Эквивалентные суждения (двойная импликация)

Эквивалентным называется суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если, и только если..., то...» . Например: «Если, и только если, человек награжден орденами и медалями (р ), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q )».

Истинность утверждения о награждении (р ) рассматривается как необходимое и достаточное условие истинности утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q ). Точно так же истинность утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q ) является необходимым и достаточным условием истинности выражения о том, что данное лицо награждено соответствующими орденом или медалью (р ). Такую обоюдную зависимость символически можно выразить двойной импликацией р ↔ q, которая читается: «Если, и только если р , то q ». Эквивалентность выражают и другим символом: р ≡ q.

В естественном языке, в том числе и в юридических текстах, для выражения эквивалентности суждений используют союзы: «лишь при условии что..., то...», «в том, и только в том случае, когда..., тогда...», «только тогда, когда..., то...» и другие.

Условия истинности эквивалентного суждения представлены в таблице 6. Суждение р ≡ q истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными (1‑я строка), либо ложными (4‑я строка). Это значит, что истинность р достаточна для признания истинным q , и наоборот. Отношение между ними характеризуется и как необходимое, ложность р служит показателем ложности q , а ложность q указывает на ложность р .

Таблица 6

В заключение приведем сводную таблицу условий истинности сложных суждений (таблица 7).

Таблица 7

Вопросы для самопроверки

1. Какое суждение называется условным (импликативным)?

2. Какова зависимость истинности условного суждения от истинности антецедента и консеквенга?

3. Какое суждение называется эквивалентным? Какова зависимость его истинности от составляющих его простых суждений?

§ 3. Комбинированные сложные суждения

Сложные суждения – соединительные, разделительные, условные и эквивалентные – используются в обычных рассуждениях и правовых контекстах как самостоятельно, так и в различных сочетаниях. Например, в соединительном суждении в качестве конъюнктов могут выступать разделительные суждения: (р ∨ q) ∧ (m ∨ n) . В разделительном суждении в качестве его членов могут выступать соединительные суждения, например: (р ∧ q) ∨ (m ∧ n) . Антецедентом и консеквентом условного суждения также могут быть конъюнктивно или дизъюнктивно связанные суждения, например: (р ∨ q) → (m ∨ n) .

С помощью комбинации сложных суждений описывают нормативные предписания, определяют правовые понятия, а также составы уголовных правонарушений и деликтов. В процессе толкования норм права и различного рода правовых документов (договоров, соглашений и т. п.) требуется тщательный и точный логико‑грамматический анализ их структуры, выявление типов и последовательности логических связей между составляющими сложного суждения.

Важную роль при этом выполняют такие технические знаки, как скобки. В логике их функция аналогична использованию скобок в математике. К примеру, арифметическое выражение «2 × 3 + 4 = ...» нельзя признать определенным и ясным до тех пор, пока не будет установлена последовательность операций умножения и сложения. В одном случае оно принимает значение «(2 × 3) + 4 = 10», в другом «2 × (3 + 4) = 14».

Не отличается определенностью и высказывание «Преступление совершил А и В или С », поскольку не ясно, какая из двух логических связок – конъюнкция или дизъюнкция – является главной. Высказывание может быть истолковано как «А и (В или С )»; его можно истолковать и по‑другому – «(А и В ) или С ». По логической значимости эти два высказывания не эквивалентны.

В качестве примера выявим структуру, или логическую форму, статьи, предусматривающую ответственность за мошенничество, которая гласит: «Завладение личным имуществом граждан или приобретение права на имущество путем обмана или злоупотребления доверием (мошенничество) наказывается лишением свободы на срок до двух лет со штрафом до ... или исправительными работами на срок до двух лет».

В целом это высказывание, несмотря на отсутствие грамматических показателей, является условным суждением типа «D → S ». В качестве антецедента в нем указаны юридически значимые действия (D ), а в качестве консеквента – санкция (S ). При этом антецедент и консеквент представляют собой сложные структурные образования.

В антецеденте (D ) перечислены действия, в совокупности составляющие мошенничество: «Завладение личным имуществом граждан (d ₁ ) или приобретение права на имущество (d ₂ ) путем обмана (d ₃ ) или злоупотребления доверием (d ₄ )». Грамматический анализ позволяет представить связь между отмеченными действиями в следующем виде: d ₁ или d ₂ и d ₃ или d ₄ ; символически – (d ₁ ∨ d ₂ ) ∧ (d ₃ ∨ d ₄ ) . Разумеется, что в таком виде антецедент не отличается достаточной определенностью, поскольку допускает двойное прочтение: первый вариант – (d ₁ ∨ d ₂ ) ∧ (d ₃ ∨ d ₄ ) ; второй вариант – d ₁ ∨ (d ₂ ∧ ((d ₃ ∨ d ₄ )) .

В этом случае грамматический анализ текста статьи следует дополнить логическим анализом понятия «мошенничество», в котором учитываются такие признаки деяния, как два возможных объекта посягательства (d ₁ ∨ d ₂ ) и два возможных способа его совершения (d ₃ ∨ d ₄ ) .

Если при этом сопоставить понятие мошенничества с другими имущественными преступлениями, то можно заключить, что из двух приведенных корректным является первый вариант истолкования. Под мошенничеством в этом случае понимают действия, связанные с завладением личным имуществом граждан или с приобретением права на имущество; при этом как первое, так и второе осуществляется путем обмана или злоупотребления доверием. Именно такой смысл представлен формулой (d ₁ ∨ d ₂ ) ∧ (d ₃ ∨ d ₄ ) .

В консеквенте (S ) предусмотрена сложная санкция: мошенничество «наказывается лишением свободы на срок до двух лет (S ₁ ) со штрафом до... (S ₂ ) или исправительными работами на срок до двух лет (S ₃ )». Связь между составными частями консеквента имеет следующий вид: S₁ и S₂ или S₃, или символически ((S ₁ ∧ S ₂ ) ∨ S ₃ ) . Логический анализ текста показывает, что такое истолкование является единственно возможным.

Если первоначальное условное суждение D → S детализировать в соответствии с проведенным анализом, то статья о мошенничестве представляется в следующей форме:

((d ₁ ∨ d ₂ ) ∧ (d ₃ ∨ d ₄ )) → ((S ₁ ∧ S ₂ ) ∨ S ₃ ) .

Главным знаком этого сложного суждения является импликация: антецедент суждения представляет собой конъюнкцию, оба члена которой – дизъюнктивные выражения; консеквент суждения – дизъюнктивное выражение, один из членов которого – конъюнкция из двух членов.

Овладение навыками логического анализа сложных высказываний с использованием символического языка для уяснения смысла правовых контекстов является эффективным средством точного истолкования и правильного применения норм в правовом процессе.