Вариант 26
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы a (4; 2; 5), b (-3; 5; 6), c (2; -3; -2), d (8; 11; 13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1 (3; 3; 4), A2 (6; 9; 1), A3 (1; 7; 3), A4 (8; 5; 8).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а) б) .
Задание 6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f(x)=x3+x2-8x; [-3;1].
Задание 7.
Разбить число 8 на такие две части, чтобы сумма куба одной части и утроенной второй части была наименьшей. Чему равна эта сумма?
Вариант 27
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы а(1; 2; 3), b(-1; 3; 2), c (7; -3; 5) и d(6; 10; 17) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4 : A1 (4; 2; 5), A2 (0; 7; 2), A3 (0; 2; 7), A4 (1; 5; 0).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
.Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а)
б)
.
Задание 6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f(x)=2x3-6x; [-1;2].
Задание 7.
Найти на оси Ох точку, сумма квадратов расстояний которой от точек (2;4) и (8;2) имеет наименьшее значение.
Вариант 28
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы а(4; 7; 8),b (9; 1; 3),c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1(4; 4; 10),A2(4;10; 2), A3 (2; 8; 4), A4 (9; 6; 4).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
Задание 5. Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t). а) б) . Задание 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в]. f(x)=-x3-4x2+3x+8; [-2;3].
|
Задание 7.
Тело движется по закону s(t)=62,6 +54t2-0,2t5. В какой момент времени тело имеет наибольшую скорость? Каковы скорость и ускорение в этот момент времени? Какой путь пройдет тело до того же момента времени?