51. Загальна характеристика теорії Максвелла

Из закона Фарадея (см. (123.2)) =–dФ/dtследует, чтолюбоеизменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре,находящемся в переменном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы — силы неэлектростатического происхождения (см. § 97). Поэтому встает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с хи­мическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем простран­стве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаружи­вающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элект­рическое поле Е_B, циркуляция которого, по (123.3),

(137.1)

где Е_Bl —проекция вектораЕ_Bна направлениеdl.

Подставив в формулу (137.1) выражение (см. (120.2)), получим

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интег­рирования можно поменять местами. Следовательно,

(137.2)

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл BdSявляется функцией только от времени.

Согласно (83.3), циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его E_Q) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

(137.3)

Сравнивая выражения (137.1) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми полями (E_B иЕ_Q) имеется принципиальное различие: циркуляция вектораE_Bв отличие от циркуляции вектораE_Qне равна нулю. Следовательно, электрическое полеE_B, возбуж­даемое магнитным полем, как и само магнитное поле (см. § 118), являетсявихревым.

52. Рівняння Максвелла

ж. К. Максвелл записав свої геніальні рівняння в 1865 р. Рівняння Максвелла - це фундаментальні рівняння елек­тродинаміки, які описують електромагнітні явища в будь-якому середовищі. Вони узагальнюють експериментальні і теоретичні праці фізиків першої половини XIX ст. і, насам­перед, дослідження М. Фарадея. Основні закони електроди­наміки Максвелл сформулював у вигляді чотирьох рівнянь, які подамо в інтегральній формі, як в найбільш простій і наочній.

Перше рівняння Максвелла спирається на закон Біо-Савара-Лапласа та поняття струму зміщення. Виділимо в провіднику, в якому існує змінний струм, довільну площад­ку   обмежену контуром   Тоді

 (2.88)

де   - проекція вектора напруженості магнітного поля на напрям дотичної до контура   у даній точці,   - нормальна до вибраної площадки складова густини струму провідності,   - нормальна до площадки складова вектора електричної індукції. Тут вжита частинна похідна dD/dt, щоб врахувати факт залежності D як від часу, так і від про­сторової координати. Струм зміщення виникає лише тоді, коли D змінюється з часом. Це рівняння показує, що магнітне поле вихрове і що воно виникає незалежно від на­явності постійних магнітів. Виникнення магнітного поля зумовлене двома факторами: рухом електричних зарядів (струм провідності) і зміною в часі електричного поля (струм зміщення).

Друге рівняння відображає закон електромагнітної індукції Фарадея:

ЕРС, як відомо, дорівнює роботі сторонніх сил по пе­реміщенню одиничного заряду, тобто   тому матимемо

 (2.89)

де   — проекція вектора напруженості електричного поля на напрям дотичної до контура у даній точці,   - нормальна до поверхні складова вектора магнітної індукції. З цього рівняння видно, що крім електростатичного поля в природі існує електричне поле, джерелом якого є змінне магнітне поле. Всяка зміна електричного поля зумовлює появу змінного магнітного поля, лінії напруженості якого замк­нені і охоплюють лінії електричного поля (перше рівняння); всяка зміна магнітного поля зумовлює появу змінного електричного поля, лінії напруженості якого замкнуті й охоплюють лінії магнітного поля (друге рівняння).

 

Третє рівняння Максвелла показує, що джерелом електричного поля є електричні заряди:

Ліва частина цього рівняння - потік вектора індукції електричного поля через замкнену поверхню площею 5.

Четверте рівняння відображає факт відсутності маг­нітних зарядів. Повний потік вектора магнітної індукції В через замкнену поверхню площею S дорівнює нулю:

Наведені рівняння Максвелла не враховують будову речовини і взаємодію електромагнітного поля з частинками речовини. Вплив середовища на електромагнітне поле за­дається через його електропровідність, а також діелектрич­ну ε і магнітну   проникності. Тому до рівнянь Максвелла слід додати ще три рівняння, які називаються матеріальни­ми:

Рівняння Максвелла описують величезне коло явищ (електродинаміка, оптика, електротехніка, радіотехніка, ас­трофізика, фізика плазми тощо). Теорія Максвелла не тільки пояснила вже відомі факти, а й передбачила нові і важливі явища. Абсолютно новим у цій теорії було припу­щення Максвелла про магнітні поля струмів зміщення. На основі цього припущення Максвелл предбачив існування електромагнітних хвиль, тобто змінного електромагнітного поля, яке поширюється в просторі з певною швидкістю. Теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль привело згодом Максвелла до створення електро­магнітної теорії світла. Пізніше експериментальне вдалося отримати електромагнітні хвилі і провести досліди, які бли­скуче підтвердили електромагнітну теорію світла, а з нею і всю теорію Максвелла.