3.1. Анализ изменений стоимости денег с учетом фактора времени

Необходимой процедурой решения прикладных задач финансового менеджмента является оценка стоимости денег в различные моменты времени. Особенно это важно для анализа инвестиционных решений. Стоимость денег  с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает ставка процента.

Ставка процента в общем случае - это выраженное в процентах отношение установленных дополнительных денежных выплат за определенный период к заимствованной или сберегаемой сумме.

(2.1.1.),

где:

Финансовые расчеты могут осуществляться на основе простого или сложного процента (см. рис. 2).

При использовании простого процента его начисление в обусловленный период осуществляется только на первоначально инвестированную сумму. Для этого используется следующая формула:

(2.1.2.),

где: обычно, период начисления в годах.

Рассмотрим примеры решения задач на простые проценты.

При использовании сложного процента его начисление в обусловленный период осуществляется не только на первоначально инвестированную сумму, но также и на доначисления по процентам. Т.е. осуществляется капитализация процентов. Для этого используется следующая формула:

(2.1.3.).

Рассмотрим примеры решения задач на сложные проценты.

Рис.2. Основные формулы расчета изменений стоимости денег во времени

В процессе сравнения стоимости денежных средств при планировании их потоков в продолжительном периоде времени используется два основных понятия - будущая стоимость денег или их настоящая стоимость.

Определение будущей стоимости денег характеризует процесс наращения  их стоимости (компаундинг), который состоит в присоединении к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

Настоящая стоимость денег  представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенную с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов.

Настоящая стоимость денег рассчитывается по следующей формуле:

(2.1.4.),

где:

2.2. Анализ изменений стоимости денег с учетом фактора инфляции

В процессе инвестиционного анализа постоянно приходится считаться с фактором инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость находящихся в обращении денежных средств.

Концепция учета влияния фактора инфляции  заключается в необходимости реального отражения стоимости его активов  и денежных потоков, а также в обеспечении возмещения потерь доходов, вызываемых инфляционными процессами, при планировании и анализе инвестиций.

Для оценки интенсивности инфляционных процессов используются два основных показателя, учитывающих фактор инфляции: темп и индекс инфляции.

Темп инфляции характеризует показатель, отражающий размер обесценения (снижения покупательной способности) денег в определенном периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их номиналу на начало периода.

Индекс инфляции характеризует показатель, отражающий общий рост уровня цен в рассматриваемом периоде, определяемый путем суммирования базового их уровня на начало периода (принимаемого за единицу) и темпа инфляции в этом же периоде, выраженного десятичной дробью.

При расчетах, связанных с корректировкой стоимости денег с учетом фактора инфляции, принято использовать два понятия: номинальная и реальная сумма денежных средств:

Номинальная сумма денежных средств отражает оценку размеров денежных активов в соответствующих денежных единицах без учета изменения покупательной стоимости денег в рассматриваемом периоде.

Реальная сумма денежных средств отражает оценку размеров денежных активов с учетом изменения уровня покупательной стоимости денег в рассматриваемом периоде, вызванного инфляцией.

Для расчета этих сумм денежных средств в процессе наращения или дисконтирования стоимости денег во времени используются соответственно номинальная и реальная ставка процента:

Номинальная процентная ставка характеризует ставку процента, устанавливаемую без учета изменения покупательной способности денег в связи с инфляцией (или общую процентную ставку, в которой не элиминирована ее инфляционная составляющая).

Реальная процентная ставка характеризует ставку процента, устанавливаемую с учетом изменения покупательной стоимости в рассматриваемом периоде в связи с инфляцией.

С учетом рассмотренных базовых понятий формируется конкретный математический инструментарий, позволяющий учесть фактор инфляции в процессе бизнес-планирования (Рис.3).

Инструментарий прогнозирования годового темпа и индекса инфляции

Данный инструментарий основывается на ожидаемых среднемесячных ее темпах. Такая информация содержится в публикуемых прогнозах экономического и социального развития страны на предстоящий период. Результаты прогнозирования служат основой последующего учета фактора инфляции в финансовой деятельности предприятия.

При прогнозировании годового темпа инфляции используется следующая формула:

ТИ_Г = (1 + ТИ_М)¹² - 1 (2.2.1.),

где: ТИ_Г — прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью; ТИ_М — ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, выраженный десятичной дробью.

Рис.3. Основные формулы для учета фактора инфляции

Рассмотрим пример.

Пример 1. Необходимо определить годовой темп инфляции, если в соответствии с прогнозом экономического и социального развития страны (или собственными прогнозными расчетами) ожидаемый среднемесячный темп инфляции определен в размере 3%.

Подставляя это значение в формулу (2.2.1.), получим: прогнозируемый годовой темп инфляции составит:

(1 + 0,03)¹² - 1 = 14258 -1 = 0,4258 или 42,58%.

По указанной формуле может быть рассчитан не только прогнозируемый годовой темп инфляции, но и значение этого показателя на конец любого месяца предстоящего года.

При прогнозировании годового индекса инфляции используются следующие формулы:

ИИ_Г = 1 + ТИ_Г или ИИ_Г = (1 + ТИ_М)¹² (2.2.2.),

где: ИИ_Г — прогнозируемый годовой индекс инфляции, выраженный десятичной дробью; ТИ_Г — прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью (рассчитанный по ранее приведенной формуле); ТИ_М — ожидаемый среднемесячный темп инфляции, выраженный десятичной дробью.

Рассмотрим пример.

