Типи речовин, в яких виникає п'єзоелектричний ефект[ред. • ред. Код]

Найпоширенішим п'єзолектриком є кварц. П'єзолектриками можуть бути лише кристалічні речовини, причому лише певних кристалічних класів, які характеризуються відсутністю центра інверсії. Ця обставина викликана тим, що в п'єзоелектриках обов'язково повинні бути виділені напрямки, вздовж яких направлений вектор поляризації при деформації. Загалом такій вимозі задовільняють 20 із 32 можливих кристалічних класів.

П'єзоелектриками можуть бути лише йонні кристали, атоми яких мають визначені додатні й від'ємні заряди. Електричний дипольний момент виникає в таких кристалах при зміщенні (при деформації) атомів із своїх рівноважних положень.

Приклади п'єзолектриків[ред. • ред. Код]

Крім кварцу до п'єзолектриків належать також турмалін, цинкова обманка, хлорид натрію, сегнетова сіль, титанат барію і багато інших речовин.

18.Провідники в ЕСП. Поле в провіднику

У нейтральних провідниках завжди є однакова кількість позитивних і негативних зарядів. У провідниках першого ряду (металах) наявні вільні електрони, які перебувають у безперервному хаотичному русі в межах провідника. При внесенні такого провідника в зовнішнє електричне поле (наприклад, однорідне з напруженістю ) на позитивні і негативні заряди діятиме сила : позитивні заряди ця сила зміщуватиме в напрямі , а негативні - у протилежному напрямі. Оскільки позитивні заряди в металах – це іони, закріплені у вузлах кристалічної градки, то вони можуть переміщатись лише на мікроскопічні відстані. Вільні електрони, навпаки, переміщатимуться проти напряму на макроскопічній відстані. Внаслідок цього в металі відбудеться перерозподіл електричних зарядів: ближня грань у напрямі поля зарядиться негативно, а дальня збіднюється електронами і зарядиться позитивно. Явище перерозподілу електричних зарядів у провіднику під дією зовнішнього електричного поля і виникнення внаслідок цього електризації провідника називають електростатичною індукцією або електризацією через вплив. Індуковані на протилежних у напрямі поля гранях провідника різнойменні заряди створюють у середині нього внутрішнє електричне поле, вектор напруженості якого напрямлений протилежно до напряму вектора зовнішнього поля. Переміщення вільних електронів у металі під дією продовжуватиметься доти, доки не настане взаємна компенсація зовнішнього і наведеного полів, тобто стануть рівними за абсолютним значенням .Густина індукованих зарядів на поверхні провідника прямо пропорційно залежить від напруженості зовнішнього електричного поля.

Явище електростатичної індукції можна використати для того, щоб зарядити тіла зарядами протилежного знака. Для цього два провідних тіла А і В з'єднують між собою тонким провідником і систему розміщують вздовж зовнішнього поля. На ближньому в напрямі поля тіла виникає негативний заряд, на дальньому - позитивний. Якщо роз'єднати тіла, а потім зняти зовнішнє електричне поле, то дальнє тіло залишиться зарядженим позитивно (на цьому виявиться нестача електронів), а ближнє буде зарядженим негативно (надлишок електронів).

19.Електроємність провідників. Ємність провідної кулі

Розглянемо відокремлений провідник, який розміщено в однорідному середовищі. Передамо цьому провіднику електричний заряд  . Провідник (усі точки провідника) набудуть деякого потенціалу  . Якщо заряд на провіднику збільшити в   раз, то, як встановлено дослідами, і його потенціал збільшиться в стільки ж разів. Дослідами з’ясовано, що відношення величини заряду   провідника до значення його потенціалу  є сталим:  . Це відношення називають електроємністю відокремленого провідника (або просто ємністю):

             .      (101.1)

Електроємність залежить від геометричних розмірів і форми провідника, розміщення навколо нього інших провідників, діелектричних властивостей середовища. Електроємність не залежить від матеріалу провідника, наявності в ньому порожнин та від величини заряду.

