Вариант 14
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы a (4; 2; 5), b (-3; 5; 6), c (2; -3; -2), d (8; 11; 13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1 (3; 3; 4), A2 (6; 9; 1), A3 (1; 7; 3), A4 (8; 5; 8).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
;
.Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а) у = ; б) x = t2; y = t3 + t.
Задание 6.
Н
айти
наибольшее и наименьшее значения функции
у = f
(x)
на отрезке [а; в].
f
(x)
=
Задание 7.
На чертеже изображено сечение туннеля, имеющего форму прямоугольника, завершенного полукругом. Площадь сечения туннеля S= 375м2. Какова должна быть ширина АВ=2х и высота АD = y, чтобы периметр сечения был наименьшим? Найти наименьший периметр сечения туннеля про данной площади.
Вариант 15
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы a (1; 3; 2), b (3; -1; 5), c (-6; 5; -3), d (12; -10; 6) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4 : A1 (1; 8; 2), A2 (5; 2; 6), A3 (5; 7; 4), A4 (4; 10; 9).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2 ; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
;
д)
.
Задание 5.
Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t).
а)
у = arctg
;
б) x
= 2 cos3
t;
y
= 2 sin3
t.
Задание 6.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f
(x)
=
Задание 7.
Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна l.
Вариант 16
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы a (5; 2; 1), b (8; -3; 2), c (-1; 2; 3), d (7; 9; 1) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4:A1 (5; -1; 3), A2 (8; 8; -3), A3 (2; 0; 2), A4 (4; 1; 0).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2 ; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Найти производные данных функций.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
Задание 5. Найти и для заданных функций: а) у = f (x); б) x = (t), у = (t). а) у = ln (2x-3); б) x (t) = 3(t – sin t); y = 3(1 – cos t).
Задание 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f
(x)
=
Задание 7. Найти наибольший объем цилиндра, у которого полная поверхность равна S.
|
;
