Індивідуальні завдання до лабораторної роботи №7

1. Обчисліть невизначений інтеграл та перевірте правильність обчислень. Побудуйте графіки сімейства першообразних:

	f(x)		f(x)
1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.

Контрольні запитання:

1. Якими способами можна обчислити інтеграл в Mathcad?

2. В чому полягає алгоритм обчислення невизначеного інтегралу в Mathcad?

3. Яким чином можна перевірити правильність отриманих результатів?

4. Яким чином відбувається обчислення інтегралу заміною змінної в Mathcad?

лабораторна робота № 8

ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

Література до теми: [1-4].

Мета роботи:

1. Навчитися обчислювати визначений інтеграл.

2. Навчитись досліджувати поведінку інтегральних сум на заданому відрізку інтегрування в Mathcad.

Завдання 8.1. Визначення та обчислення визначеного інтегралу.

Теоретична частина

За допомогою меню Symbolics (Символьні операції) визначений інтеграл можна обчислити двома способами:

1. В потрібному виразі, записаному без знаків інтегралу виділити змінну, за якою треба обчислити інтеграл. В головному меню оберіть команду Symbolics (Символьні операції)  Variable (Змінна)  Integrate (Інтегрувати).

2. На панелі Calculus (Обчислення) оберіть знак інтегралу та запишіть з його допомогою потрібний вираз. В головному меню виберіть команду Symbolics (Символьні операції)  Evaluate (Обчислити)  Symbolically (Символьно).

• Обчисліть значення інтегралу від лінійної функції. Визначити площу відповідної фігури. Записати вираз для інтегральних сум (при розбиванні відрізку інтегрування на N рівних частин довжиною:

,

знайти межі інтегральних сум від N до D.

f(x):= , a:= 1, b:= 5.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 8.1).

Хід роботи:

Рис. 8.1. Обчислення визначеного інтегралу в Mathcad

1. Для заданої функції дослідіть поведінку інтегральних сум на заданому відрізку інтегрування, розбиваючи відрізок інтегрування на рівні частини. Обчисліть визначений інтеграл та порівняйте його значення зі значеннями меж інтегральних сум.

2. Встановіть автоматичний режим обчислень та режим відображення результатів – по горизонталі.

3. Визначте підінтегральну функцію, як функцію змінної x та побудуйте її графік.

4. Обчисліть визначений інтеграл.

5. Запишіть вираз для інтегральної суми, отриманій при розбиванні відрізка інтегрування на рівні частини, коли значення функції обчислюється в лівому кінці відрізку розбивання. Знайдіть її межу при числі відрізків розбивання, що прагнуть до нескінченності.

6. Запишіть вираз для інтегральної суми, отриманої при розбиванні відрізку інтегрування на рівні частини, коли значення функції обчислюється в правому кінці відрізку розбивання. Знайдіть її межу при числі відрізків розбивання, що прагне до нескінченності.

• Запишіть вираз для інтегральної суми, що отримана при розбиванні відрізку інтегрування на рівні частини, коли значення функції обчислюється в середині відрізку розбивання. Знайдіть її межу при числі відрізків розбивання, що прагнуть до нескінченності.

Хід роботи:

1. Порівняйте отримані значення меж між собою та зі значенням інтегралу.

2. Побудуйте графіки інтегральних сум як функцій числа розбивання відрізків інтегрування.

3. Побудуйте графіки інтегральних сум як функцій довжини відрізків розбивання.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 8.2).

Рис. 8.1. Дослідження поведінки інтегральних сум на заданому відрізку інтегрування в Mathcad

• Виконайте індивідуальні завдання до лабораторної роботи. Підготуйте звіт у вигляді електронного документу.