За одиницю в СІ прийнято електроємність такого відокремленого провідника, потенціал якого змінюється на 1 В при передачі йому заряду в 1 Кл. Ця одиниця дістала назву фарада (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В. Ємність в 1 фараду є дуже великою величиною. Тому на практиці частіше користуються частками цієї одиниці ємності: міліфарад (1 мФ = 10–3 Ф), мікрофарад (1 мкФ = 10–6 Ф), нанофарад (1 нФ = 10–9 Ф) і пікофарад (1 пФ = 10–12Ф).

2. Визначимо електроємність провідної зарядженої кулі радіуса  , яка знаходиться в однорідному середовищі з відносною проникністю  .

Електричне поле зарядженої кулі за її межами подібне до поля точкового заряду, який розміщено в центрі кулі,

             .          (101.2)

Використовуючи зв’язок між напруженістю електричного поля та потенціалом, можемо знайти різницю потенціалів між поверхнею кулі ( ) та нескінченністю ( )

             .

Поклавши потенціал на нескінченності   таким, що дорівнює нулю (вважаємо, що на нескінченній відстані від заряду поле відсутнє і, отже, його потенціал дорівнює нулю), отримаємо для потенціалу кулі вираз

             . (101.3)

Використовуємо визначення (101.1) і знаходимо шукану електроємність кулі

             .      (101.4)

Отже, ємність відокремленої кулі пропорційна його радіусу й діелектричній проникності навколишнього до кулі середовища.

20.Конденсатори. Ємність конденсатора. З’єднання конденсаторів

 Ємність відокремлених провідників невелика. Наприклад, куля таких розмірів, як Земля, має ємність усього лише 700 мкФ. Разом з тим бувають потрібні пристрої, які при невеликому потенціалі нагромаджували б на собі («конденсували») великі заряди.

Конденсатор складається з двох провідників-обкладок, відокремлених прошарком діелектрика. Наближаючи обкладки і розміщуючи між ними ізоляційний прошарок з високою діелектричною проникністю можна створити конденсатори великої ємності. Такий конденсатор дає можливість нагромаджувати на обкладках великі заряди при невисоких напругах і малих розмірах приладу. Зазначимо, що електричне поле конденсатора майже повністю локалізоване у вузькому зазорі між його обкладками і тому на нього не впливають навколишні тіла (через це навколишні тіла на ємність конденсатора не впливають). Його обкладки мають заряди однакової величини, але протилежні за знаком.

Умові, щоб електричне поле було зосереджено усередині конденсатора, задовольняють дві пластинки, розташовані близько одна до одної, два коаксіальних циліндри й дві концентричні сфери. Відповідно бувають плоскі, циліндричні й сферичні конденсатори.

Як показують досліди, відношення абсолютної величини заряду до модуля різниці потенціалів обкладок залишається сталим:  . Це відношення називається взаємною ємністю або просто ємністю конденсатора, тобто

             .       (102.1)

Різницю потенціалів   називають напругою   між відповідними точками. Тому формулу (102.1) можна подати у вигляді

             ,     (102.2)

де   – напруга між обкладками.

Ємність конденсаторів виміряється в тих же одиницях, що і ємність відокремлених провідників, тобто в фарадах (1 Ф=1 Кл/В).

Рисунок 102.1

2. Знайдемо ємність плоского конденсатора (див. рис. 102.1). Нехай площа обкладки дорівнює  , а відстань між обкладками  . Зазор між обкладками вважаємо заповненим діелектриком із проникністю  . Якщо   багато менше лінійних розмірів обкладок, то між обкладками поле буде таким, як поле двох нескінченних різнойменно однорідно заряджених площин. Тільки поблизу країв обкладок поле буде поступово послаблюватися (розсіюватися). Тому ми не внесемо істотної похибки, коли будемо напруженість електричного результуючого поля   від різнойменно заряджених обкладок в об’ємі конденсатора обчислювати з використанням формули для нескінченно зарядженої площини

             . (102.3)

