
Сборник содержит 25 индивидуальных заданий по 30 вариантов. В каждом задании дается подробное решение тридцать первого варианта.
Рекомендации студентам. Перед тем, как приступить к решению очередной задачи, внимательно просмотрите материал по данной теме по лекциям или учебнику, методическую разработку практического занятия (если разработка по данной теме имеется), решения задач на практическом занятии. Попробуйте сначала решить задачу самостоятельно, и лишь после этого можно обратиться к предлагаемому решению тридцать первого варианта. Если самостоятельно задачу решить не можете, внимательно разберите решение, данное в задании, а затем попытайтесь решить свою задачу снова. Обратите внимание на то, что одновременно с решением тридцать первого варианта дается и примерный образец его оформления.
Помните, что для того, чтобы научиться решать задачи, нужно решать как можно больше задач, причем стараться решать их самостоятельно.
§1. Элементы векторной алгебры на плоскости и в пространстве Индивидуальное задание № 1
Дан произвольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1, Р - точка пересечения его диагоналей (центр параллелепипеда), О и О1 - центры оснований АВСD и А1В1С1D1 соответственно. Не выполняя дополнительных построений, найдите вектор:
|
|
В1D1
АА1
С1D
+ DС.
СА1
ВВ1.