Уравнение Михаэлиса–Ментен

В ажнейшим фактором, определяющим скорость ферментативной реакции, является концентрация реагирующих веществ, концентрация субстратов. Как было указано выше, фермент взаимодействует с субстратом. Затем фермент-субстратный комплекс распадается с образованием продукта реакции, а катализатор остается в первоначальном состоянии. Ниже приведено уравнение, отражающее процесс ферментативного катализа с образованием продукта реакции:

Как видно из этого уравнения, фермент Е взаимодействует с субстратом S с образованием фермент-субстратного комплекса ES. Константа скорости прямой реакции – k₊₁, а константа обратной – k_-1. Константа скорости распада комплекса ES с образованием продукта – k₊₂. Поскольку комплекс ES способен диссоциировать, можно записать выражение равновесной константы диссоциации комплекса, K_S, которая равна отношению констант скоростей обратной и прямой реакций:

Исходя из закона действующих масс, можно записать: скорость реакции образования комплекса ES v = k₊₁[E][S], а скорость распада комплекса v = k_-1[ES]. При равенстве этих скоростей получим выражение: k₊₁[E][S] = k_-1[ES]. Разделив обе части уравнения на величину k₊₁, получим: [E][S] = k_-1/k₊₁ [ES], где k_-1/k₊₁ представляет собой K_S. Таким образом, после приведенного преобразования выражение приобретает вид: [E][S] = K_S[ES]. В этом уравнении величину [E] можно записать как [E₀] – [ES], что представляет собой концентрацию свободного фермента за вычетом концентрации фермента, связанного с субстратом. [E₀] – это общая концентрация фермента в начале реакции.

П осле преобразования последнего уравнения получаем:

М аксимальная скорость ферментативной реакции достигается в ситуации, когда концентрация комплекса ES равна начальной концентрации фермента Е₀ т.е. [ES] = [E₀]. Таким образом, можно записать следующую зависимость:

П оскольку из предыдущего выражения следует, что:

то получаем:

Э то последнее уравнение получило название уравнения Михаэлиса-Ментен. Графически зависимость между концентрацией субстрата и скоростью реакции отображает рис. 6.1. Из этого рисунка видно, что при низких концентрациях субстрата реакция характеризуется первым порядком, а при его высоких концентрациях становится реакцией нулевого порядка, когда скорость реакции становится постоянной величиной.

С ледует, однако, помнить, что уравнение Михаэлиса-Ментен справедливо только для начального времени реакции, когда присутствует избыток субстрата и образуется небольшое количество продукта. Именно поэтому уравнение Михаэлиса-Ментен носит несколько ограниченный характер, поскольку оно учитывает только первую часть процесса и не учитывает его вторую стадию - влияние продукта реакции и его взаимодействие с ферментом. В связи с этим Холдейном и Бриггсом было предложено усовершенствованное выражение уравнения Михаэлиса-Ментен:

где К_m – константа Михаэлиса, которая равна концентрации субстрата (выраженной в молях/литр), при которой скорость реакции составляет половину максимальной скорости. Численное значение константы Михаэлиса может быть выражено следующим образом:

П реобразованное Холдейном и Бриггсом уравнение Михаэлиса–Ментен, которое имеет выражение

описывает поведение многих ферментов при измене­нии концентрации их субстратов. Используя это урав­нение можно рассмотреть несколько ситуаций, отражающих влияние [S] и К_m на начальную скорость фермента­тивной реакции:

1. Значение [S] намного меньше величины К_m (точка А на рис. 6.1 и 6.2). В этом случае величину [S] в знаменателе можно опу­стить, и он будет практически равен величине К_m. Отношение двух постоянных величин - V_max и К_m, можно заменить новой константой К. Таким образом, имеем:

;

(  означает «примерно равно»).

Другими словами, когда концентрация субстрата значительно ниже величины К_m - начальная скорость реакции, V_о, пропорциональна концентрации субстрата [S];

2. Значение [S] намного больше величины К_m (точка С на рис. 6.1 и 6.2). Тогда величиной К_m в знаменателе можно пренебречь, т.е.

;

Это означает, что при концентрации субстрата [S], намного превышающей К_m, начальная скорость V_о рав­на максимальной скорости - V_max;

3. Наконец, при равенстве величин [S] и К_m (точка В на рис. 6.1 и 6.2) в знаменателе уравнения Михаэлиса-Ментен получим удвоенное значение [S].

;

Это означает, что при концентрации субстрата, равной К_m, начальная скорость реакции V_о составляет половину максимальной скорости - V_max.