2.2. Оцінювання точності нерівноточних вимірювань
Завдання: виконати оцінювання точності п’ятикратного вимірювання кута теодолітом 3Т5КП, якщо щоразу застосовувалась різна кількість прийомів: 104º15,6' + Н ' (р = 2); 104º16,0' + Н ' (р =1); 04º15,8' + Н ' (р = 4); 104º15,5' + Н ' (р = 1); 104º15,7' + Н ' (р = 3).
Для оцінювання
точності результатів вимірювань одної
величини
з вагами, що дорівнюють
, спочатку обчислюють середнє вагове
значення:
,
А потім відхилення:
(i
= 1,
2,…,
n).
Середню квадратичну похибку одиниці ваги і середнього вагового обчислюють за формулами
;
.
де
.
Щоб визначити СКП середнього вагового застосовують вираз
Приклад. За результатами п’ятикратного вимірювання кута з різною кількістю прийомів (табл.2.3) обчислити середнє вагове значення кута, середню квадратичну похибку одиниці ваги вимірювання кута та похибку середнього вагового значення.
Таблиця 2.3. Оброблення ряду нерівноточних вимірювань кута
Номер вимірів |
Результати вимірів |
Вага р (прийоми) |
Відхи- лення v |
р |
1 |
75º15'34" |
3 |
-0,8" |
2 |
2 |
75º15'40" |
5 |
-5,2" |
135 |
3 |
75º15'29" |
2 |
5,8" |
67 |
4 |
75º15'30" |
4 |
4,8" |
92 |
5 |
75º15'37" |
3 |
-2,2" |
15 |
Сума |
|
[p] = 17 |
|
311 |
СВ
=
;
;
.
28
2.3. Середня квадратична похибка функції
виміряних величин
Завдання: Оцінити точність функції. Варіанти функцій:
1 –
;
2 –
;
3 –
;
4 –
;
5
–
;
6 –
;
7 –
;
8 –
;
9 –
;
10 –
.
Числові дані: d = 125,37 м; а = 86,71 м; b = 79,35 м; h = 7,39 м;
md = mа = mb = 0,02 м; mh = 0.01 м; α = 137º53', mα = 30" ;
ν = 3º23', mν = 30" ; β1 = 55º47', β2 = 48º17', mβ = 30".
Для оцінювання точності функції застосовують формулу
,
де
– часткові похідні;
– СКП окремого виміру .
Приклад.
Перевищення між точками місцевості
можна обчислити за формулою
.
Визначити СКП перевищення, якщо виміряні
відстань, кут нахилу та їхні похибки
дорівнюють:
d
= 127,35 м,
=0,05
м,
,
=30".
Для оцінки точності перевищення застосуємо формулу (2.1),
яка для нашого випадку буде мати вид:
.
Підставивши у цю формулу часткові похідні
,
,
запишемо
.
Середня квадратична похибка перевищення буде:
м.
29
3. Лінійні вимірювання
3.1. Вимірювання довжини лінії лазерною рулеткою
Завдання: виміряти довжину лінії лазерною рулеткою.
Принцип вимірювання довжини лінії електронними віддалемірами ґрунтується на визначенні часу t проходження електромагнітними хвилями відстані D зі швидкістю V в прямому та зворотному напрямах. Якщо відомі швидкість і час, то відстань обчислюють за формулою
.
Швидкість поширення
електромагнітних хвиль у вакуумі
дорівнює
м/с, а в атмосфері:
,
де n – показник заломлення атмосфери, значення якого залежить від тиску, температури і вологості.
Рулетка Disto А8 (рис.3.1) обладнана цифровою відеокамерою з прицілом і електронним рівнем. За допомогою прицілу можна
просто і швидко навести перехрестя сітки на ціль та виконати вимірювання відстані довжиною до 200 м з похибкою ± 1,5 мм. При цьому, електронний рівень фіксує кут нахилу лазерного променю, що дозволяє визначати горизонтальне прокладення довжини лінії. Вмонтовані математичні функції, дозволяють оперативно обчислювати периметр, площу і об’єм приміщення будівлі. Результати вимірювань і обчислень висвітлюються на дисплеї.
Рис. 1.2. Лазерна рулетка Lеіса Disto А8
Клавіші: 1– ввімкнути/виміряти (ON/DST); 2 – відеокамера;
3 – площа/об’єм ; 4 – стерти/вимкнути (CLEAR/OFF);
5 – підсвічування; 6 – опосередковані вимірювання; 7 – рівень
30