Вариант 20
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
;
;
.Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а) у = x ; б) x = e2t; y = .
Задание 6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f (x) =
Задание 7.
Определить наименьшую площадь равнобедренного треугольника описанного вокруг окружности радиуса r.
Вариант 21
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы а(8; 2; 3), b(4; 6; 10), c (3; -2; 1) и d (7; 4; 11) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4 :A1 (4; 6; 5), A2 (6; 9; 4), A3 (2; 10; 10), A4 (7; 5; 9).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а)
б)
.
Задание 6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f(x)=x3-3x+3; [-1,5;1,5].
Задание 7.
Определить стороны прямоугольника, вписанного в прямоугольную трапецию, имеющего наибольшую площадь, если АВ=6,СD=14,AD=10.
Вариант 22
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы a(10; 3; 1), b(1; 4; 2), c(3; 9; 2) и d (19; 30; 7) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1 (3; 5; 4), A2 (8; 7; 4), A3 (5; 10; 4), A4 (4; 7; 8).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а) |
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
.Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а)
б)
.
Задание 6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f(x)=x3+x2-8x; [-3;1].
Задание 7.
Разбить число 8 на такие две части, чтобы сумма куба одной части и утроенной второй части была наименьшей. Чему равна эта сумма?