2.3. Анализ потоков денежных платежей

В чём бы ни заключалась та или иная конкретная задача инвестиционного анализа, в её условии всегда будет присутствовать некий набор денежных выплат. Даже самая тривиальная финансовая операция - простая ссуда - содержит два платежа: выдачу ссуды и её возврат. Эти два платежа, рассматриваемые в совокупности, представляют собой простейший пример денежного потока, или потока платежей.

Поток платежей (англ. cash flow) — это последовательность денежных сумм, каждая из которых отнесена к некоторому моменту времени (такие денежные суммы называются «датированными»).

«Датированность» платежей приниципиально важна, поскольку, как мы рассмотрели выше, деньги имеют разную ценность в разные моменты времени. Сто рублей сегодня стоят больше, чем сто рублей завтра.

Денежные суммы в потоке платежей могут быть как положительными, так и отрицательными. В первом случае они отражают поступления, во втором - выплаты. Вообще говоря, любая финансовая операция с точки зрения любой из сторон содержит как поступления, так и выплаты. Поэтому полный поток платежей любой финансовой операции всегда содержит денежные суммы разных знаков. Другое дело, что в конкретном случае можно рассматривать не весь поток платежей, а лишь его часть.

Пример 1.

Если в банк вложена сумма 1 млн рублей под 13% годовых, а затем накопленная сумма снята через год, то поток платежей будет выглядеть так:

Дата платежа, год	Размер платежа, руб
0	– 1 000 000
1	+ 1 130 000

Особенность использования понятия потока платежей заключается в том, что вся совокупность выплат рассматривается как единый объект, обладающий определённым набором характеристик и свойств. Этот объект можно обозначить следующим образом:

СF = {CF_k; t_k}.

Здесь CF_k — это платёж, совершённый в момент времени t_k, а СF — весь поток платежей.

В финансовых расчётах зачастую принимается допущение, что платежи осуществляются через одинаковые промежутки времени — день, месяц, год. Такие денежные потоки называются финансовыми рентами (или просто рентами).

Например, финансовую ренту образует любой поток выплат по обычному кредиту, если график погашения строится предварительно, когда ещё неизвестны точные даты внесения очередных платежей.

Наибольшую практическую ценность представляют следующие виды финансовых рент:

1. Постоянной рентой называется рента, все платежи которой одинаковы. Постоянную ренту также часто называют аннуитетом, а её платежи — аннуитетными. Примером постоянной ренты является совокупность выплат по кредиту, погашаемому в соответствии с аннуитетной схемой.

2. Рентой с постоянным темпом роста (с постоянным относительным приращением) называется рента, платежи которой образуют геометрическую прогрессию. Например, при моделировании деятельности компаний иногда предполагают, что их стоимость (и размер дивидендов) будет увеличиваться постоянными темпами. Также этот вид рент часто используется для определения реальной, очищенной от инфляционной составляющей, стоимости аннуитета.

3. Рентой с постоянным абсолютным приращением называется рента, платежи которой образуют арифметическую прогрессию. Примером такой ренты служит поток платежей по кредиту, погашаемому в соответствии с дифференцированной схемой.

Рассмотрим денежный поток: генерируемый в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо инвестиционного проекта. Если это аннуитет, периоды и платежи одинаковы. Также считается, что денежные поступления в рамках одного временного периода имеют место либо в его начале, либо в конце. Т.е. они не распределены внутри периода и сконцентрированы на одной из его границ. Если платежи происходят в начале периода, то такой поток называется пренумерандо. Если платежи происходят в конце периода, то такой поток называется постнумерандо.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух основных задач: прямой и обратной.

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока. При этом к каждому элементу потока применяется формула:

где: - сумма, ожидаемая к поступлению через n базисных периодов;

P - исходная сумма;

r – ставка наращения;

- мультиплицирующий множитель.

Поэтому будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного денежного потока. К каждому элементу потока применяется формула:

где: - доход, планируемый к получению в n-м году;

P- дисконтированная стоимость;

r – ставка наращения;

- дисконтирующий множитель.

Поэтому дисконтированная стоимость исходного денежного потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

Для потоков пренумерандо формулы (20), (21) преобразуются следующим образом:

Вопросы для самоконтроля

1. Ставка процента.

2. Простой процент.

3. Сложный процент.

4. Компаудинг.

5. Дисконтирование.

6. Концепция учета фактора инфляции при оценке стоимости денег.

7. Темп инфляции.

8. Индекс инфляции.

9. Номинальная сумма денежных средств.

10. Реальная сумма денежных средств.

11. Номинальная процентная ставка.

12. Реальная процентная ставка.

13. Прогнозирование годового темпа и индекса инфляции.

14. Формирования реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции.

15. Оценка будущей стоимости денег с учетом фактора инфляции.

16. Оценка настоящей стоимости денег с учетом фактора инфляции.

17. Инструментарий формирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции.

18. Поток платежей.

19. Аннуитет.

20. Поток пренумерандо.

21. Поток постнумерандо.

22. Суммарная оценка наращенного денежного потока.

23. Суммарная оценка дисконтированного денежного потока.

