Индивидуальное задание № 25
Найдите уравнения прямолинейных образующих поверхности второго порядка Ф, проходящих через точку М Ф, если:
Ф:
,
M(5;
2; 1).Ф: 9x2 – y2 – 6z = 0, M(2; 0; 6).
Ф: x2 + 25y2 – z2 1 = 0, M(3;
;
3).Ф: x – y2 + 25z2 = 0, M(0; 5; 1).
Ф: 36x2 + y2 – 4z2 4 = 0, M(1; 2; 3).
Ф: 2x + y2 4z2 = 0, M(0; 8; 4).
Ф: 4x2 y2 + z2 4 = 0, M(2; 4; 2).
Ф: x2 2y – 25z2 = 0, M(5; 0; 1).
Ф: x2 + y2 – 25z2 25 = 0, M(3; 4; 0).
Ф: x2 4y – 4z2 = 0, M(2; 1; 0).
Ф: x2 + y2 – 9z2 9 = 0, M(3; 3; 1).
Ф: 2x + 9y2 z2 = 0, M(8; 1; 5).
Ф: x2 y2 + 4z2 9 = 0, M(3; 4; 2).
Ф: 4x2 2y – z2 = 0, M(1; 6; 4).
Ф: 25x2 + y2 – z2 9 = 0, M(1; 0; 4).
Ф: 9x2 – 9y2 + z = 0, M(3; 3; 0).
Ф: x2 y2 + 25z2 9 = 0, M(0; 4; 1).
Ф: 4x2 + y – z2 = 0, M(1; 5; 3).
Ф:
,
M(1; 3;
2).Ф:
,
M(2;
1; 3).Ф:
,
M(4; 3;
0).Ф:
,
M(5;
;
0).Ф: x2 25y2 9z2 = 1, M(2 ; 0; 1).
Ф: 2x – y2 + z2 = 0, M(0; 1; 1).
Ф: 4x2 y2 z2 + 9 = 0, M(1; 2; 3).
Ф: 4x2 y2 + z = 0, M(3; 6; 0).
Ф: x2 + 25y2 z2 9 = 0, M(0; 1; 4).
Ф: x2 y2 16z = 0, M(5; 3; 1).
Ф: 9x2 9y2 + z2 – 9 = 0, M( ; 0; 1).
Ф: x2 y2 2z = 0, M(2; 0; 2).
Вариант 31
Ф: 2x2 5y – 4z2 = 0, M( ; 0; 1).
Решение.
Преобразуем уравнение поверхности Ф
так, чтобы в левой и правой частях стояли
произведения: 2x2
– 4z2 = 5y;
.
Тогда первое семейство прямолинейных
образующих задается системой:
где 1, 1
– действительные числа, не равные нулю
одновременно.
Второе семейство
прямолинейных образующих задается
системой:
где 2, 2
– действительные числа, не равные нулю
одновременно.
Найдем уравнение
прямолинейной образующей из первого
семейства, проходящей через точку М.
Для этого подставим сначала координаты
точки М в уравнения системы I:
Подставим найденное значение 1 в уравнения системы I:
I:
Заметим, что 10
(если бы 1 =
0, то 1 и 1
были бы равны 0 одновременно). Разделим
обе части этих уравнений на 1:
Получили уравнение искомой прямолинейной образующей первого семейства:
Найдем уравнение прямолинейной образующей из второго семейства, проходящей через точку М.
Заметим, что 2
0 (если бы 2
= 0, то 2
=
0 = 0). Разделим обе части этих уравнений
на 2:
Получили уравнение искомой прямолинейной образующей второго семейства:
Ответ:
и
Рекомендуемая литература Основная
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х частях. Часть 1. – М.: Просвещение, 1986.
Атанасян Л.С. Геометрия. Часть 1. – М.: Просвещение, 1973.
Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Часть 1. – М.: Просвещение, 1973.
Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Часть 1. – М.: Просвещение, 1974.
Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии. – М.: Просвещение, 1980.
Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям по курсу "Геометрия". Часть 1. Аналитическая геометрия. – Глазов, 1995.
Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям по курсу "Геометрия". Часть 2. Аналитическая геометрия. – Глазов, 1995.