Закон Джоуля-Ленца в диференційній формі[ред. • ред. Код]

Закон Джоуля-Ленца можна записати також для елементарного об'єму провідника  , в якому за час   виділятиметься теплота:

де   — опір елементарного об'єму, а   — елементарна сила струму, що протікає через елемент поверхні площею 

,

де   — питомий опір.

З закону Ома  . З другого боку,

,

де   — електропровідність, а   — напруженість електричного поля.

Ввівши поняття елементарної питомої потужності струму — кількості теплоти, що виділяється в одиниці об'єму за одиницю часу, можна записати:

.

Тоді

.

30. Сила Ампера. Індукція та напруженість МП

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная

F = I·L·B·sin

I - сила тока в проводнике; B - модуль вектора индукции магнитного поля; L - длина проводника, находящегося в магнитном поле;  - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока в проводнике.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Максимальная сила Ампера равна:

                                                                       F = I·L·B

Ей соответствует ^

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

Силовою характеристикою магнітного поля в кожній точці поля є вектор магнітної індукції   . За напрям вектора магнітної індукції приймають напрям вектора сили, з якою поле діє на північний полюс нескінченно малої магнітної стрілки, поміщеної в дану точку поля. (Тут поняття нескінченно малої магнітної стрілки, звичайно, абстракція, як і поняття пробного заряду у випадку дослідження електричних полів). Для графічного зображення магнітного поля користуються лініями магнітної індукції.

Лінії  магнітної індукції − це криві, дотичні до яких у будь-якій точці збігаються з напрямком вектора    у цих точках поля. Ці лінії легко змоделювати з допомогою залізних ошурок, які у магнітному поля швидко намагнічуються та поводять себе як маленькі магніти. Лінії магнітної індукції завжди замкнуті і охоплюють провідник зі струмом (рис.10.3).

Для встановлення напрямку ліній магнітної індукції користуються „правилом свердлика”: якщо свердлик повертати, так, щоб його поступальний рух співпав з напрямком струму у провіднику, то обертальний рух рукоятки покаже напрямок ліній магнітної індукції. З цією метою зручно користуватись так званим правилом обхвату правої руки: якщо великий палець правої руки спрямувати у напрямку струму, а рештою пальців обхопити провідник зі струмом, то вони покажуть напрям ліній магнітної індукції.

Із закону Ампера можна встановити зміст та одиницю магнітної індукції. Якщо  _┴   , то     . Отже, магнітна індукція вимірюється силою, з якою магнітне поле діє на одиницю довжини провідника, яким проходить електричний струм в 1 А і який розміщений перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля: [B]=[1 Н/(А∙м)]=[1 (Кл∙В)/(А∙м²)]=[1 (В∙с)/м²]= =[1 Вб/м²]=[1 Тл].

Іншою характеристикою магнітного поля є напруженість магнітного поля     − це векторна величина, яка не залежить від магнітних властивостей середовища і характеризує магнітне поле в кожній точці за пов’язаним із ним струмом та положенням точки.  Якщо середовище однорідне і ізотропне, то ці умови задовольняє відношення   , де μ₀ = 4π∙10⁻⁷ Н/А² − магнітна стала;    μ − відносна магнітна проникність середовища.

Одиницею вимірювання напруженості магнітного поля є [Н]=[1 (В∙с)/м² : 1 Н/А²]=[1 (Дж∙А)/(Дж∙м)]=[1 А/м]

Якщо лінії магнітної індукції пронизують деяку невелику площину dS  таку, що в її межах  магнітне поле можна вважати однорідним. Тоді, під потоком вектора магнітної індукції, або магнітним потоком, розуміють скалярну фізичну величину  , де B_n − проекція вектора    на напрямок нормалі.

Повний потік через поверхню S буде:   . Якщо магнітне поле однорідне, а поверхня плоска і перпендикулярна до   , то   . Source: http://fizmat.7mile.net/Elektromagnetizm/induktsiia-i-napruzhenist-mahnitnoho-polia.html

31. Закон Біо-Савара-Лапласа та приклади його застосування

Магнитное поле постоянных токов различ­ной формы изучалось французскими уче­ными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791 —1841). Результаты этих опытов бы­ли обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.

Закон Био — Савара — Лапласадля проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А(рис. 164) индукцию поля dB, записывается в виде

где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r— радиус-вектор,

 

проведенный из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-векто­ра г. Направление dBперпендикулярно dlи r, т. е. перпендикулярно плоскости, в ко­торой они лежат, и совпадает с каса­тельной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по пра­вилу нахождения линий магнитной индук­ции (правилу правого винта): направле­ние вращения головки винта дает направ­ление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется вы­ражением

где а — угол между векторами dl и г.

Для магнитного поля, как и для элек­трического, справедлив принцип суперпо­зиции:магнитная индукция результирую­щего поля, создаваемого несколькими то­ками или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каж­дым током или движущимся зарядом в от­дельности:

Расчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в об­щем случае довольно сложен. Однако если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принци­пом суперпозиции позволяет довольно просто рассчитать конкретные поля. Рас­смотрим два примера.

1. Магнитное поле прямого тока —тока, текущего по тонкому прямому про-

воду бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одина­ковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве по­стоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что маг­нитная индукция, создаваемая одним эле­ментом проводника, равна

Так как угол а для всех элементов прямо­го тока изменяется в пределах от 0 до я, то, согласно (110.3) и (110.4),

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током(рис. 166). Как следу­ет из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления — вдоль нормали от витка.

 

Поэтому сложе­ние векторов dB можно заменить сложени­ем их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina=1) и расстояние всех эле­ментов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),

Тогда

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током