9. Визначення експозиції ділянки

Завдання: визначити експозицію ділянки та її середній нахил.

Експозиція ділянки – це нахил поверхні ділянки відносно сторін горизонту. Для розв’язання задачі проводять через ділянку лінію з напрямом на пониження місцевості перпендикулярно до основних горизонталей і вимірюють румб цієї лінії (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Визначення експозиції ділянки

(для ділянки чагарнику експозиція південно-східна r = ПдСх: 38º)

Також визначають середній нахил ділянки за формулою

,

де С – довжина усіх горизонталей в межах ділянки; h – висота перерізу рельєфу; Р – площа ділянки.

1.10. Визначення площ земельних ділянок

Площі земельних ділянок, або інших об’єктів місцевості можна визначити аналітичним, графічним і механічним способами.

Аналітичний спосіб. Площі ділянок обчислюють за результатами вимірювань на місцевості довжин ліній, кутів між ними або координат точок, використовуючи формули геометрії, тригонометрії та аналітичної геометрії.

19

Графічний спосіб. Площі ділянок обчислюють за результатами вимірювань на топографічних картах і планах довжин ліній, кутів або координат точок, використовуючи формули геометрії та тригонометрії або – визначають за допомогою палетки.

Механічний спосіб. Площі ділянок вимірюють на топографічних картах і планах за допомогою планіметра.

Найбільш точні результати можна отримати, використовуючи аналітичний спосіб, так як на точність визначення площ в цьому випадку впливають тільки похибки вимірювань на місцевості.

При графічному і механічному способах на точність визначення площ впливають похибки вимірювань на місцевості, складання карти або плану, вимірювань на плані або карті.

В багатьох випадках при визначенні площ усі способи поєднують. Наприклад, загальну площу ділянки обчислюють за координатами вершин ходу, що прокладений по зовнішній границі ділянки, а площі контурів угідь та інших об’єктів, що розміщуються в межах ділянки – механічним і графічним способами.

Обчислення площі полігона за координатами його вершин.    Площу полігона 1 – 2 – 3 – 4 (рис. 1.14) можна обчислити за формулами

;

,

де X, Y – координати вершин полігона.

Рис. 1.14. Визначення площі полігона за координатами

20

Обчислення площі ділянки за результатами вимірювання довжин ліній і кутів. Площу земельної ділянки можна визначити за результатами вимірювань довжин ліній і кутів (рис.1.15).

Рис. 1.15. Елементи фігур:

а – трикутника; б – трапеції; в – чотирикутника

Площі плоских фігур обчислюють за формулами:

- трикутник

;

; ; (1.3)

;

;

- квадрат, прямокутник і трапеція

; ; ; (1.4)

- чотирикутник

(1.5)

де a, b, c, d – довжини сторін; – горизонтальні кути; h – висота трикутника або трапеції.

Визначення площі ділянки за вимірами на карті. Площі контурів угідь або інших об’єктів місцевості, які за формою відповідають трикутнику, квадрату, прямокутнику, трапеції або чотирикутнику, обчислюють за формулами (1.3)-(1.5), вимірявши попередньо на карті довжини сторін і кути. Якщо ділянка має складну форму, то її ділять на прості геометричні фігури, наприклад, трикутники і тоді її площа визначається сумою площ окремих трикутників, у яких вимірюють основу та висоту.

21

Для контролю площу ділянки визначають двічі, вимірюючи основу і висоту різних трикутників (рис.1.16).

Рис. 1.16. Два варіанти розподілу ділянки на трикутники

Результати обчислень записують у відомість (табл.18.3).

Таблиця 1.1. Відомість обчислення площі ділянки

Номер фігур	Розміри трикутника, м		Подвійна площа 2P, м2	Розміри трикутника, м		Подвійна площа 2P, м2
	висота	основа		висота	основа
Варіант а				Варіант б
1	130	590	76700	140	480	67200
2	210	650	136500	220	590	129800
3	260	650	169000	300	660	198000
4	280	610	170800	190	660	125400
5	90	510	45900	150	530	79500
Сума	-	-	598900	-	-	599900

Р = 0,25(598900+599900) = 299700 м² = 29,97 га.

Допустиме розходження між двома значеннями площі в гектарах розраховують за формулою

,

де М – знаменник масштабу карти; Р – площа ділянки в гектарах.

Для вищенаведеного прикладу (основа і висота трикутників виміряні на карті в масштабі 1:10 000) допустиме розходження у значеннях площ буде:

га.