Контрольные тесты

1. Ставка процента это:

a) разность между доходами и расходами

b) отношение прибыли к затратам

c) рентабельность инвестиций

d) отношение установленных дополнительных денежных выплат за определенный период к заимствованной или сберегаемой сумме

2. Относительные изменения стоимости денег во времени

a) зависят от ставки процента

b) не зависят от ставки процента

c) зависят от первоначальной суммы при использовании схемы простых процентов

d) не зависят от первоначальной суммы при использовании схемы сложных процентов

3. При использовании простого процента его начисление в обусловленный период осуществляется:

a) на первоначально инвестированную сумму и последующие доначисления по процентам

b) только на первоначально инвестированную сумму

c) на первоначально инвестированную сумму и полученную прибыль

d) только на последующие доначисления по процентам

4. При использовании сложного процента его начисление в обусловленный период осуществляется:

a) на первоначально инвестированную сумму и на доначисления по процентам

b) только на первоначально инвестированную сумму

c) только на последующие доначисления по процентам

d) на первоначально инвестированную сумму и остатки по счетам

5. В результате применения схемы сложных процентов доходы кредитора:

a) растут в прямо пропорциональной зависимости

b) не изменяются

c) нелинейно уменьшаются

d) растут в степенной зависимости

6. Будущая стоимость денег это:

a) сумма, в которую превратится настоящий вклад через определенный период времени  с уче!том наращения стоимости по простым или сложным процентам

b) сумма, в которую превратится настоящий вклад после выплаты установленных налогов

c) сумма погашения долговых обязательств

d) сумма, рассчитываемая с учетом изменений курсов валют

7. Настоящая стоимость денег это:

a) разность между доходами по вкладам и расходами по налогообложению

b) сумма, получаемая в результате дисконтирования будущей стоимости с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени

c) приведенная стоимость инвестиций с учетом фактора инфляции

d) сумма за вычетом долговых обязательств

8. Аннуитет это:

a) поток платежей, осуществляемых с разными интервалами

b) поток неодинаковых по сумме платежей

c) поток одинаковых платежей, осуществляемых равномерно по времени

d) сумма платежей, осуществляемых за определенный период

9. Номинальная процентная ставка это:

a) ставка процента, устанавливаемая без учета изменения покупательной способности денег в связи с инфляцией

b) ставка процента, устанавливаемая с учетом изменения покупательной способности денег в связи с инфляцией

c) ставка процента, изменяемая в процессе наращения стоимости денег

d) ставка процента, определяемая в результате процесса дисконтирования

10. Реальная процентная ставка это:

a) ставка процента, устанавливаемая без учета фактора инфляции

b) ставка процента, устанавливаемая с учетом изменения покупательной стоимости в рассматриваемом периоде в связи с инфляцией

с) ставка процента, устанавливаемая с учетом фактора налогообложения

d) ставка процента, определяемая с учетом рентабельности инвестиций

11. Определить будущую стоимость вклада в 100000 руб. через три года, если годовая ставка процента составляет 10% и начисление производится по схеме простых процентов:

a) 130000 руб.

b) 125000 руб.

c) 100000 руб.

d) 150000 руб.

12. Вкладчик размещает в банке 1000000 руб. под 10% годовых с месячным периодом доначислений. Определить, какую сумму доначислений он получит через 3 месяца.

a) 15000 руб.

b) 20000 руб.

c) 25000 руб.

d) 30000 руб.

13. Определить будущую стоимость вклада в 1000000 руб. через 2 года, если ставка процента – 20% годовых, а начисление производится по схеме сложных процентов.

a) 1440000 руб.

b) 1500000 руб.

c) 1200000 руб.

d) 1600000 руб.

14. Определить годовой темп инфляции, если в соответствии с прогнозом ожидаемый среднемесячный темп инфляции составляет 3%.

a) 45,13%

b) 53,17%

c) 42,58%

d) 41,75%

15. Определить реальную годовую процентную ставку, если номинальная годовая процентная ставка на предстоящий год сложилась в размере 19%, а прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 7%.

a) 11,2 %

b) 17,3%

c) 13,4%

d) 15,1%

16. Определить номинальную будущую стоимость вклада с учетом фактора инфляции при следующих условиях: первоначальная сумма вклада составляет 1000 усл. ден. ед.; реальная годовая процентная ставка, используемая для наращения стоимости вклада, составляет 20%; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 12%; общий период размещения вклада составляет 3 года при начислении процента один раз в год.

a) 2517 усл. ден. ед.

b) 1798 усл. ден. ед.

c) 2428 усл. ден. ед.

d) 1574 усл. ден. ед.

17. Определить реальную настоящую стоимость денежных средств при следующих условиях: ожидаемая номинальная будущая стоимость денежных средств составляет 1000 усл. ден. ед.; реальная процентная ставка, используемая в процессе дисконтирования стоимости, составляет 20% в год; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 12%; период дисконтирования составляет 3 года, а его интервал — 1 год.

a) 412 усл. ден. ед.

b) 521 усл. ден. ед.

c) 457 усл. ден. ед.

d) 315 усл. ден. ед.

18. Определить необходимый размер инфляционной премии, если годовой темп инфляции составляет 10%, а первоначальная стоимость денежных средств – 1000000 руб.

a) 120000 руб.

b) 150000 руб.

c) 110000 руб.

d) 100000 руб.

19. Определить необходимый уровень доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, если общая номинальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде составляет 120 усл. ден. ед., а реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде составляет 100 усл. ден. ед.

a) 0,2

b) 0,15.

c) 0, 35.

d) 0,18.