5 Надійність елементів, які проектуються

5.1 Загальні відомості

Науковцями всього світу зараз активно розвиваються методи аналізу надійності елементів споруд. Але, незважаючи на значні досягнення, в жодній країні світу аналіз надійності не включено до нормативних документів. Так, Об’єднаним комітетом з питань безпеки будівельних конструкцій (Joint Committee on Structural Safety - JCSS) підготовлено проект Європейського нормативного документа «Модель ймовірності розрахунку», проте офіційного статусу він ще не набув.

Перші спроби аналізу надійності елементів споруд зроблені в проекті Єврокодів та в нормативних документах України з оцінки технічного стану мостів.

Головною метою аналізу надійності, як показника безпеки, є визначення міри нашої впевненості в опорі матеріалів, що застосовуються для споруди, її навантаженнях та розрахункових моделях. Аналізу, в першу чергу, піддаються звичайно дві групи випадкових базових змінних:

- змінних, які характеризують опір елемента – параметри фізико-механічні, геометричні, специфічні коефіцієнти, такі як щеплення, наприклад;

- змінних, які характеризують навантаження елемента – постійні та тимчасові сили, вимушені переміщення, зусилля, викликані довготривкими процесами в матеріалах, параметри динамічних сил.

Чіткий поділ змінних на дві групи не завжди можливий. Наприклад, при аналізі надійності підпірної стінки, характеристики ґрунту застосовуються як з боку опору, так і навантаження. Проте такий поділ в теорії надійності є абсолютно необхідним. Тому саме з аналізу базових змінних починається цей розділ.

Тут також розглядається вплив на надійність невпевненості розрахункової моделі, людських помилок.

5.2 Коефіцієнт запасу та ймовірності досягнення граничного стану

Чинні норми проектування мостів мають детерміністичний характер. В розрахунках засобом недопущення граничного стану є коефіцієнт надійності. Його природу нескладно показати аналітично, якщо вважати, що розподіл опору R та навантаження Q є нормальними і між ними відсутній кореляційний зв'язок [19].

Згідно з роботою А.Р.Ржаніцина, введено узагальнений коефіцієнт запасу – математичне сподівання

, (5.1)

та розрахунковий коефіцієнт

. (5.2)

Для кожного із розподілів може бути встановлений зв'язок між коефіцієнтами – показниками безпеки γ₀ і _γk та ймовірністю досягнення граничного стану. Так для випадку, коли R і Q описуються нормальним розподілом, отримано:

. (5.3)

Чисельник і знаменник цієї залежності розділино на _μk

. (5.4)

Залежність між узагальненим коефіцієнтом запасу _γ0 та характеристикою безпеки β має вигляд

. (5.5)

Після внесення в (5.2) статистично модельовані значення узагальненого опору R_k та Q_k, отримано

. (5.6)

Тут, як і раніше, V_R і V_Q - коефіцієнти варіації випадкових змінних R та Q відповідно; k_R і k_Q - їх коефіцієнти забезпеченості.

Таким чином, співвідношеннями (5.3, 5.4) встановлюється залежність між коефіцієнтами запасу γ₀ і γ_k, ймовірнісними характеристиками узагальнених опору та навантаження і ймовірністю досягнення граничного стану.

Для практичних застосувань є зручною формула, що витікає із співвідношення (5.3), якою зв’язується характеристика безпеки з математичним сподіванням узагальненого коефіцієнта запасу та коефіцієнтами варіації опору та навантаження

. (5.7)

5.3 Проектування елементів мостів за критерієм надійності

Ймовірнісні розрахунки за критерієм надійності мають за мету пошук оптимального проекту при заданому рівні безпеки. За критерій приймається характеристика безпеки β.

Ймовірнісні розрахунки за критерієм надійності мають виконуватись так, щоби фундаментальна нерівність методу граничних станів, якій має задовольняти елемент, що проектується, зоставалась непорушною:

, (5.8)

де R(X_R) – функція опору елемента;

Q(X_Q) – функція зовнішніх навантажень елемента;

X_R – базові змінні, якими виражається несуча здатність елемента;

_XQ - базові змінні, якими виражається зовнішнє навантаження елемента.

Стверджується, що базові змінні, якими виражається несуча здатність і зовнішнє навантаження елемента, мають нормальний чи логнормальний розподіл.

Базові змінні _Xі в (5.8) визначаються через параметри закону розподілу, прийнятого для змінної:

, (5.9)

де μ_і – математичне сподівання базової змінної;

α_і – координата проектної точки базової змінної;

σ_і – стандарт базової змінної, згідно з законом розподілу;

β – прийнята характеристика безпеки;

V_і – коефіцієнт варіації базової змінної.