22

Визначення площі ділянки за допомогою палетки. Площі ділянок з невеликими розмірами на плані вигідно визначати за допомогою палетки – сітки квадратів на прозорій основі або паралельних ліній. В обох випадках площа визначається як сума площ підрахованих квадратів або сума площ трапецій, нижню і верхню сторони яких визначають на палетці.

При користуванні квадратною палеткою (рис.1.17, а) площу ділянки в гектарах обчислюють за формулою

,

де а – довжина сторони квадрата палетки в сантиметрах; М – знаменник масштабу плану; n – кількість квадратів.

а б

Рис. 1.17. Визначення площі ділянки палеткою:

а – квадратно; б – паралельною

Наприклад, якщо а = 0,5 см, М = 10 000, n =29,6, то площа ділянки буде:

га.

Для визначення площі за допомогою паралельної палетки її накладають на ділянку так, щоб крайні точки ділянки розмістились посередині між лініями палетки і вимірюють довжину ліній палетки в межах контуру (див. рис. 1.17, б). Площу ділянки в гектарах обчислюють за формулою

,

де a – відстань між лініями палетки в сантиметрах; – сума виміряних довжин ліній палетки в сантиметрах.

Наприклад, якщо a = 0,2 см, М = 5000, а = 17,6 см, то площа ділянки буде:

га.

23

Точність однократного визначення площі ділянки як квадратною, так і паралельною палетками характеризується відносною похибкою 1:100.

Визначення площ земельних ділянок механічним способом. У механічному способі для визначення площі земельної ділянки застосовують планіметр. В основу роботи планіметра покладено принцип обводу контуру ділянки за допомогою індексу.

Щоб визначити площу ділянки, зображеної на карті або плані, обвідний індекс планіметра проводять по лінії контуру за ходом стрілки годинника, знімаючи при цьому відліки по шкалах лічильного пристрою. Площу ділянки, при розміщенні полюса за межами контуру, обчислюють за формулою

,

де , – відліки по шкалі лічильного пристрою відповідно до і після обводу фігури; p – ціна поділки планіметра.

Для визначення ціни поділки планіметра обводять фігуру з наперед відомою площею, наприклад, квадрат сітки координат на

плані. Ціну поділки обчислюють за формулою

;

де – площа квадрата; – кількість поділок в квадраті.

Результати вимірювань і обчислень заносять у табл.1.2.

Таблиця 1.2. Відомість визначення площ ділянок планіметром

Но-мер п/п	Назва контурів	Відліки		n = u2 - u1	nсер	Ціна поділки p, га	Площа Р, га
		u1	u2
1	Квадрат	1422 1612	1579 1767	157 155	156	0,64103	100,00
2	Ліс	5015 5140	5055 5179	40 39	39,5	0,64103	25,32

Якщо полюс планіметра розміщується в середині контуру, то його площу обчислюють за формулою

,

де с – постійна, яка залежить від параметрів приладу.

24

Для визначення величини с обводять круг з відомим діаметром D, при розміщені полюса в його середині. Значення постійної приладу обчислюють за формулою

.

При вимірюванні площ планіметром потрібно дотримуватись таких правил:

- полюс планіметра розміщувати так, щоб при обводі фігури кут між важелями був не менше 30º і не більше 150º;

- вихідну точку встановлення обвідного індексу вибирають на контурі так, щоб на початку і по закінченні руху планіметра лічильний ролик обертався повільно;

- обвід фігури треба виконувати при двох положеннях лічильника – праворуч і ліворуч (допустима розбіжність в результатах не більше чотирьох поділок).

Перед роботою прилад підлягає дослідженню і перевіркам за правилами, наведеними в інструкції, що додається до планіметра.

Планіметром полярного типу Planix 5 (рис.1.18, а) японської фірми Tamaya з одної позиції можна визначити площу ділянки діаметром до 35,6 см. Значення площ в квадратних сантиметрах

або дюймах висвітлюється та екрані дисплею.

а б

Рис.1.18. Планіметри Planix:

а – полярний ; б – роликовий

1 – лічильник; 2 – полюсний важіль; 3 – полюс; 4 – обвідний важіль; 5 – ролики

Ролики планіметра Planix 7 (рис.1.18, б) забезпечують значне горизонтальне переміщення приладу, що дозволяє вимірювати площі ділянок з розмірами до 300 х 30см і відносною похибкою не більше 1/500.

25