Отношение несовместимости

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Это противоположность и противоречие.

1. Противоположность – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

В таблице 11 показано отношение противоположности между суждениями: А и В – схемы суждений; ∧ – знак логической противоположности. 1‑я строка таблицы зачеркнута. Это означает, что оба суждения одновременно не могут быть истинными; 2‑я и 3‑я строки показывают, что суждения могут принимать исключающие значения; 4‑я строка – оба суждения могут быть ложными. Это значит, что при ложности одного из противоположных суждений нельзя установить значения другого: оно может быть как истинным, так и ложным.

2. Противоречие – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое ложно, а при ложности первого второе истинно.

Противоречащие отношения между сложными суждениями показаны в таблице 12; А и В – схемы сложных суждений, ∨ – знак отношения противоречия.

Таблица 11

Таблица 12

Вычеркнутые 1‑я и 4‑я строки показывают, что А и В могут принимать лишь альтернативные значения.

Чтобы получить сложное суждение, противоречащее исходному, последнее нужно подвергнуть отрицанию. Так, например, для р противоречащим будет ˥р ; для конъюнкции р ∧ q противоречием будет ее отрицание – ˥(р ∧ q) и т. п.

Обобщенная таблица логических отношений между сложными суждениями (таблица 13).

Таблица 13

Сопоставление суждений в дискуссиях

Отчетливое представление об отношениях, в которых могут находиться суждения, позволяет логически грамотно анализировать высказывания участников дискуссий. Бывают ситуации, когда логический анализ показывает совместимость различных по структуре суждений. Нередко это случается с частными суждениями. Пропонент утверждает, что «Некоторые S есть Р»; оппонент настаивает, что «Некоторые S не есть Р». На поверку же выходит, что эти суждения не исключают друг друга, а являются частично совместимыми и оба могут оказаться истинными.

В спорах и дискуссиях могут смешиваться противоречащие и противоположные суждения. Например, обвинитель утверждает, что в рассматриваемом случае имело место убийство (р ), которое совершено умышленно (q ). Защитник не отрицает факта убийства (р ), но считает, что оно было совершено без умысла (˥q ). Каждый из них считает, что эти утверждения – (р ∧ q ) и (р ∧ ˥q ) исключают друг друга как альтернативные. В действительности же оказывается, что эти высказывания находятся в отношении противоположности.

В этом легко убедиться с помощью таблицы 14. Анализ показывает, что эти высказывания несовместимы, поскольку ни в одной строке не являются одновременно истинными. Вместе с тем они могут быть ложными (3‑я и 4‑я строки), значит, находятся в отношении противоположности. Отсюда следует, что если будет показана в целом несостоятельность утверждения обвинителя, то это еще не означает правоту защитника. Точно так же опровержение утверждений защитника логически не обязывает принимать точку зрения обвинителя. Может оказаться, что оба утверждения ложны и задача сведется к поиску нового объяснения фактам.

Таблица 14