Вариант 38
Задание 1.
Уравнения двух сторон параллелограмма x + 2y + 2 = 0 и x + y - 4 = 0, а уравнение одной из диагоналей x – 2 = 0. Найти координаты вершин параллелограмма. Сделать чертеж.
Задание 2.
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А (2; 0) и от прямой 5x + 8 = 0 относятся как 5:4.
Задание 3.
Линия
задана уравнением в полярной системе
координат
Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Задание 4.
Даны два линейных преобразования:
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x//1, x//2, x//3 через x1, x2, x3.
Задание 5.
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и используя результаты исследования, построить график.
а)
б)
.
Задание 6.
Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости линии r = r (t) в точке t0.
Вариант 39
Задание 1.
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
А
=
Задание 2.
Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.
а)
|
в)
|
б)
|
г)
|
Задание 3.
Дано
комплексное число z
= -2
/
(1-i).
Требуется 1) записать число z
в алгебраической и тригонометрической
формах; 2) найти все корни уравнения w3+z
=0.
Задание 4.
Дана функция z = f (x; y). Показать, что:
F .
z
=
F
=
Задание 5.
Дана функция Z = F (x; y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности Z = F (x; y) в точке С (x0; y0; z0).
z = x2 + 3xy + 6y; A (4; 1); B (3,96; 1,03).
Задание 6.
Дана функция z = f (x; y), точка А (x0; y0) и вектор (а1; а2). Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке А по направлению вектора .
Z = ln (5x2 + 3y2); A (1; 1); a (3; 2).
Вариант 40
Задание 1.
Даны две вершины А (-3; 3) и В (5; -1) и точка D (4; 3) пересечения высот треугольника. Сделать чертеж.
Задание 2.
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А (4; 0), чем от точки В (1; 0).
Задание 3.
Линия
задана уравнением в полярной системе
координат
Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Задание 4.
Даны два линейных преобразования:
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x//1, x//2, x//3 через x1, x2, x3.
Задание 5.
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и используя результаты исследования, построить график.
а)
б)
.
Задание 6.
Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости линии r = r (t) в точке t0.
