Індивідуальні завдання до лабораторної роботи №8

1. Обчисліть визначений інтеграл безпосередньо за допомогою заміни змінних:

	f(x)	[a; b]		f(x)	[a; b]
1.		[0; 16]	11.		[0,4; ]
2.		[0; 1]	12.		[0,2; ]
3.		[0; 5]	13.		[0; ]
4.		[3; 5]	14.		[6; 9]
5.		[0; ]	15.		[8; 12]
6.		[0; ]	16.		[6; 10]
7.		[0; 4]	17.		[0; 3]
8.		[0; 2]	18.		[1; 64]
9.		[0; 4]	19.		[0; 3]
10.		[0; 9]	20.		[0; 1]

Контрольні запитання:

1. В чому полягає суть обчислення визначеного ітегралу?

2. Яким чином досліджують поведінку інтервальних сум на заданому відрізку інтегрування в Mathcad?

3. Які способи обчислення визначених інтегралів Вам відомі?

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ З МОДУЛЯ 1 “МІСЦЕ САПР В ПРОЕКТУВАННІ БУДІВЕЛЬ ТА СПОРУД”

(теоретичний матеріал)

1. Дайте визначення САПР.

2. На які укрупнені етапи можна розділити процес проектування на базі САПР?

3. Які функції виконує автоматизована система управління підприємством (АСУП)?

4. Схематично зобразіть етапи життєвого циклу промислових виробів.

5. Дайте визначення абревіатурі CAD, CAE, CAM.

6. Які функції виконує система управління ланцюжками постачань (SCM)?

7. Дайте визначення абревіатурі PDM, SCM, CPC.

8. Наведіть характерні особливості систем з ієрархічною структурою.

9. Дайте визначення абревіатурі АСУП, ERP, MRP-2, MES.

10. Дайте визначення абревіатурі SCADA, СNC, IETM, PLM.

11. Які види забезпечення є в САПР?

12. Які функції в структурі САПР виконують підсистеми що проектують і обслуговуючі?

13. Якими на Вашу думку, є основні принципи створення САПР?

14. Які основні принципи створення САПР Вам відомі?

15. Які види САПР Вам відомі?

16. Які функції повинні виконувати інтегровані САПР?

17. Назвіть основні особливості технології автоматизованого проектування.

18. Який комплекс вимог пред'являє до САПР реалізація технології автоматизованого проектування?

19. Назвіть найбільш характерні відмітні особливості ГСАПР.

20. Дайте характеристику поняттям висхідне і низхідне проектування.

21. Назвіть основні завдання конструкторського проектування.

22. Що являє собою інформаційне забезпечення САПР?

23. Яким є основне завдання архітектурного рівня проектування?

24. Що є головною метою створення інформаційного забезпечення САПР?

25. Які основні вимоги до інформаційного забезпечення САПР?

26. Що відбувається на етапі робочого проектування?

27. Що представляє собою схема інформаційного забезпечення САПР?

28. Що відбувається на етапі технічного проектування?

29. Що представляє собою схема інформаційних потоків в САПР?

30. Що відбувається на етапі ескізного проектування?

31. На яку інформацію, по вигляду її уявлення, може бути підрозділена інформація, що використовується при проектуванні?

32. З чого починається проектування як окремих об'єктів так і систем?

33. Що представляє собою документальна інформація?

34. Що представляє собою іконографічна інформація?

35. Дайте визначення терміну «проектна процедура» та «маршрут проектування».

36. Що представляє собою фактографічна інформація?

37. Які два види автоматизованих інформаційних систем САПР існують на сьогоднішній день?

38. На які моделі, по характеру відображення властивостей об'єкту, поділяються математичні моделі?

39. Чим забезпечується функціонування інформаційної системи?

40. На які рівні розділяються в процесі проектування, уявлення про складні технічні об'єкти?

41. Що представляють собою програмно-технічні засоби інформаційних систем?

42. Що відноситься до засобів позамашинної організації даних в інформаційних системах?

43. Що представляє собою інформаційна мова в ІПС?

44. Що представляє собою документальна інформація?

