1.1.2. Понятия и определения

Понятия, приводимые ниже, могут использоваться в самых разнообразных исследованиях и решениях практических проблем. Однако в каждом конкретном случае они требуют соответствующей интерпретации, отражающей сущность изучаемых объектов, явлений, процессов.

Система (от греч. systema – целое, составленное из частей; соединение) – множество взаимосвязанных элементов (объектов, предметов, явлений, процессов, алгоритмов, взглядов, знаний и т.д.), представляющее собой определенное целостное образование, единство.

Формально систему можно представить как совокупность пяти множеств

S = <A, B, C, D, E >,

где А, В, С, D и E – соответственно, множество элементов, связей (отношений), свойств, целей и критериев, ограничений.

Элемент – простейшая, неделимая часть системы. Уровень деления систем на элементы зависит от целей, методов и возможностей исследования.

Подсистема – совокупность взаимосвязанных элементов, которая определяет некоторое свойство и/или реализует часть функций целостной системы. При исследовании систем практикуется их расчленение на подсистемы. Выделение подсистем означает задание связей внутри нее, определения их входов, выходов и состояний, а также структуры системы в виде связей, объединяющих подсистемы в единое целое. Любая система состоит из подсистем и, в свою очередь, является подсистемой более общей системы, охватывающей ее.

Связь (отношение) – характеризует влияние одного элемента (подсистемы) на другое. Различают внутренние, внешние, прямые и обратные связи, которые служат для передачи энергии, информации и веществ. Различают связи существенные и несущественные.

Объект – общее название для процесса, явления, понятия, сущности и т.п., относящихся к различным областям реального мира.

Общая теория систем (ОТС) – научное направление, связанное с разработкой совокупности философских, методологических, конкретно-научных и прикладных проблем анализа и синтеза сложных систем произвольной природы. Основой для создания ОТС являются аналогии (изоморфизмы) процессов, протекающих в системах различного типа (социальных, экономических, биологических, технических и др.). Аналогии процессов в системах различной природы дают возможность переносить знания из одной области в другую.

Системный анализ – методология исследования объектов посредством представления их в виде систем и их дальнейшего расчленения на взаимосвязанные составные части (анализа). Важнейшими сферами системного анализа являются:

• общие конструктивные принципы (концепция) проведения;

• исследования сложных систем и их объединения;

• проблемы сложности, неопределенности и методы их разрешения;

• проблемы предельных характеристик систем;

• принципы компьютерной имитации.

Ведущим конструктивным принципом системного анализа является системный подход. Построение моделей систем с целью оценки их свойств и характеристик является важнейшим аспектом всего системного анализа. Следующим конструктивным принципом является процессуальное (во времени) рассмотрение всех срезов системы: структурного (морфологического), функционального, информационного и прагматического, что обеспечивает определение возможных перспектив и целей системы.

Системный подход заключается в комплексном и многостороннем исследовании систем с предварительным выяснением ее структуры, наиболее существенных связей, их характера. Системный подход неразрывно связан с диалектикой, является конкретизацией ее основных принципов. Иногда рассматривается как синоним системного анализа.

Структура – (лат. строение, порядок, расположение). В математике под структурой понимается частично упорядоченное множество, в котором для всякого его двухэлементного подмножества существуют наименьшая верхняя грань и наибольшая нижняя грань.

В теории систем под структурой системы понимается совокупность ее основных частей (подсистем, элементов) с указанием связей между ними. Изображается обычно графически.

Синергия – (греч. сотрудничество, содружество) синергетический эффект.

Синергетика – (греч. деятельный) деятельность, эффект от сложения действия различных факторов с превышением их суммы воздействия.

Изоморфизм – (греч. изо – равный, одинаковый; морф – форма) соответствие (соотношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).

Состояние – мгновенный срез системы. Характеризуется вектором параметров внутреннего состояния и внешнего y = (y₁,…,y_m). Например, внутреннее состояние отдела кадров на определенный момент времени характеризуется количеством сотрудников, их возрастом, образованием, здоровьем и т.д.; внешнее – сколько сотрудников набрано, уволено, переподготовлено и т.д.

