Лекция №10 структурные и параметрические модели технологических потоков Модели структуры идеальных технологических потоков

Технологически процессы сопровождаются движением потоков вещества и энергии (табл.10.1). Так как это движение часто сложно описать, а создаваемые при этом модели слишком громоздки, то в таких случаях применяют упрощенные модели идеальных потоков (табл.10.1, лек.2). В случаях неудовлетворительной точности моделей, в них вводят ряд параметров, дополнительно описывающих структуру потока, создавая модели неидеальных потоков (табл.10.1, лек.9).

Таблица 10.1

Модели структуры технологических потоков

№ п/п	Наименование модели	Схема модели	Обозначения параметров
1	Модель идеального смешения		qv – объемный расход потока; V – объем рабочей зоны; Cio, 0 – входные параметры, Cik, k – выходные параметры потока
2	Модель идеального вытеснения		 - скорость потока; l - координата
3	Диффузионная однопараметрическая модель		Dl и l – коэффициенты диффузии и температуропроводности в продольном направлении
4	Диффузионная двухпараметрическая модель		r – координата, Dr и r - коэффициенты диффузии и температуропроводности в поперечном направлении

Модель идеального смешения (табл.10.1, п.1) основывается на том, что поступающий в рабочую зону поток с расходом q_ мгновенно распределяется по всему объему перемешиваясь с массой, уже находящейся в рабочей зоне. В этом случае концентрации всех веществ С_i0 и температура ₀ равномерно распределены по всему объему V рабочей зоны, причем на выходе из нее значения С_i и  точно такие же, что и в объеме. На входе С_i и  претерпевают скачок, так как значения параметров входящего потока, мгновенно смешивающегося с содержимым рабочей зоны, изменяются до значений, отвечающих средним по объему зоны. Отношение характеризует среднее время нахождение частиц потока в рабочей зоне при идеальном смешении.

Количество i-го вещества поступившего в зону за время d, равно , а покинувшего ее - . В установившемся режиме, когда С_io=const, выполняется равенство , т.е. накопление i-го вещества в рабочей зоне не происходит. При изменении в некоторый момент времени  величины С_io установившийся режим нарушается, в результате чего концентрация в зоне за время d уменьшится на dC_i. Тогда изменение количества i-го компонента в объеме зоны составит VdC_i, причем оно равно разности между приходом и расходом i-го вещества

,

или

, (10.1)

Аналогично при рассмотрении температуры получаем уравнение:

, (10.2)

При протекании в рабочей зоне химической реакции со скоростью _i (_i><0), сопровождающейся объемным тепловым эффектом Q (Q><0) в уравнениях (10.1) и (10.2) появляются дополнительные слагаемые с коэффициентами _i и соответственно.

Модель идеального вытеснения (табл.10.1, п. 2) основывается на том, что поток движется равномерно со скоростью  без перемешивания в продольном направлении, при однородном распределении параметров в поперечном направлении.

В установившемся режиме (C_io=C_ik=const) накопление вещества в объеме dV не происходит. При изменении состава потока на входе С_io концентрация i-го компонента при прохождении потоком некоторого сечения с бесконечно малой толщиной dl изменится на величину dC_i и на выходе из него составит величину C_i+dC_i . Изменение С_i на входе в сечение происходит вследствие того, что надвигающийся со скоростью  на выбранное сечение поток характеризуется иной текущей величиной С_i. При полном вытеснении потока изменение количества компонента i в объеме dV за время d составит dVdC_i , что равно разности между приходом и расходом компонента за это же время:

;

или

(10.3)

Аналогично (10.3) выводится уравнение, описывающее изменение температуры в потоке со структурой, близкой к идеальному вытеснению:

. (10.4)