Вопросы для самопроверки

1. Какие суждения являются комбинированными сложными суждениями?

2. Какую роль выполняет логический анализ для точного толкования и правильного применения норм в правовом процессе?

§ 4. Логические отношения между сложными суждениями

Сложные суждения, как и простые, могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимые – это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных (простых суждений) . Например, р ∧ q и m ∧ n .

Сравнимые – это суждения, имеющие одинаковые препозиционные переменные (простые суждения) и различающиеся логическими связками, включая отрицание . Например, сравнимыми являются два суждения: «Норвегия или Швеция имеют выход в Балтийское море» (р ∨ q ); «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море» (˥р ∧ ˥q ). Хотя эти суждения различны по логической форме (первое из них – дизъюнктивное суждение, а второе – конъюнкция отрицаний, вместе с тем они сравнимы, поскольку включают одинаковые составляющие (простых суждений) (р и q ). Сравнимы следующие пары суждений: 1) р → q и ˥р ∨ q ; 2) ˥r ∧ s и ˥(r ∧ s) ; 3) ˥m ∧ ˥n и ˥(m ∧ n) . Наличие в каждой паре общих переменных позволяет сопоставлять их по смыслу и устанавливать истинность отношения.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными . В сложных суждениях, как и в простых, различают три вида совместимости: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные – это суждения, которые принимают одни и те же значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

В таблице 8 показано эквивалентное отношение между сложными суждениями. А и В – схемы суждений; знак ≡ – отношение эквивалентности для сложных суждений.

Таблица 8

Таблица 9

Таблица 10

1‑я и 4‑я строки таблицы показывают, что А и В одновременно принимают одинаковые значения – И и Л ; зачеркнутые 2‑я и 3‑я строки показывают, что эквивалентные суждения одновременно не могут принимать различные значения.

Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие – конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию и наоборот. Приведем четыре известные эквивалентности, которые являются законами логики .

1) Выражение конъюнкции через дизъюнкцию:

˥(A ∧ B) ≡ ˥A ∨ ˥B

2) Выражение дизъюнкции через конъюнкцию:

˥(A ∨ B) ≡ ˥A ∧ ˥B

Эти две эквивалентности называются законами де Моргана.

3) Выражение импликации через конъюнкцию:

˥(A → B) ≡ (A ∧ ˥B)

4) Выражение импликации через дизъюнкцию:

A → B ≡ ˥A ∨ B

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными .

Отношение частичной совместимости для сложных суждений показано в таблице 9, где А и В – схемы сложных суждений; ∨ – знак частичной совместимости. 1‑я строка таблицы говорит об одновременной истинности А и В ; 2‑я и 3‑я – несовпадение значений; 4‑я строка зачеркнута, поскольку исключается одновременная ложность А и В .

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

В таблице 10 показано отношение подчинения между сложными суждениями: А и В – схемы суждений; → – знак подчинения. 1‑я строка показывает, что в случае истинности А истинным является и В . В 3‑й и 4‑й строках А является ложным, а В принимает произвольные значения. 2‑я строка в таблице зачеркнута, поскольку отношение подчинения исключает ложность подчиненного В при истинности подчиняющего А .

Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования , регулирующею все виды рассуждений.