Тут використали, що поверхнева густина електричного заряду   дорівнює відношенню заряду  , що перебуває на обкладці, до площі обкладки  ; також прийняли до уваги, що діелектрик послабляє поле в   раз. Використовуючи зв’язок між напруженістю електричного поля та різницею потенціалів, знаходимо напругу між обкладками

            

(напрямок осі   показано на рис. 102.1). Далі, використовуючи визначення електроємності (102.1), знаходимо ємність плоского конденсатора

             . (102.4)

Рисунок 102.2

3. Знайдемо ємність циліндричного конденсатора (див. рис. 102.2). Нехай радіуси циліндричних поверхонь дорівнюють відповідно   та  . Зазор між обкладками вважаємо заповненим діелектриком із проникністю  . Якщо довжина   обкладок циліндричного конденсатора набагато більша за відстань між коаксіальними циліндричними обкладками  , то розсіюванням поля поблизу країв обкладок можна знехтувати й обчислювати поле в зазорі за формулою напруженості електричного поля однорідно зарядженої циліндричної поверхні

             .

Тут використали, що лінійна густина електричного заряду  . Також зазначимо, що результуюче поле між обкладками циліндричного конденсатора створює лише внутрішня циліндрична поверхня радіусом   ( ). Зовнішня ж поверхня електричного поля у внутрішній області електричного поля не створює (як відомо, всередині провідника електричне поле від заряду на цьому провіднику дорівнює нулю). Напругу між обкладками знаходимо, використовуючи зв’язок між напруженістю електричного поля та різницею потенціалів

             .

Далі з визначення електроємності (102.2) знаходимо ємність циліндричного конденсатора

             .            (102.5)

4. Маючи деякий набір конденсаторів, можна одержати багато різних значень ємності, якщо застосувати з’єднання конденсаторів у батареї. Знайдемо ємність батареї конденсаторів, які з’єднані паралельно.

При паралельному з’єднанні усі додатні та усі від’ємні обкладки конденсаторів з’єднуються між собою (див. рис. 102.3). Тому одна з обкладок кожного конденсатора має потенціал  , а інша  . На кожному  -му конденсаторі з’являється заряд  , який дорівнює згідно з визначенням ємності  . Загальний заряд батареї тоді буде дорівнювати сумі зарядів на кожному окремому конденсаторі

             .

Рисунок 102.3 – Паралельне з’єднання конденсаторів

 Розділивши цей загальний заряд на прикладену до батареї напругу  , знайдемо ємність батареї, у якій конденсатори з’єднані паралельно:

              або  .  (102.6)

Таким чином, при паралельному з’єднанні конденсаторів їх ємності складуються.

Рисунок 102.4. Послі-довне з’єднання кон-денсаторів

5. Знайдемо ємність батареї конденсаторів, які з’єднані послідовно.

При послідовному з’єднанні (рис. 102.4) від’ємно заряджена обкладка першого конденсатора з’єднується з додатно зарядженою обкладкою другого, від’ємно заряджена обкладка другого – з додатно зарядженою обкладкою третього і т.д. Провідник, що знаходиться між обкладками сусідніх конденсаторів виявляється електрично ізольованим. Тому для цього провідника виконується закон збереження електричного заряду. Таким чином, сумарний електричний заряд на цьому провіднику, який дорівнює сумі заряду додатно зарядженої обкладки одного конденсатора та заряду від’ємно зарядженої обкладки другого конденсатора, дорівнює нулю. Тобто заряди, які виникають на конденсаторах, що з’єднані послідовно, за модулем однакові та протилежні за знаком. Позначимо заряд конденсатора через  . Напругу на кожному  -му конденсаторі можна обчислити, виходячи з визначення ємності,  . Сума цих напруг дорівнює напрузі  , яка прикладена до батареї:

             .         (102.7)

Виходячи з визначення (102.2), знаходимо ємність батареї

              або  .         (102.8)

Таким чином, обернена ємність батареї, в якій конденсатори з’єднані послідовно, дорівнює сумі обернених ємностей конденсаторів, з яких складається ця батарея.