Для розрахунків знадобляться нормативні значення характеристики безпеки _. Рекомендується до прийняття відповідного нормативного документа застосовувати значення β, які наведені в таблиці 5.1.

Таблиця 5.1 – Рекомендовані мінімальні значення характеристики безпеки

Вид розрахунків	Характеристика безпеки
1	2
Розрахунок міцності	3,8

Продовження таблиці 5.1

1	2
Розрахунок локальної міцності	3,0
Розрахунок витривалості	2,0
Розрахунок деформацій	1,64
Розрахунки поздовжнього тріщиноутворення	1,64
Розрахунки поперечного тріщиноутворення	1,28

Iмовірнісна модель проектування елементів, виражена через статистичні параметри опору та навантаження, - аналог фундаментальної нерівності методу граничних станів, має вигляд:

. (5.10)

де μ_R та μ_Q – математичні сподівання узагальненого опору та навантаження, відповідно;

α_R та α_Q – координати проектної точки узагальненого опору та навантаження, відповідно;

σ_R та σ_Q – стандарти базової змінної, згідно з законом розподілу;

β – прийнята характеристика безпеки;

V_R та V_Q – коефіцієнти варіації узагальненого опору та навантаження, відповідно.

Для елемента, який проектується, необхідно перевіряти виконання нерівності

, (5.11)

де β_пот – приписане нормативним документом мінімальне значення характеристики безпеки (табл. 5.7);

β – значення характеристики безпеки, обчислене відносно запроектованого елемента, за виразом

. (5.12)

Математичні сподівання узагальненого опору та навантаження, які відповідають коефіцієнтам рівня довіри V_R = 0.95 та знаходяться за формулами:

(5.13)

, (5.14)

де R_n та Q_n – нормативні значення опору (несучої здатності) та навантаження елемента відповідно.

Необхідні для обчислень коефіцієнти варіації рухомих та постійних навантажень наведені в таблицях 5.2-5.6.

Таблиця 5.2 – Коефіцієнти варіації V_Q тимчасових рухомих навантажень АК

Тип навантаження	Випадок застосування	Коефіцієнт варіації, VQ
Тандем навантаження АК	В розрахунках елементів проїзної частини мостів	0,17
	В розрахунках всіх інших елементів мостів	0,17 при λ < 30 м 0,07 при λ ≥ 30м
Рівномірно-розповсюджене навантаження АК	У всіх розрахунках конст-рукцій мостів на вертикальні і горизонтальні дії від рухомого навантаження	0,24

Примітка: λ – довжина лінії впливу.

Таблиця 5.3 – Коефіцієнт варіації V_Q постійних навантажень і впливів

Навантаження і впливи	Позначення фактора	Коефіцієнти варіації, VQ
Власна вага	gt	0,033
Площа поперечного перерізу елемента	Ared	0,0237
Момент опору поперечного перерізу елемента	Wred	0,0229
Ексцентриситет точки фіксації сили попереднього напруження	en	0,0167
Навантаження ваги проїзної частини і тротуарів автодорожніх мостів	g2	0,170
Вплив повзучості бетону	g3	0,030

Таблиця 5.4 - Коефіцієнт варіації V_R геометричних характеристик поперечного перерізу елемента

Геометричні характеристики	Позначення фактора	Коефіцієнти варіації, VQ
Площа поперечного перерізу елемента	Ared	0,0237
Момент опору поперечного перерізу елемента	Wred	0,0229

Таблиця 5.5 – Коефіцієнт варіації V_R арматури залізобетонних елементів

Клас арматури	A-I	A-II	A-III	A-IV	A-V	A-VI	Ат-III
Коефіцієнт варіації, VR	0,07	0,07	0,07	0,09	0,09	0,04	0,11
Клас арматури	Aт-IV	Aт-IV	Aт-IV	A-IIIв	Дріт холодного витягу		Канати
Коефіцієнт варіації, VR	0,08	0,07	0,08	0,06	0,08		0,05

Таблиця 5.6 – Коефіцієнт варіації V_R міцності бетону

Vb,28, МПа	10	20	30	40	50	60	70	80
За умови натураль-ного твердіння	0,159	0,129	0,105	0,082	0,066	0,054	0,051	0,051
За умови теплової обробки	0,121	0,111	0,094	0,090	0,078	0,066	0,055	0,052