МОДУЛЬ 2. ОСНОВНІ МОЖЛИВОСТІ MATHCAD ПРИ РОЗРАХУНКУ БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ

лабораторна робота № 9

РОЗРАХУНОК БАЛКИ НА КОСИЙ ЗГИН

Література до теми: [1-4].

Мета роботи: Навчитись розраховувати балку на косий згин засобами Mathcad.

Завдання 9.1. Необхідно підібрати розміри поперечного перерізу дерев’яного стержня: стержень представляє собою круглу колоду, яка складається з дощок заданої товщини. Окрім навантаження та розмірів стержня задане допустиме напруження для дерева (сосна) _доп.

Хід роботи

1.Вводимо вихідні дані. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 9.1).

Рис. 9.1. Введення вихідних даних

2. Вводимо вирази для згинальних моментів, що діють на стержень в двох взаємно-перпендикулярних площинах, та будуємо їх епюри (див. рис. 9.2).

Рис. 9.2. Побудова епюр згинальних моментів в балці

3. Визначаємо розміри поперечного перерізу стержня, що складений з дощок. За умовами задачі товщина дошки та повна висота складеного перерізу - задані. Необхідно підібрати ширину перерізу з умови міцності. Невідома ширина перерізу b включена в параметри геометричних характеристик перерізу (моментів інерції J та моментів опору при згині W) та напружень .

4. З умови міцності max = _доп визначаємо ширину перерізу при різних значеннях координати x, використовуючи функцію root.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 9.3).

Рис. 9.3. Розрахунок прямокутного складеного перерізу з дощок

5. Визначаємо положення нейтральної вісі в небезпечному перерізі. Згідно визначенню на нейтральній вісі  = 0. Для визначення координат точок нейтральної вісі використовується функція root. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 9.4).

Рис. 9.4. Побудова перерізу з дощок за умовами міцності

6. Визначаємо виходячи з умов міцності діаметр круглого стержня.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 9.5).

Рис. 9.5. Визначення діаметру колоди з умов міцності

Контрольні запитання:

1. Способи завдання розмірностей в Mathcad?

2. Які функції використовувались для знаходження перерізу балки за умовами міцності?

3. Яка функція використовується для знаходження небезпечного перерізу?

4. Налаштування властивостей графіків для врахування заданих розмірностей.

лабораторна робота № 10

РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО НЕВИЗНАЧЕНОЇ РАМИ МЕТОДОМ СИЛ

Література до теми: [1-4].

Мета роботи: Навчитись розраховувати статично невизначені рами методом сил в Mathcad.

Завдання 10.1. Розрахувати пласку раму з прямолінійними та криволінійними стержнями методом сил в Mathcad.

Хід роботи

1. Вводимо вихідні дані. Всі величини взяті рівними одиниці. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 10.1).

Рис. 10.1. Вихідні дані для розрахунку

2. Задану статично невизначену систему заміняємо статично визначеною та еквівалентною до заданої системи, шляхом відкидання лишніх зв’язків та заміни їх невідомими силами. Величину цих сил визначаємо з умови еквівалентності двох систем (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Схеми заданої та еквівалентної систем

Схеми завантажень заданої, еквівалентної, завантаженої та одиничних систем наведені на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Схема завантаження заданої та еквівалентної одиничної систем

3. Визначаємо згинальні моменти від зовнішніх та одиничних сил. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 10.4).

Рис. 10.4. Згинаючі моменти від зовнішніх та одиничних сил

4. Визначаємо коефіцієнти піддатливості та розв’язуємо систему канонічних рівнянь. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 10.5).

Рис. 10.5. Розв’язання системи канонічних рівнянь методом сил

5. Визначаємо кутове переміщення точки A. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 10.6).

Рис. 10.6. Визначення переміщення в заданій точці

6. Перевіряємо правильність отриманого рішення. Для цього знаходимо переміщення еквівалентної системи в точках, де переміщення системи відомі заздалегідь (на опорах). В нашому випадку була відкинута права опора та методом сил були знайдені реакції в ній. Для перевірки знаходимо переміщення лівої опори B еквівалентної системи за допомогою інтегралу Мора (рис. 10.7).