Пример 2. Исходя из условий предыдущего примера, необходимо определить прогнозируемый годовой индекс инфляции.

Он равен: 1 + 0,4258 = 1,4258 (или 142,6%), или (1 + 0,03)¹² = 1,4258 (или 142,6%).

Инструментарий формирования реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции

Данный инструментарий основывается на прогнозируемом номинальном ее уровне на финансовом рынке (результаты такого прогноза отражены обычно в ценах фьючерсных и опционных контрактов, заключаемых на фондовой бирже) и результатах прогноза годовых темпов инфляции. В основе расчета реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции лежит модель Фишера, которая имеет следующий вид:

I_p = ( I - ТИ) / (1 + ТИ) (2.2.3),

где: I_p — реальная процентная ставка (фактическая или прогнозируемая в определенном периоде), выряженная десятичной дробью; I - номинальная процентная ставка (фактическая или прогнозируемая в определенном периоде), выраженная десятичной дробью; ТИ - темп инфляции (фактический или прогнозируемый в определенном периоде), выраженный десятичной дробью.

Рассмотрим пример.

Пример 3. Необходимо рассчитать реальную годовую процентную ставку на предстоящий год с учетом следующих данных: номинальная годовая процентная ставка по опционным и фьючерсным операциям на фондовой бирже на предстоящий год сложилась в размере 19%; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 7%. Подставляя эти данные в Модель Фишера получим: реальная годовая процентная ставка прогнозируется в размере:

(0,19 - 0,07) / (1 + 0,07) = 0,112 (или 11,2%).

Инструментарий оценки стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции

Данный инструментарий позволяет осуществлять расчеты как будущей, так и настоящей их стоимости с соответствующей «инфляционной составляющей». В основе осуществления этих расчетов лежит формируемая реальная процентная ставка.

При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется следующая формула (представляющая собой модификацию рассмотренной ранее модели Фишера):

S_н = P x [(1 + I_р) х (1 + ТИ) ]ⁿ (2.2.4),

где: S_н - номинальная будущая стоимость инвестиций (денежных средств), учитывающая фактор инфляции; Р - первоначальная сумма вклада; I_р - реальная процентная ставка, выраженная десятичной дробью; ТИ - прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятичной дробью; n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж в общем обусловленном периоде времени.

Рассмотрим пример.

Пример 4. Определить номинальную будущую стоимость вклада с учетом фактора инфляции при следующих условиях: первоначальная сумма вклада составляет 1000 усл. ден. ед.; реальная годовая процентная ставка, используемая для наращения стоимости вклада, составляет 20%; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 12%; общий период размещения вклада составляет 3 года при начислении процента один раз в год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенную формулу, получим:

S_н = 1000 x [(1 + 0,20) х (1 + 0,12)]³ = 2428 усл. ден. ед.

При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется следующая формула:

P_р = S_н / [(1 + I_р) х (1 + ТИ) ]ⁿ (2.2.5).

Рассмотрим пример.

Пример 5. Необходимо определить реальную настоящую стоимость денежных средств при следующих условиях: ожидаемая номинальная будущая стоимость денежных средств составляет 1000 усл. ден. ед. реальная процентная ставка, используемая в процессе дисконтирования стоимости, составляет 20% в год; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 12%; период дисконтирования составляет 3 года, а его интервал — 1 год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенную формулу, получим:

P_р = 1000 / [(1 + 0,20) х (1 + 0,12)]³ = 412 усл. ден. ед.

Инструментарий формирования необходимого уровня доходности инвестиционных операций с учетом фактора инфляции

Данный инструментарий, с одной стороны, призван обеспечить расчет суммы и уровня «инфляционной премии», а с другой — расчет общего уровня номинального дохода, обеспечивающего возмещение инфляционных потерь и получение необходимого уровня реальной прибыли.

При определении необходимого размера инфляционной премии используется следующая формула:

П_и = Р х ТИ (2.2.6),

где: П_и - сумма инфляционной премии в определенном периоде; Р - первоначальная стоимость денежных средств; ТИ - темп инфляции в рассматриваемом периоде, выраженный десятичной дробью.

При определении общей суммы необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции используется следующая формула:

Д_н = Д_р + П_и (2.2.7),

где: Д_н - общая номинальная сумма необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции в рассматриваемом периоде; Д_р - реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде, исчисленная по простым или сложным процентам с использованием реальной процентной ставки; П_и - сумма инфляционной премии в рассматриваемом периоде.

При определении необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции используется следующая формула:

УД_н = (Д_н / Д_р) – 1 (2.2.8),

где: УД_н - необходимый уровень доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, выраженный десятичной дробью; Д_н - общая номинальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде; Д_р - реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде.

Следует отметить, что прогнозирование темпов инфляции представляет собой довольно сложный и трудоемкий вероятностный процесс, в значительной степени подверженный влиянию субъективных факторов. Поэтому в практике инвестиционного анализа может быть использован более простой способ учета фактора инфляции. В этих целях стоимость денежных средств при их последующем наращении или размер необходимого дохода при последующем его дисконтировании пересчитывается заранее из национальной валюты в одну из «сильных» (т.е. в наименьшей степени подверженных инфляции) свободно конвертируемых валют по курсу на момент проведения расчетов. Процесс наращения или дисконтирования стоимости осуществляется затем по реальной процентной ставке (минимальной реальной норме прибыли на капитал). Такой способ оценки настоящей или будущей стоимости необходимого дохода позволяет вообще исключить из ее расчетов фактор инфляции внутри страны.