Поведение – способность системы переходить из одного состояния в другое. Описание поведения может осуществляться, например, с помощью указания цепи перехода состояния системы C₁→C₂→…→C_n дифференциаль­ным уравнением

,

где – входной сигнал системы в частности управление; и другими способами.

Управление – изменение состояния системы (процесса), ведущее к достижению поставленной цели.

Равновесие – способность не менять состояние. Из него система может выйти под влиянием внешних возмущений, но не под действием внутренних.

Различают три типа равновесия:

• энтропийное – состояние равновесия, в которое система переходит за счет разрушения структуры;

• гомеостатическое – состояние, сохраняющее структуру, несмотря на наличие возмущений;

• морфологическое – состояние, при котором возмущения подавляются с помощью внутренней перестройки структуры и нового роста.

Этот тип равновесия свойственен живым и социальным системам.

Устойчивость – способность системы возвращаться в равновесное состояние после того, как она была выведена из него под влиянием внешних возмущений.

Развитие – направленное изменение состояния системы под действием внутренних и внешних факторов (управляемых и неуправляемых).

Цель – желаемое будущее (часто переменное) состояние системы, характеризующееся определенной привлекательностью. Различают цели стратегические (далекие) и тактические (на определенных этапах движения к стратегической цели).

Цели формируются исходя из:

• миссии (назначения) системы;

• внешних и внутренних факторов;

• возможностей структуризации;

• ограничений.

Функция – (лат. исполнение) обязанность, круг деятельности, назначение, роль.

Альтернатива – (лат. одно из двух) необходимость выбора между взаимоисключающими возможностями.

Альтернативные возможности (варианты) – возможные, исключающие друг друга, способы достижения цели. Это могут быть стратегии, специфические действия, средства и т.д.

Управляемая система. Включает объект управления и систему управления, которая обеспечивает управление объектом. Всякая система управления должна содержать источники информации о целях, задачах и результатах управления; элементы, анализирующие информацию и вырабатывающие решения об управляющих действиях; исполнительные органы, реализующие решения. Некоторые из этих элементов или все могут быть, в частности, людьми или коллективами людей.

Принципы управления. Управление с использованием информации о результатах управления называется принципом обратной связи. Этот принцип лежит в основе подавляющего большинства процессов управления и охватывает практически все сферы человеческой деятельности. На рис. 1.1 представлена общая схема управляемой системы с реализацией принципа обратной связи.

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ

Рисунок 1.1 – Общая схема управляемой системы

с реализацией принципа обратной связи

Управление, обеспечивающее заданный закон изменения состояния объекта управления во времени, независимо от результатов управления, называется программным принципом управления или управлением по разомкнутому циклу.

Управляемость – понятие, характеризующее возможность приведения управляемой системы в заданное состояние (достижение цели) с помощью управляющих воздействий. Система называется управляемой, если существует управляющее воздействие, обеспечивающее ее перевод из начального состояния в конечное (произвольное допустимое) за конечное время.

Наблюдаемость – понятие, характеризующее возможность определения переменных состояния системы по результатам измерения входных и выходных переменных. Система считается наблюдаемой, если все координаты вектора состояния системы z в некоторый момент t можно определить по информации о входе системы x(t) и ее выходе y(t) на конечном интервале времени t₀ ≤ t ≤ t₁.

Оператор системы. Любая система осуществляет преобразование входной функции x(t) в определенную функцию на выходе y(t), т.е. с формальной точки зрения системе соответствует вполне определенный оператор, который называется оператором системы. Оператор системы обычно обозначают одной буквой. Тогда соответствие между входной функцией системы x(t) и ее выходной функцией y(t), можно коротко записать в виде

x(t) y(t) = Ax(t),

где А – оператор системы. Буква А обозначает совокупность математических действий, которые нужно произвести, чтобы по данной входной функции x(t) найти соответствующую выходную функцию системы y(t).

Оператор A называется линейным, если при любых числах с₁ ,…, с_n и при любых функциях x₁(t), …, x_n(t) имеет место равенство

т.е. результат действия этого оператора на любую линейную комбинацию данных функций является линейной комбинацией результатов его действия на каждую функцию в отдельности с теми же коэффициентами.

Система называется линейной, если её оператор линеен.