Рис. 10.7. Перевірка правильності отриманого результату

Так як в жорсткому защемленні немає переміщень і всі три переміщення опори B (вертикальне, горизонтальне та кутове) дорівнюють нулю, відповідно, рішення задачі є правильним.

Контрольні запитання:

1. Для чого вбудованій змінній ORIGIN надається значення одиниці?

2. Якими засобами Mathcad визначаються згинальні моменти від зовнішніх та одиничних сил?

3. Якими засобами Mathcad розв’язується система канонічних рівняння методу сил?

4. Якими засобами Mathcad відбувається перевірка отриманих результатів?

лабораторна робота № 11

РОЗРАХУНОК ВИМУШЕНИХ КОЛИВАНЬ БАЛКИ

Література до теми: [1-5].

Мета роботи: Навчитися визначати вимушені коливання балки засобами Mathcad.

Завдання 11.1. Визначити вимушені коливання балки на двох опорах з встановленим посередині електродвигуном, що має неврівноважений вантаж на осі.

Хід роботи

1. Вводимо вихідні дані з розмірностями похідними від стандартних. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 11.1).

Рис. 11.1. Вихідні дані для розрахунку

2. Визначаємо власну частоту коливань балки. Для цього спочатку обчислюємо площу поперечного перерізу балки F, осьовий момент інерції J, жорсткість балки при згині K та коефіцієнт приведення маси k_пр. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 11.2).

Рис. 11.2. Розрахунок власної частоти коливань балки

3. Визначаємо коефіцієнт затухання коливань балки із використанням логарифмічного декременту. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 11.3).

Рис. 11.3. Визначення коефіцієнта затухання коливань балки

4. Визначаємо залежність переміщення від сили та часу за допомогою інтегралу Дюамеля. Навантаження P, є вертикальною складовою відцентрової сили, що змінюється по синусоїді. В момент резонансу на протязі 3-4 секунд амплітуда коливань зростає, досягає свого максимуму та далі не змінюється.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 11.4).

Рис. 11.4. Вимушені коливання балки

5. Визначаємо коефіцієнт динамічності, що показує у скільки разів зростає амплітуда коливань в порівнянні зі статичним прогином балки. Для знаходження максимальної амплітуди використовуємо функцію Minner. Результат обчислень залежить від обраного початкового наближення. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 11.5).

Рис. 11.5. Визначення коефіцієнта динамічності

Контрольні запитання:

1. Які розмірності, похідні від стандартних використовуються в задачі?

2. Яким чином розраховувалась власна частота коливань балки?

3. В чому полягає суть визначення коефіцієнту затухання дослідним шляхом?

4. Яка функція використовувалась для знаходження максимальної амплітуди коливань балки?

лабораторна робота № 12

РОЗРАХУНОК ПРУЖНОПЛАСТИЧНОГО ЗГИНУ БАЛКИ

Література до теми: [1-4].

Мета роботи: Навчитися визначати розподіл напружень в балці при згині.

Завдання 12.1. Визначити та проаналізувати розподіл напружень в балці прямокутного перерізу від згинального моменту.

Хід роботи

1. Вводимо вихідні дані. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 12.1).

Рис. 12.1. Вихідні дані для розрахунку

Розподіл деформацій та напружень по висоті перерізу балки наведено на рис. 12.2. В даному прикладі використовуються обчислені заздалегідь апроксимації узагальненої діаграми деформування сталі.

Рис. 12.2. Розподіл деформацій та напружень по висоті

2. Визначаємо згинальний момент в балці. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 12.3).

Рис. 12.3. Визначення згинального моменту

3. Будуємо залежність моменту M від деформації. При використанні діаграми Прандтля (k = 1) пластичний шарнір утворюється при деформації 1%, тобто згинальний момент практично не зростає при збільшенні деформації, що відповідає y_T = 6 мм (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Згинальний момент M та межа зони пластичності y_T

4. За допомогою функції root для заданого навантаження визначаємо максимальну деформацію та будуємо розподіл напружень в балці.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 12.5).

