Вариант 31

e₁ = BC₁; e₂ = А₁M; p = A₁В₁.

Р ешение. A1B1 = BA = (BA1 + A1A) = = (BA1 + 3A1M) = ( BC + 3A1M) = BC + + A1M = e1 + e2  A1B1 = ( ; ). Ответ: A1B1 = ( ; ).

В С1 А1 А В1 С Рис. 2

Индивидуальное задание № 3

Д ан произвольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, Р - точка пересечения его диагоналей (центр параллелепипеда), О и О₁ - центры оснований ABCD и A₁B₁C₁D₁ соответственно. Найдите координаты вектора а в базисе е₁, е₂, е₃, если:

1. е ₁ = A₁B; е₂ = DD₁; е₃ = DO; а = BC.

2. е₁ = A₁B; е₂ = DD₁; е₃ = DO; а = B₁C.

3. е₁ = A₁B; е₂ = DD₁; е₃ = DO; а = BC₁.

4. е₁ = A₁B; е₂ = DD₁; е₃ = DO; а = PB₁.

5. е₁ = A₁B; е₂ = DD₁; е₃ = DO; а = PC₁.

6. е₁ = A₁B; е₂ = DD₁; е₃ = DO; а = PA.

7. е₁ = A₁B; е₂ = DD₁; е₃ = DO; а = PD.

8. е₁ = A₁B; е₂ = DD₁; е₃ = DO; а = PC.

9. е₁ = PA; е₂ = AD; е₃ = CC₁; а = BA.

10. е₁ = PA; е₂ = AD; е₃ = CC₁; а = AC.

11. е₁ = PA; е₂ = AD; е₃ = CC₁; а = BD.

12. е₁ = PA; е₂ = AD; е₃ = CC₁; а = BD₁.

13. е₁ = PA; е₂ = AD; е₃ = CC₁; а = CO₁.

14. е₁ = PA; е₂ = AD; е₃ = CC₁; а = BO₁.

15. е₁ = PB; е₂ = DA; е₃ = A₁B₁; а = DD₁.

16. е₁ = PB; е₂ = DA; е₃ = A₁B₁; а = DO₁.

17. е₁ = PB; е₂ = DA; е₃ = A₁B₁; а = OD₁.

18. е₁ = PB; е₂ = DA; е₃ = A₁B₁; а = BO₁.

19. е ₁ = PB; е₂ = DA; е₃ = A₁B₁; а = AO₁.

20. е₁ = PB; е₂ = DA; е₃ = A₁B₁; а = CO₁.

21. е₁ = PB; е₂ = DA; е₃ = A₁B₁; а = B₁C.

22. е₁ = PB; е₂ = DA; е₃ = A₁B₁; а = BC₁.

23. е₁ = PB; е₂ = DA; е₃ = A₁B₁; а = AB₁.

24. е₁ = PC; е₂ = BO; е₃ = CO₁; а = OD₁.

25. е₁ = PC; е₂ = BO; е₃ = CO₁; а = AB.

26. е₁ = PC; е₂ = BO; е₃ = CO₁; а = DP.

27. е₁ = PC; е₂ = BO; е₃ = CO₁; а = AD.

28. е₁ = PC; е₂ = BO; е₃ = CO₁; а = AO₁.

29. е₁ = PC; е₂ = BO; е₃ = CO₁; а = DO₁.

30. е₁ = PC; е₂ = BO; е₃ = CO₁; а = PD₁.

Вариант 31

е₁ = A₁P; е₂ = BD₁; е₃ = C₁C; а = AB.

Решение. Выделим на чертеже одним цветом базисные векторы, другим цветом - вектор а = AB (рис.3). AB = A1B1 = РB1  PA1 = = PB1 + A1P. В этом выражении уже есть один базисный вектор A1P. Постараемся выразить другой вектор РВ1 также через базисные векторы: PB1 = PB + BB1 =  BD1 + CC1 = =  BD1  C1C.

D1 C1 А1 B1 P D C A B

Т огда AB = A₁P  BD₁  C₁C, то есть AB = e₁  e₂  e₃, откуда находим координаты вектора AB в базисе е₁,е₂,е₃: AB = (1;  ; 1).

Ответ: AB = (1;  ; 1).