§2. Метод координат на плоскости и в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов Индивидуальное задание № 4

Дан произвольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, Р - точка пересечения его диагоналей (центр параллелепипеда), О и О₁ - центры оснований ABCD и A₁B₁C₁D₁ соответственно. Не выполняя дополнительных построений, найдите координаты точки Р в аффинной системе координат:

D, DA, DO, DD₁.
A, AA₁, AB, AO.
B, BD, BA, BO₁.
C, CA, CD, CD₁.
A, AB, AB₁, AO₁.
B, BD, BC, BC₁.
C, CD, CO, CC₁.
D, DA, DC, DD₁.
A₁, A₁B₁, A₁C₁, A₁B.
B₁, B₁A, B₁C, B₁O₁.
C₁, C₁A₁, C₁O, C₁D₁.
D₁, D₁O, D₁B₁, D₁A₁.
A₁, A₁A, A₁B₁, A₁O₁.
B₁, B₁A₁, B₁C₁, B₁O.
C₁, C₁B₁, C₁O₁, C₁O.

D₁, D₁A, D₁C, D₁D.
A, AD, AO, AD₁.
B, BA₁, BB₁, BC₁.
C, CB, CO, CO₁.
D, DA₁, DB, DC₁.
O, OA, OB, OD₁.
O₁, O₁A, O₁C, O₁D.
O, OA, OA₁, OB₁.
O₁, O₁D₁, O₁C₁, O₁D.
A₁, A₁D₁, A₁O, A₁C₁.
B₁, B₁A, B₁D₁, B₁O.
C₁, C₁B₁, C₁C, C₁D₁.
D₁, D₁O, D₁C₁, D₁B₁.
O, OA₁, OB₁, OC₁.
O₁, O₁A, O₁B, O₁D.

Вариант 31

Н айдите координаты точки А в аффинной системе координат P, PB, PC, PB₁.

Решение. Координатами точки А в системе координат P, PB, PC, PB₁ называются координаты ее радиус-вектора РА в базисе РВ, РС, РВ₁.

Найдем координаты вектора РА в базисе РВ, РС, РВ₁: РА = РС = (РВ₁+В₁С₁) = (РВ₁ + + ВС) = РВ₁  (РС^РВ) = РВ₁ РС+РВ =РВ РС  РВ₁ = (1; 1; 1).