Рис. 12.5. Розподіл напружень,

що відповідає заданому навантаженню

Епюра напружень при навантаженні, напружень при розвантаженні та залишкових напружень наведені на рис. 12.6.

Рис. 12.6. Виникнення залишкових напружень в балці

5. Визначаємо залишкові напруження при згинальному моменті.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 12.7).

Рис. 12.7. Залишкові напруження при згині балки

Контрольні запитання:

1. Якими засобами Mathcad можна визначити напруження в балці з урахуванням апроксимації діаграми деформування?

2. Якими засобами Mathcad можна визначити зону пластичності в балці?

3. Якими засобами Mathcad можна визначити залишкові напруження в балці при згинальному моменті?

4. Використання функції root при визначенні напружень в балці від заданого навантаження?

лабораторна робота № 13

ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ СТАТИСТИЧНОЇ ВИБІРКИ

Література до теми: [1-4].

Мета роботи: Навчитися програмувати та обробляти об’ємні статистичні задачі в Mathcad.

Завдання 13.1. Для заданої вибірки необхідно підібрати закон розподілу та визначити його параметри.

Хід роботи

Для створення вибірки даних в лабораторній роботі використовується генератор випадкових чисел, що дозволяє створювати вибірку даних, що підпорядковані заздалегідь заданому закону розподілу.

1. Вводимо вихідні дані. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 13.1).

Рис. 13.1. Створення статистичної вибірки, її параметри та перша оцінка статистичних гіпотез

В лабораторній роботі застосовуються три генератори випадкових чисел (вони виділені в рамках) для нормального rnorm, логістичного rlogis та рівномірного runif розподілу (рис. 13.1). Пересуваючи вниз один з генераторів, запускаються в розрахунок саме його дані.

2. Прийняту вибірку даних сортуємо за зростанням функцією sort для подальшої побудови графіків та визначаємо для неї середнє арифметичне mean та середньоквадратичне stdev відхилення.

3. Висуваємо три гіпотези закону розподілу та визначаємо функцію ймовірності для них. При цьому припускаємо, що вибірка даних підпорядковується: нормальному розподілу (функція ймовірності pnorm); логістичному розподілу (plogis); рівномірному розподілу (punif).

4. Будуємо графік порівняння вибірки даних x_i та функцій ймовірності всіх трьох вибраних законів розподілу. Для оцінки використовуємо сумарну ймовірність p_i, що дорівнює 1 для повної вибірки. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 13.2).

Рис. 13.2. Графічне порівняння вибірки даних

та статистичних гіпотез

5. Будуємо гістограму вибірки даних за допомогою вбудованої функції histogram, що повертає матрицю з двох стовбців. Перший з них – значення x середини інтервалів, другий – відносні частоти (стовпчики, див. рис. 13.3). На тому ж рисунку ромбиками та точками показані значення щільності ймовірності трьох розподілів, що знайдені функціями dnorm, dlogis та dunif. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 13.3).

Рис. 13.3. Гістограма вибірки даних та щільності ймовірностей статистичних гіпотез

6. Оцінюємо висунуті гіпотези за допомогою критеріїв Пірсона та Романовського. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 13.4).

Рис. 13.4. Критерії згоди Пірсона та Романовського

7. Оцінюємо параметри обраного розподілу використовуючи метод максимальної правдоподібності. Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 13.4).

Рис. 13.4. Оцінка параметрів вибраного розподілу

методом максимальної правдоподібності

Контрольні запитання:

1. Які генератори випадкових чисел використовуються в даній лабораторній роботі?

2. Яка функція використовується для сортування вибірки за зростанням?

3. Які функції використовуються для визначення середнє арифметичного та середньоквадратичного відхилення?

4. Які функції ймовірності використовувались в даній лабораторній роботі?

5. За допомогою якої функції відбувалася побудова гістограми вибірки даних?

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ З МОДУЛЯ 2 “ОСНОВНІ МОЖЛИВОСТІ MATHCAD ПРИ РОЗРАХУНКУ БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ”

(теоретичний матеріал)

1. Дайте визначення математичному забезпеченню САПР.

2. Наведіть основні вимоги до математичного забезпечення САПР.

3. В чому полягає універсальність математичного забезпечення САПР?

