Індивідуальні завдання до лабораторної роботи №3

1. Дослідіть та, якщо рішення існує, знайдіть за формулами Крамера рішення системи Ах = b:

1.	;
2.	;
3.	;
4.	;
5.	;
6.	;
7.	;
8.	;
9.	;
10.	;
11.	;
12.	;
13.	;
14.	;
15.	;
16.	;
17.	;
18.	;

2. Розв’яжіть матричне рівняння Ах = b. Систему лінійних алгебраїчних рівнянь візьміть з попередніх індивідуальних рівнянь.

Контрольні запитання:

1. Які способи створення масиву чисел в Mathcad Вам відомі?

2. Які функції використовуються для зчитування масивів даних з інших файлів?

3. Зміст функції ORIGIN?

4. Функція lsolve та її параметри.

лабораторна робота № 4

ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ НА ЕКСТРЕМУМ ТА ПОШУК КОРЕНІВ РІВНЯНЬ.

Література до теми: [1-4].

Мета роботи:

1. Навчитись досліджувати функції в Mathcad.

2. Ознайомитися зі способами дослідження функцій на екстремум в Mathcad.

Завдання 4.1. Навчитися досліджувати функції на екстремум засобами Mathcad.

Теоретична частина

Пошук екстремуму функції включає в себе задачі знаходження локального та глобального екстремуму. Mathcad за допомогою вбудованих функцій вирішує задачу знаходження тільки локального екстремуму. Для пошуку глобального екстремуму необхідно обчислити всі локальні екстремуми та вибрати з них найбільший або найменший. В Mathcad існує три шляхи пошуку екстремуму:

1. Для безперервної функції використовується прирівнювання нулю похідної від функції.

2. Для функції з переломами використовують функцію minerr. Для цього по графіку обирається число, що є більшим (або меншим) за екстремальне значення функції, та записують його в якості обмеження в блоці Given. Функція minerr повертає значення аргументу, при якому розбіжність між заданим числом та значенням функції мінімальне, на тій ділянці, де вибране початкове наближення.

3. для безперервних функцій зручно використовувати функції maximize та minimize (вони вводяться аналогічно функції find). Ключове слово Given можна опустити – воно необхідне лише при наявності обмежень.

• Знайти найбільше та найменше значення функції f(x) = 2^x ∙ 4x на відрізку [0, 1]. Розв’яжіть на цьому відрізку рівняння 2^x ∙ 4x = 0.

Хід роботи:

1. Встановіть автоматичний режим обчислень та режим відображення результатів символьних обчислень - по горизонталі.

2. Визначте вираз для функції.

3. Побудуйте графік функції.

4. Знайдіть найбільше та найменше значення функції на відрізку.

5. Розв’яжіть рівняння f(x) = 0, використовуючи функцію root та вибравши в якості нульового наближення спочатку ліву, а потім праву межу заданого відрізку.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad з відповідними обчисленнями (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Результат розв’язання рівняння в Mathcad

Функція, що розглянута в прикладі, безперервна на відрізку та монотонно спадає на ньому. Найбільшого значення функція набуває в лівому кінці відрізку, в точці x = 0, найменшого в правому кінці, в точці x = 1. Для обчислення нуля функції на відрізку, була використана вбудована функція root(f, x). Перед звертанням до root(f, x) необхідно надати змінній x початкового значення. В наведеному фрагменті корінь обчислювався двічі, в якості початкового наближення були використані спочатку лівий, а потім правий кінець відрізку.

• Знайдіть графічно корінь рівняння.

Для того щоб знайти корінь рівняння графічно, використайте операцію обчислення координат точки на кривій. Більш точні значення координат кореня можна отримати, збільшивши графік в околиці кореня, за допомогою операції Zoom (Масштаб) пункту Graph (Графік) меню Format (Формат).

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних операцій та графік функції на проміжку [0;6] рис. 4.2.

Рис. 4.2. Графічне знаходження коренів рівняння в Mathcad

• Виконайте індивідуальні завдання до лабораторної роботи. Підготуйте звіт у вигляді електронного документу.