2. Оцінювання точності геодезичних вимірів

2.1. Оцінювання точності рівноточних вимірювань

Завдання 1: виконати оцінювання точності п’ятикратного вимірювання кута теодолітом 4Т30П: 75º11,0' + Н ' ; 75º11,5' + Н ' ; 75º10,0' + Н ' ; 75º10,5' + Н ' ; 75º11,0' + Н ' ; за точне значення прийняти кут, виміряний теодолітом 3Т5КП: 75º10,7' + Н '

(Н – дві останні цифри номера залікової книжки).

Нехай результати рівноточних вимірювань величини будуть , а її істинне значення Х. Тоді різниця між виміряним значенням величини і її істинним значенням буде істинною похибкою: . Кожна із цих похибок характеризує точність окремого виміру, але не може характеризувати точність усіх вимірювань. Тому для оцінювання точності вимірювань застосовують значення абсолютної середньої похибки:

,

або середньоквадратичної похибки (СКП) одного вимірювання:

,

де – сума квадратів похибок; n – кількість вимірювань.

Для оцінки точності вимірювань також обчислюють граничну і відносну похибки:

; ,

де k – коефіцієнт, який може дорівнювати 2; 2,5 або 3; l – значення виміряної величини; N_m – знаменник відносної середньої квадратичної похибки.

Приклад 1. Визначити середню квадратичну і граничну похибки чотирикратного вимірювання кута теодолітом 4Т30П (табл. 2.1). Точне значення кута, виміряного теодолітом 3Т5КП, дорівнює: β = 73º14,9'.

26

Таблиця 2.1. Оброблення ряду вимірювання кута

Номер вимірів	Результати вимірів			Обчислення
1	73º15,5'	+ 0,6'	0,36	; .
2	73º15,5'	+ 0,6'	0,36
3	73º14,0'	- 0,9'	0,81
4	73º14,5'	- 0,4'	0,16
Сума			1,69

Завдання 2: виконати оцінювання точності чотирикратного вимірювання довжини лінії рулеткою: 67,53 м + Н м; 67,57 м + Н м; 67,53 м + Н м; 67,58 м + Н м.

Якщо виконати n рівноточних вимірювань однієї величини і обчислити її середнє арифметичне значення С, то можна обчислити СКП одного вимірювання m і СКП середнього арифметичного m_C за формулами

; .

де – сума квадратів відхилень; .

Приклад 2. За результатами вимірювань довжини лінії рулеткою (табл.2.2) обчислити середнє арифметичне значення довжини лінії; визначити середню квадратичну, граничну і відносну похибки вимірювання довжини лінії та похибку середнього арифметичного значення.

Таблиця 2.2. Оброблення ряду вимірювання довжини лінії

Номер вимірів	Результати вимірів	, см		Обчислення
1	127,73	-1,2	1,4	см, см, , см.
2	127,67	+ 4,8	23,0
3	127,79	- 7,2	51,8
4	127,68	+ 3,6	13,0
Сума	510,87		89,2
м.

27