4. В чому полягає алгоритмічна надійність математичного забезпечення САПР?

5. В чому полягає точність математичного забезпечення САПР?

6. Що розуміють під поняттям «витрати машинного часу» в математичному забезпеченні САПР?

7. Що розуміють під поняттям «використовувана пам'ять» в математичному забезпеченні САПР?

8. Дайте визначення поняттю «математичні моделі».

9. Які вимоги пред’являються до математичних моделей?

10. Що представляють собою структурні математичні моделі?

11. Що представляють собою функціональні математичні моделі?

12. Що представляють собою аналітичні математичні моделі?

13. Що представляють собою алгоритмічні математичні моделі?

14. Дайте визначення поняттю «повна математична модель».

15. Дайте визначення поняттю «макромодель».

16. Що представляють собою математичні моделі на мікрорівні?

17. Що представляють собою математичні моделі на макрорівні?

18. Що представляють собою математичні моделі на метарівні?

19. В чому полягає суть макромоделювання?

20. Які основні умови повинні виконуватись при макромоделюванні?

21. Основні вимоги до технічних засобів САПР?

22. Наведіть схематично структуру технічного забезпечення САПР

23. Дайте визначення поняттю «канал передачі даних».

24. Які типи мереж існують для забезпечення потреб технічного забезпечення САПР?

25. Які варіанти топології локальних обчислювальних мереж Вам відомі?

26. Дайте визначення поняттю «автоматизоване робоче місце проектувальника».

27. Що входить в склад автоматизованого робочого місця проектувальника?

28. Для яких цілей використовуються центральний обчислювальний комплекс?

29. Які режими апаратури в комплексі технічних засобів САПР Вам відомі?

30. Що розуміють під поняттям «корпоративна мережа»?

31. Що розуміють під поняттям «територіальна мережа»?

32. Наведіть схематично структуру технічного забезпечення САПР для великої організації.

33. Дайте визначення поняттю «сервер».

34. Які типи серверів Вам відомі?

35. Які варіанти конфігурацій комплексу технічних засобів САПР Вам відомі?

36. Що представляє собою пакетний режим роботи між користувачем та ЕОМ?

37. Що представляє собою діалоговий режим роботи між користувачем та ЕОМ?

38. В чому полягає суть мультипрограмного діалогового режиму роботи обчислювальної системи?

39. В чому полягає суть автономного режиму роботи обчислювальної системи?

40. В чому полягає суть режиму роботи обчислювальної системи у взаємодії з центральним обчислювальним комплексом?

41. Дайте визначення поняттю «програмне забезпечення САПР».

42. Що входить в склад програмного забезпечення САПР?

43. В чому полягає суть загальносистемного програмного забезпечення САПР?

44. В чому полягає суть спеціалізованого програмного забезпечення САПР?

45. Наведіть схематично структуру загальносистемного програмного забезпечення САПР.

46. В чому полягає суть створення пакетів прикладних програм?

47. Чим характеризуються пакети прикладних програм простої структури?

48. Чим характеризуються пакети прикладних програм складної структури?

49. Які вимоги пред’являються до програмного забезпечення САПР?

50. В чому полягає суть принципів модульності і ієрархічності програмного забезпечення САПР?

51. В чому полягає суть методичного забезпечення САПР?

52. В чому полягає суть лінгвістичного забезпечення САПР?

53. Дайте визначення поняттю «мови програмування».

54. Дайте визначення поняттю «мови проектування».

55. Дайте визначення поняттю «мови керування».

56. Які основні типи мовних процесорів Вам відомі?

57. Що розуміють під поняттям «трансляція»?

58. Наведіть схематично класифікацію основних мов програмування.

59. Наведіть схематично класифікацію основних мов проектування.

60. Що представляє собою організаційне забезпечення САПР?

Список літератури

1. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 15. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2011, – 400с.

2. Макаров Е.Г. Mathcad: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2009, – 384с.

3. Васильев А.Н. Mathcad 13 на примерах. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006, – 528с.

4. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCAD 12, MATLAB 7, Maple 9. – М.: НТ Пресс, 2006, – 496с.­­

85